第7章数字频带传输系统2

2PSK和2DPSK信号的功率谱：比较2ASK信号的表达式和2PSK信号的表达式：

2ASK：

2PSK： 可知，两者的表示形式完全一样，区别仅在于基带信号s(t)不同（an不同），前者为单极性，后者为双极性。因此，可以直接引用2ASK信号功率谱密度的公式来表述2PSK信号的功率谱，即注意：这里的Ps(f)是双极性矩形脉冲序列的功率谱。2PSK和2DPSK信号的功率谱：双极性的全占空矩形随机脉冲序列的功率谱密度为(P140)当双极性基带信号等概率出现（码元宽度为Ts）时，其中G(f)=TsSa(πfTs);G(0)=Ts;m0,G(mfs)=0∴Pe(f)=Ts/4{Sa2[π(f+fc)Ts]+Sa2[π(f-fc)Ts]}2PSK信号功率谱成分与2ASK信号相似。当基带脉冲信号幅度相同时，其连续谱幅度是2ASK信号的4倍。当P=1/2（等概率）时，无离散分量，2PSK信号实际上相当于抑制载波的双边带信号（DSB-SC）。它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。此时信号带宽BPSK=BDPSK=2fs，与2ASK相同。连续谱2PSK和2DPSK信号的功率谱示意图：图中f0=fc，2PSK和2DPSK信号的频带宽度B可表示为BPSK=BDPSK=2fs频带利用率ηb=Rb/B=0.5bit/(s•Hz)2DPSK与2PSK已调信号的波形是一样的，即频率成分相同。所不同的是2PSK中的基带信号s(t)对应的是绝对码序列；而2DPSK中的基带信号s(t)对应的是码变换后的相对码序列。因此，2DPSK信号和2PSK信号的功率谱密度相同。功率谱绝对码符号之间不相关，且符号等概分布时，其功率谱密度与相对码相同。DPSK是相对码调制的2PSK，2PSK功率谱密度由码序列以及基带脉冲决定∴序列符号之间不相关，符号等概分布时，2DPSK的功率谱密度与2PSK功率谱密度相同。应该讨论的几个问题：2PSK和2DPSK信号的功率谱特性与2ASK相似。相位调制和频率调制本质上是一种非线性调制，但在数字调相（调率）系统中，标征信息的相位（频率）变化只有有限种，可归结为幅度变化，可把数字调相信号看作线性调制信号来处理。2PSK和2ASK频带利用率高，2PSK和2FSK抗噪声性能好。2PSK可能产生相位模糊，甚至反向工作现象，故2DPSK应用更为广泛，但其抗噪声性能比2PSK要差些，已被CCITT建议选用。应该讨论的几个问题：2PSK和2DPSK信号的功率谱和带宽：无论是2PSK还是2DPSK信号，都可以等效成双极性信号作用下的调幅信号，无非是一对倒相信号的序列。（1）2DPSK与2PSK有相同的功率谱；（2）它们的带宽和频带利用率均相同。

ηb=Rb/B=1/(1+α)

与2ASK相同。在任意一个TB内，2PSK和2DPSK都可表示为：2PSK

信号2DPSK

信号原始数字信息（绝对码）相对码2PSK和2DPSK系统的抗噪声性能：与双极性基带系统

的情况类似2PSK和2DPSK系统的抗噪声性能：信号表达式 无论是2PSK信号还是2DPSK，其表达式的形式完全一样。在一个码元的持续时间Ts内，都可表示为 式中sT(t)代表2PSK信号时，上式“1”及“0”是原始数字信息（绝对码）；当sT(t)代表2DPSK信号时，上式“1”及“0”是绝对码变换成相对码后的“1”及“0”。2PSK相干解调系统的抗噪声性能：

