电路分析基础第10章-含有耦合电感电路

第十章含有耦合电感的电路10.1互感10.2含有耦合电感电路的计算**10.3空心变压器10.4理想变压器-e+-u+LNu=-e电感元件的电压和电流关系10.1互感一、互感(互感系数)+_11’22’i1为施感电流+_11‘22‘1、自感磁通链线圈1中的电流产生的磁通在穿越自身的线圈时，所产生的磁通链。中的一部分或全部交链线圈2时产生的磁通链。2、互感磁通链 线圈1中的电流i1产生自感磁通链ψ11和互感磁通链ψ21,同样线圈2中的电流i2也产生自感磁通链ψ22和互感磁通链ψ12（图中未标出）.+_11‘22‘线圈彼此耦合的情况:

耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链两部分的代数和， 如线圈1和2中的磁通链分别为则有+_11‘22‘二、互感系数 当周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与产生它的施感电流成正比，互感磁通链即有自感磁通链：上式中M12和M21称为互感系数，简称互感。互感用符号M表示，单位为:亨利H。由于互感具有互易性质，即M12=M21，当只有两个线圈耦合时，可略去下标，统一使用M。两个耦合线圈的磁通链可表示为：=L1i1±Mi2=±Mi1

+L2i2 上式表明，耦合线圈中的磁通链与施感电流成线性关系，是各施感电流独立产生的磁通链叠加的结果。M前的符号是说明磁耦合中，互感作用的两种可能性。“+”号表示互感磁通链与自感磁通链方向一致，称为互感的“增助”作用；“-”号则相反，表示互感的“削弱”作用。为了便于反映“增助”或“削弱”作用和简化图形表示，采用同名端标记方法。三、同名端1、同名端的引入ψ1=L1i1±Mi2ψ2=±Mi1

+L2i2同名端示意图：电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。2、同名端 对两个有耦合的线圈各取一个端子，并用相同的符号标记，这一对端子称为“同名端”。条件:当一对施感电流从同名端流进（或流出）各自的线圈时，互感起增助作用。**+_11‘22‘i1i2L1L2u1u211’22’Mψ1=L1i1+Mi2ψ2=Mi1+L2i2**+_11’22’增强型增强型削弱型削弱型同名端的增加和削弱型的判断:

1

M32

i1i2

L1L2

1’2’

四、互感电压

如果两个耦合的电感L1和L2中有变动的电流，各电感中的磁通链将随电流变动而变动。设L1和L2的电压和电流分别为u1、i1和u2、i2，且都取关联参考方向，则有：令自感电压互感电压 u12是变动电流i2在L1中产生的互感电压， u21是变动电流i1在L2中产生的互感电压。 所以耦合电感的电压是自感电压和互感电压叠加的结果。 互感电压前的“+”或“-”号的正确选取是写出耦合电感端电压的关键.说明自感电压互感电压 如果互感电压“+”极性端子与产生它的电流流进的端子为一对同名端，互感电压前应取“+”号， 反之取“-”号。Mi2u12ML1L2u21i1选取原则可简明地表述如下：五、互感电压的等效受控源表示法当施感电流为同频正弦量时，在正弦稳态情况下，电压、电流方程可用相量形式表示:六、耦合系数 工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧疏程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，记为k k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能改变耦合因数的大小。10.2含有耦合电感电路的计算一、两个互感线圈的串联1、反向串联R1L1R2L2Mu1u2uR1L1R2L2Mu1u2uu1u2R1R2L1-ML2-Mu无互感等效电路u1u2R1R2L1-ML2-Mu对正弦稳态电路，可采用相量形式表示为u1u2R1R2L1-ML2-Mu每一条耦合电感支路的阻抗分别为：u1u2R1R2L1-ML2-Mu电路的输入阻抗: 反向串联时，每一条耦合电感支路阻抗和输入阻抗都比无互感时的阻抗小（电抗变小），这是由于互感的削弱作用，它类似于串联电容的作用，常称为互感的“容性”效应。u1u2R1R2L1-ML2-Mu2、顺向串联每一耦合电感支路的阻抗为：而R1L1R2L2Mu1u2u二、并联R1R201R1R211、同侧并联去耦等效电路(无互感的等效电路)01×jω(L1-M)jωMjω(L2-M)关键:找3条支路的节点R1R201R1R2102、异侧并联去耦等效电路(无互感的等效电路)-jωMjω(L1+M)jω(L2+M)**Mi2i1L1L2u+–u+–j(L1－M)jMj(L2－M)同(异)名端为共端的T型去耦等效关键:找3条支路的节点5Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例：电压U=50V，求当开关K打开和闭合时的电流。解：当开关打开时两个耦合电感是顺向串联=1.52/-75.96°A5Ω3Ω+-j13.5Ω-j6Ωj18.5Ω5Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-当开关闭合时,如何处理?计算AB两点间的电压ABABB5Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-两个耦合电感相当于异侧并联利用去耦法，原电路等效为5Ω3Ω+-j13.5Ω-j6Ωj18.5Ω7.79/-51.50°A10.3空心变压器(不讲)一、变压器的结构 变压器是电工、电子技术中常用的电气设备，它是由两个耦合线圈绕在一个共同的心子上制成。1、原边回路（或初级回路） 一个线圈作为输入，接入电源后形成的一个回路。2、副边回路（或次级回路） 另一线圈作为输出，接入负载后形成另一个回路。3、心子 空心变压器的心子是非铁磁材料制成的。R1R211‘22`二、空心变压器的电路模型负载设为电阻和电感串联。RLjXL+_++2、电路方程1、电路模型3、原边等效电路令Z11=R1+jωL1，称为原边回路阻抗

