初中数学华东师大版八年级上册第十三章全等三角形单元复习“衡水杯”一等奖

第十一章全等三角形【知识要点】1.全等图形的有关概念（1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。例如：图13-1和图13-2就是全等图形（2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。（4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A’B’C’D’E’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。（6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。例1：（1）已知一个三角形有两边的长分别为2cm，13cm，又知这个三角形的周长为偶数，求第三边长。（2）在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B,∠C-∠A=80°，求∠C。解：（1）设第三边为xcm，则即周长的范围是即又L为偶数即第三边长为13cm（2）又由得例2：已知，在△ABC中，AD是角平分线，，，于E，求：和[考点透视]考察三角形内角和定理及推论、角平分线、高线的性质[参考答案]解：由三角形内角和定理，得又AD平分（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）在中（直角三角形的两个锐角互余）考点1一般三角形全等的判定判定1：三边对应相等的两个三角形全等；（简称“边边边”或“SSS”）例1:如图，AB=AD，DC=BC，∠B与∠D相等吗？为什么？ 练习：如图：已知AB=DC，AD=BC。求证：∠A=∠C课堂练习：1、已知：如图，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.2、如图，点、、、在同一直线上，，，求证：（1）△ABC≌△DEF（2）3、如图，与交于点，，、是上两点，且，．求证：⑴；⑵培优：如图，已知AC，BD相交于O，且AB=DC，AC=DB，证明：△ABO≌△DOC判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（简称“边角边”或“SAS”）（注：“角”必须是“两边的夹角”）例2、已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．课堂练习：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证：（1）△ABD≌△ACE（2）BD=CE（3）∠B=∠C2、已知CE=CB，△ABC≌△DEC；3、如图，和都是等边三角形，连接、交于.求证：⑴⑵4、如图，平行四边形ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF，说明：∠E=∠F培优：如图，是中边的中点，，且.求证：△AEB≌△AEC判定3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（简称“角边角”或“ASA”）（注：“边”必须是“两角的夹边”）例1：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：（1）△ABE≌△ACD（2）BD=CE课堂练习：1、2、如图，在中，，。为延长线上一点，点在上，，连接和。求证：。判定4:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;（简称“角角边”或“AAS”）例1.求证：(1)△AMC≌△BMD；(2)课堂练习：1、已知：如图，∠A=∠DCF，F是AC的中点．求证：（1）△AEF≌△CDF．（2）AE=DC3、如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．培优：如图，，，.求证：△ABM≌△ADN．考点2：特殊三角形全等的判定（直角三角形）判定5:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“斜边”“直角边”或“HL”）（注：只需知道两个条件：斜边和一条直角边）注意：直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.课堂练习：1、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.求证：AB=AC2、已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？3、如图所示，已知在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF4.如图，，，于，于.求证：5、已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF（2