2PSK信号相干解调系统模型如图所示：经信道传输，接收端输入信号为：借用双极性基带系统的分析结果

经带通滤波器输出：与本地载波相乘后，经低通滤波器滤除高频分量，在抽样判决器输入端得到（忽略常数衰减因子1/2影响）：

由于nc(t)是均值为0，方差为n2的带限高斯噪声，所以x(t)的一维概率密度函数为：

2PSK相干解调系统的抗噪声性能：高斯噪声(0，n2)高斯噪声(a，n2)2PSK相干解调系统的抗噪声性能：=双极性基带信号+高斯噪声

任意r，最佳判决门限电平为：在最佳门限时，2PSK系统的误码率为：在大信噪比下，上式成为：

式中r=A2/(2σ2)为输入信噪比，A为2PSK信号的幅值。2PSK相干解调系统的抗噪声性能：(1)2DPSK码变换法的抗噪声性能相干解调+码反变换法模型2DPSK相干解调法：相干解调+码反变换法。e点：相对码序列。码反变换器输入端的误码率由2PSK信号采用相干解调时的误码率公式确定。f点：绝对码序列。只需在Pe2PSK基础上再考虑码反变换器对误码率的影响即可。

为了分析码反变换器对误码的影响，以序列0110111001为例，可以得到下图：2DPSK码变换法的抗噪声性能：2DPSK码变换法的抗噪声性能：简化模型图 码反变换器对误码的影响：（无误码时）

（1个错码时）（连续2个错码时）（连续n个错码时）an总是错2个2DPSK码变换法的抗噪声性能：误码率 设Pe为码反变换器输入端相对码序列{bn}的误码率，并假设每个码出错概率相等且统计独立，

Pe为码反变换器输出端绝对码序列{an}的误码率，由以上分析可得 式中Pn为码反变换器输入端{bn}序列连续出现n个错码的概率，即bn“n个码元连续出错，而其两端都有1个码元不错”的概率。由上图分析可得， 得到

……

……

……代入上式2DPSK码变换法的抗噪声性能：

因为误码率<1，所以下式成立 将上式代入得到

若Pe很小，则有Pe/Pe2

若Pe很大，即Pe

1/2，则有Pe/Pe1

这表明Pe总是大于Pe

。即反变换器总是使误码率增加，增加的系数在1~2之间变化。2DPSK码变换法的抗噪声性能：

将2PSK信号相干解调时系统的总误码率式 代入 可得到2DPSK信号采用相干解调加码反变换器方式时的系统误码率为 当Pe<<1时， 可近似为2DPSK码变换法的抗噪声性能小结：在大信噪比r>>1的情况下，2DPSK码变换法系统的误码率为

Pe=1/2[1-

(erf√r)2]≈

erfc√r

式中r=A2/(2σ2)为输入信噪比，A为2DPSK信号的幅值。

2DPSK码变换法系统的误码率比相干检测2PSK系统的要高，通常可认为增加1倍。(2)

2DPSK相位比较法（差分相干解调）的抗噪声性能差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：假设当前发送的是“1”，且令前一个码元也是“1”（也可令其为“0”），则送入相乘器的两个信号y1(t)和y2(t)（延迟器输出）可表示为 式中，a为信号振幅；n1(t)为叠加在前一码元上的窄带高斯噪声，n2(t)为叠加在后一码元上的窄带高斯噪声，并且n1(t)和n2(t)相互独立。 则z(t)=y1(t)*y2(t)经低通滤波器的输出为 经抽样后的样值为按下述判决规则判决： 若x>0，判为“1”——正确接收 则x<0，判为“0”——错误接收这时将“1”错判为“0”的错误概率为利用恒等式令上式中则上误码率可以改写为差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：

令 则上式可以化简为 因为n1c、n2c、n1s、n2s是相互独立的高斯随机变量，且均值为0，方差相等为n2。根据高斯随机变量的代数和仍为高斯随机变量，且均值为各随机变量的均值的代数和，方差为各随机变量方差之和的性质，则n1c+n2c是零均值，方差为2n2的高斯随机变量。同理，n1s+n2s

、n1c-n2c

、n1s-n2s都是零均值，方差为2n2的高斯随机变量。差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：