Z22=R2+jωL2+RL+jωXL，称为副边回路阻抗

ZM=jωMY11=1/Z11Y22=1/Z22

R1R211‘22`RLjXL+_Z11=R1+jωL1

Z22=R2+jωL2+RL+jωXL

ZM=jωM Y11=1/Z11 Y22=1/Z22

++第一个式子中的分母是原边的输入阻抗其中称为引入阻抗，它是副边的回路阻抗通过互感反映到原边的等效阻抗。引入阻抗的性质与Z22相反，即感性（容性）变为容性（感性）。+-Z11原边等效电路4、从副边看进去的含源一端口的一种等效电路得到此含源一端口在端子2-2‘的开路电压戴维宁等效阻抗Zeq=R2+jωL2+(ωM)2Y11RLjXL+-(ωM)2Y1122‘10.4理想变压器一、理想变压器的电路模型u1u2n:1i1i2N1N21、电路模型u1u2n:1i1i2N1N2N1i1+N2i2=02、原、副边电压和电流的关系上式是根据图中所示参考方向和同名端列出的。n=N1/N2，称为理想变压器的变比。发电厂1.05万伏输电线22万伏升压变电站1万伏降压变压器应用举例…降压实验室380/220伏降压仪器36伏降压二、理想变压器的功率即输入理想变压器的瞬时功率等于零，所以它既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到输出，在传输过程中，仅仅将电压电流按变比作数值变换。N1i1+N2i2=0将理想变压器的两个方程相乘得u1i1+u2i2=0空心变压器如同时满足下列3个条件，即经“理想化”和“极限化”就演变为理想变压器。（1）空心变压器本身无损耗（2）耦合因数k=1（3）L1、L2和M均为无限大，但保持三、空心变压器转变为理想变压器注:空心变压器的心子是非铁磁材料制成的。四、阻抗变换 理想变压器对电压、电流按变比变换的作用，还反映在阻抗的变换上。 在正弦稳态的情况下，当理想变压器副边终端2-2’接入阻抗ZL时，则变压器原边1-1’的输入阻抗n2ZL即为副边折合至原边的等效阻抗，如副边分别接入R、L、C时，折合至原边将为n2R、n2L、也就是变换了元件的参数。阻抗变换举例：扬声器上如何得到最大输出功率。RsRL信号源设：信号电压的有效值:U1=50V;信号内阻：Rs=100;负载为扬声器，其等效电阻：RL=8。求：负载上得到的功率解:(1)将负载直接接到信号源上,得到的输出功率为：Rs（2）将负载通过变压器接到信号源上。输出功率为：设变比则：结论：由此例可见加入变压器以后，输出功率提高了很多。原因是满足了电路中获得最大输出的条件（信号源内、外阻抗差不多相等）。1自耦变压器ABP特殊变压器简介

使用时，改变滑动端的位置，便可得到不同的输出电压。实验室中用的调压器就是根据此原理制作的。

注意：原、副边千万不能对调使用，以防变压器损坏。因为N变小时，磁通增大，电流会迅速增加。互感器属测量装置，按变压器原理工作。电力系统中的大电流/高电压有时无法直接用普通的电流表和电压表来测量，必须通过互感器将待测电量按比例减小后测量。互感器具有2种作用：将高电量转换为能用普通标准仪表测量的电量1A/5A/100V/500V;将仪表与高压电路隔离,保证仪表及人身安全。

2互感器电压互感器用低量程的电压表测高电压VR

N1（匝数多）保险丝

N2（匝数少）~u（被测电压）电压表被测电压=电压表读数N1/N2副边绕组连同铁心必须可靠接地。副边绝对不容许短路。电压互感器注意事项电流互感器和测流钳（被测电流）N1（匝数少）N2（匝数多）ARi1i2电流表被测电流=电流表读数N2/N1用低量程的电流表测大电流副边绕组必须可靠接地，以防止由于绝缘损坏后，原边高电压传入危及人身安全。副边绝对不容许开路。开路时互感器成了空载状态，磁通高出额定时许多(1.4-1.8T),除了产生大量铁耗损坏互感器外，还在副边绕组感应出危险的高压，危及人身安全。电流互感器注意事项小知识:

当P、R一定时，U

越大，

P耗越小，故为减小输电线上的热损耗，必须采用高压输电．

分析：设施送的电功率为P,且保持不变，输送电压为U，输电导线的总电阻为R．不管输电线路末端有何种用电器，P=UI总成立，所以，由P=UI可得输电线上的电流强度I=P/U，由于电流的热效应，在输电导线上发热损耗的功率为远距离输电为什