初中数学浙教版九年级上册第2章　简单事件的概率2．3　用频率估计概率

用频率估计概率1.下列说法中，正确的个数是(C)①不可能事件发生的概率为0.②在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值.③收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.0B.1C.2D.32.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为(B)A.12B.15C.18D.213.抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为，则由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(A)A.0.56B.C.D.4.在一个不透明的口袋中，装有12个黄球和若干个红球，这些球除颜色外没有其他区别.小李通过多次摸球试验后发现，从中随机摸出一个红球的频率稳定在25%，则该口袋中红球的个数可能是4.5.某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438457194819022848发芽的频率eq\f(m,n)那么这种油菜籽发芽的概率约为(结果精确到.6.某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：(第6题)(1)这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为.(2)已知该地区已经移植这种树苗5万棵.①估计这种树苗成活万棵.②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？【解】②18÷＝20(万棵)，20－5＝15(万棵).∴还需移植这种树苗约15万棵.7.某位篮球运动员在同样的条件下进行投篮练习，结果如下表：投篮次数n8101520304050进球次数m681217253240进球频率eq\f(m,n)(1)计算并填写进球频率.(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少(精确到？(3)这位运动员投篮十次，必定会投进八球吗？为什么？【解】(1)从左往右依次填：，，，，，，.(2)进球的概率约为.(3)不一定.投十次篮相当于做10次试验，试验的结果是不确定的，因此投10次篮的结果也是不确定的.8.一个盒中装有大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率为eq\f(1,3).若再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是eq\f(2,3)，则原来盒中有白色弹珠4颗.【解】∵eq\f(x,x＋y)＝eq\f(1,3)，∴x＋y＝3x，∴y＝2x.∵eq\f(x＋12,x＋y＋12)＝eq\f(2,3)，∴2x＋2y＋24＝3x＋36，∴x＝2y－12.又∵y＝2x，∴x＝4x－12，∴－3x＝－12，∴x＝4.9.一个口袋里有30个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有1200次摸到黄球，600次摸到红球，由此估计袋中的红球比黑球多6个.【解】∵试验2000次，其中有1200次摸到黄球，600次摸到红球，∴摸到黄球的频率为eq\f(1200,2000)＝eq\f(3,5)，摸到红球的频率为eq\f(600,2000)＝eq\f(3,10)，∴估计袋中的黄球有30×eq\f(3,5)＝18(个)，红球有30×eq\f(3,10)＝9(个)，黑球有30－18－9＝3(个)，∴红球比黑球多9－3＝6(个).10.小强与小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀立方体形状)试验，他们共抛了54次，出现不同向上点数的次数如下表：向上点数123456出现次数69581610(1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率.(2)小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大.”小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次.”请判断小强和小刚说法的对错.(3)如果小强与小刚各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率.【解】(1)向上点数为3的频率＝eq\f(5,54).向上点数为5的频率＝eq\f(16,54)＝eq\f(8,27).(2)小强的说法不对；小刚的说法也不对.向上点数为5的概率为eq\f(1,6)；如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数大约是540×eq\f(1,6)＝90(次).(3)列表如下：小刚和小强123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表可知共有36种等可能的结果，其中和为3的倍数的有12种，∴P(点数之和为3的倍数)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3).11.问题情景：某校数学学习小组在讨论“随机掷两枚均匀的硬币，得到一正一反的概率是多少”时，小聪说：“随机掷二枚均匀的硬币，可以有‘二正、一正一反、二反’三种情况，所以，P(一正一反)＝eq\f(1,3)”.小颖反驳道：“这里的‘一正一反’实际上含有‘一正一反，一反一正’二种情况，所以P(一正一反)＝eq\f(1,2)”.(1)小颖的说法是正确的.(2)为验证二人的猜想是否正确，小聪与小颖各做了100次试验，得到如下数据：二正一正一反二反小聪245026小颖244729计算：小聪与小颖二人得到的“一正一反”的频率分别是多少？从他们的试验中，你能得到“一正一反”的概率是多少吗？(3)对概率的研究而言，小聪与小颖两位同学的试验说明了什么？【解】(2)小聪得到的频率是，小颖得到的频率是.我得到“一正一反”的概率为eq\f(1,2).(3)对概率的研究不能仅仅通过有限次试验得出结果，而是要通过大量的重复试验得出事件发生的频率，从而去估计该事件发生的概率.12.一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下.由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：实验次数20406080100120140160“車”字面朝上的频数1428384752667888相应的频率(第12题)(1)请将表中数据补充