由随机信号分析（第3章）可知，R1的一维分布服从广义瑞利分布，R2的一维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为 将以上两式代入 可以得到差分相干解调2DPSK系统的抗噪声性能：同理，可以求得将“0”错判为“1”的概率，即因此，2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率为（等概）例：假设采用2DPSK方式在微波线路上传送二进制数字信息。已知码元速率RB=106B，信道中加性高斯白噪声的单边功率谱密度n0=210-10W/Hz。 今要求误码率不大于10-4。试求

(1)采用差分相干解调时，接收机输入端所需的信号功率；

(2)采用相干解调-码反变换时，接收机输入端所需的信号功率。解：（1）接收端带通滤波器的带宽为 其输出的噪声功率为2DPSK采用差分相干接收的误码率为

求解得 所以，接收机输入端所需的信号功率为 （2）对于相干解调-码反变换的2DPSK系统， 根据题意有 因而 即 查误差函数表，可得由r=a2/2n2，可得接收机输入端所需的信号功率为2DPSK差分检测相干解调系统的性能小结：

2DPSK差分检测（相位比较）系统的误码率为

Pe=1/2e-r式中r=A2/(2σ2)为输入信噪比，A为信号幅值。系统的误码率随r的增大，按指数规律下降，不附加任何近似条件。2PSK和2DPSK系统的性能比较：检测这两种信号都可以工作在最佳判决门限电平Vd*=0。2PSK系统的抗噪声性能优于2DPSK系统。但随r增大，两种系统的抗噪声性能差别减小（基本相当）。由于2PSK系统可能产生相位模糊，甚至反向工作现象，2DPSK系统则不存在这种问题。实际应用中，几乎都是使用2DPSK信号。7.2.4二进制数字调制系统的性能比较频带宽度B：当码元宽度为Ts时，2ASK系统和2PSK系统的频带宽度为2/Ts，ηb=1/(1+α)，2FSK系统频带宽度大于2/Ts(|f1–f2|+2/Ts)，频带利用率ηb=Rb/Bbit/(s•Hz)。从频带宽度或频带利用率方面，2FSK系统最差。误码率Pe：二进制数字调制系统误码率的一般条件是：接收机输入端噪声是均值为0的高斯白噪声，不考虑码间串扰影响，采用瞬时抽样判决，r=A2/(2σ2)为接收机输入信噪比，A为二进制数字信号的幅值。现用符号N表示非相干检测（包络检测），C表示相干检测，D表示差分检测（相位比较），等概率情况下得到最佳判决门限电平Vd*

。1、二进制数字调制系统的误码率：名称Pe-r关系备注2ASKN≈

1/2e-r/4大信噪比。Vd*=A/2，最差2ASKC=1/2erfc(√r/2)Vd*=A/2，差2FSKN=1/2e-r/2Vd*，次好2FSKC=1/2erfc(√r/2)Vd*，好2PSKC=1/2erfc(√r)Vd*=0，最好2DPSKD=1/2e-rVd*=0，次好2DPSKC≈erfc(√r)大信噪比，Vd*=0，次好Pe-r关系曲线见下图。

误码率：可靠性

二进制数字调制系统的性能比较对同一种数字调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。误码率Pe一定，2PSK、2FSK、2ASK系统所需要的信噪比r关系为r2ASK=2r2FSK=4r2PSK信噪比r一定，2PSK系统的误码率低于2FSK系统，2FSK系统的误码率低于2ASK系统。(r2ASK)dB=3dB+(r2FSK)dB=6dB+(r2PSK)dB二进制调制误比特曲线（Pe-r关系曲线）：

无误码传输时，香农容量极限ln2(1.6dB)Pe-r关系曲线：抗噪声性能小结：误码率：二进制数字调制系统误码率的主要因素有：信号形式（调制方式）、噪声的统计特性、解调及译码判决方式、检测方法等，但其共同点是输入信噪比r增大时，系统的误码率降低；反之，误码率增大。同一调制方式不同检测方法：相干检测的抗噪声性能优于非相干检测。信噪比r一定时，PeC<PeN。当r增大时，两者性能相当，但相干检测系统的设备比非相干要复杂。同一检测方法不同调制方式：相干检测时，在相同误码率条件下，信噪比r的要求：2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。非相干检测时，2DPSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。2ASK要严格工作在最佳判决门限电平较困难，抗振幅衰减性能差，2PSK和2DPSK最佳判决门限电平为0，容易设置，抗振幅衰减性能强。2FSK占用频带最宽，频带利用率最低。三者方式的发送设备复杂性相当，但接收设备复杂性不同，相干检测系统的接收设备比非相干要复杂。在非相干检测系统，2DPSK的接收设备最复杂，2FSK次之，2ASK最简单。小结：

大信噪比(r>>1)时,两者性能相差不大。r一定，相同解调方式（如相干解调），抗高斯白噪声性能优劣顺序：Pe一定，所需信噪比：2PSK、2DPSK、2FSK、2ASKr一定，相同解调方式：2、频带带宽：有效性若传输的码元时间宽度为Ts，基带信号的谱零点带宽为B=RB=1/Ts，则B2ASK=B2PSK=B2DPSK=2RB=2/Ts

B2FSK=|f2-f1|+2/Ts

从频带利用率上看，2FSK系统的频带利用率最低。2ASK和2PSK：ηb=Rb/B=1/(1+α)，最高为1B/HzRB一定，2FSK的频带利用率最低，有效性最差。3、对信道特性的敏感性：判决门限:2ASK：a/2，2FSK：无，2PSK：0非相干(衰落信道)和相干检测(发送功率受限)在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，对信道特性不敏感。在2PSK系统中，判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。因此，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限与接收机输入信号的幅度有关，对信道特性敏感，性能最差（不适合变参信道）。4、设备的复杂程度：设备的复杂程度非相干相干非相干方式下，2ASK2FSK2DPSK应用中低速数据传输：非相干2FSK高速数据传输：2DPSK二进制数字调制系统的选择：选择何种调制解调方式，必须根据以上几方面，全面综合考虑，实际上需要考虑的因素较多。在抗噪声性能方面，2PSK和2DPSK最佳，2ASK最差；在频带利用率方面，2PSK、2DPSK和2ASK最佳，2FSK最差；在接收设备复杂性方面，相干检测系统的接收设备比非相干要复杂。例如在满足误码率要求情况下或信道衰减严重条件下，非相干检测系统比相干检测系统更为普遍。数字调制系统中使用较多的有相干2DPSK（中高速数据传输），非相干2FSK（中低速数据传输）。例设发送数字信息序列为11010010，码元传输速率为1000B。

（1）分别画出当载频为1kHz时的2ASK、2PSK、2DPSK信号波形，2ASK规则：“1”→有载波，“0”→无载波；2PSK规则：“1”→0，“0”→π；2DPSK规则：参考码元为“0”，编码规则为“1变0不变”

（2）当载频为1.5kHz时，重作（1）题。

（3）计算（1）、（2）两题中2ASK、2PSK、2DPSK信号的带宽和频带利用率。

作业：P.2257-107-127.3多进制数字调制系统多进制数字调制是利用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、频率或相位，进行频谱变换的过程，波形状态或电平等级数目m大于2。相应地有三种基本方式：7.3.1多进制数字振幅调制（M-ultiASK）7.3.2多进制数字频率调制（MFSK）7.3.3多进制数字相位调制（MPSK）7.3.4多进制数字调制系统的性能比较其反变换称为多进制数字解调。多进制数字调制系统：二进制：每个码元只携带

1

bit

信息Mlog2MRb一定时，增加进制数M，可以降低RB，从而减少信号带宽、节约信道频率资源。RB一定时，增加进制数M，可以增大Rb，从而在相同带宽内传输更多比特信息，即ηb。目的：提高信道频带利用率ηb。代价：误码率增大（判决电平范围减少），系统复杂。措施：如保证一定误码率，则需要增加发射功率。分类：MASK、MFSK、MDPSK、MQAM等，多电平调制。多进制数字调制系统：在信道频带受限时，为了提高频带利用率，通常采用多进制数字调制系统。其代价是增加信号功率和实现上的复杂性、误码率增大等。为了提高频带利用率，最有效的办法是使一个码元传输多个比特的信息。MASK和MPSK：Rb=RBlog2M(bit/s)，B=2B基=(1+α)RB=2(1+α)fN（fN等效带宽），ηb=log2M/(1+α)在信息传输速率Rb不变情况下，通过增加进制数M，可以降低码元传输速率RB，从而减小信号带宽B，节约频带资源，提高系统频带利用率ηb=Rb/B。在码元传输速率RB不变的情况下，通过增加进制数M，可以增大信息传输速率Rb，从而在相同的带宽中传输更多的信息量。多进制数字调制系统：由前面讨论得知，各种键控体制的误码率都决定于信噪比r： 它还可以改写为码元能量E(J)和噪声单边功率谱密度n0之比：设多进制码元的进制数为M，码元能量为E，一个码元中包含信息k比特，则有k=log2M

若码元能量E平均分配给每个比特，则每比特的能量Eb等于E/k。故有在研究不同M值下的错误率时，适合用rb比较不同体制的性能优略。多进制数字调制系统特点：（1）相同码元传输速率（传码率RB）条件下（即带宽B相同），多进制系统的信息传输速率（传信率）显然比二进制系统的高㏒2M，频带利用率ηb=Rb/B高，提高了系统的有效性。（2）相同信息速率Rb条件下，多进制码元传输速率RB可以比二进制低，即多进制信号码元的持续时间Ts要比二进制的长，码元宽度增大了㏒2M倍。（3）接收机输入信噪比相同条件下，多进制系统的误码率比二进制系统高（以可靠性换取有效性）。相同误码率，多进制系统需要更大的发送信号功率。（4）多进制系统比二进制系统设备复杂，通常应用于高速数据传输系统。常用于四进制和八进制系统。7.3.1多进制数字振幅调制（MASK）M…又称多电平调制：用具有多个电平的随机基带脉冲序列对载波进行调制。MASK原理上是OOK的推广。MASK信号的功率谱等于M个二进制ASK信号功率谱之和。在相同码元传输速率（传码率）条件下，叠加后的MASK信号功率谱的带宽（谱零点带宽）是M进制数字基带信号带宽的2倍，即：BMASK=2B基=2RB=2Rb/log2MRb相同时，MASK信号带宽是2ASK的1/log2M倍。多进制数字振幅调制（MASK）对于二进制基带信号，系统最高频带利用率为2B/Hz，即每赫兹带宽每秒可传输2b信息。2ASK系统最高频带利用率为1B/Hz；对于MASK系统最高频带利用率可以超过1B/Hz，为2ASK系统㏒2m倍（ηb=Rb/B=log2M/(1+α)）。采用正交调幅（QAM）还能够提高2倍，适用于高速数据传输系统。主要优点带宽效率高，主要缺点抗干扰能力差（抗衰落能力低），用于恒参信道（有线信道）。MASK信号的时域表示法：e0′(t)=[∑bng(t-nTs)]cosωct

其中

bn=g(t)是高度为1，宽度为Ts的矩形脉冲，且有∑Pi=1。0，概率为P01，概率为P1…，…n-1，概率为Pn-1nn例：4ASK信号的波形及分解。振幅有4种取值，每个码元含2bit。1基带信号是多进制单极性不归零脉冲：(b)MASK信号（相位连续）(a)基带多电平单极性不归零信号0010110101011110000t0t01011010101111002基带信号是多进制双极性不归零脉冲：0101101010111100000t(c)基带多电平双极性不归零信号00000t01011010101111(d)抑制载波MASK信号（相位不连续）二进制抑制载波双边带信号就是2PSK信号MASK的实现方法：MASK的调制解调调制方法：与2ASK类似需要将基带信号由二电平变为多电平将二进制信息序列分为k个一组；变换成M电平的基带信号，送入调制器。线性调制器：要求已调信号和输入基带信号幅度成正比。实用方式有双边带制（DSBMASK）、单边带制（SSBMASK）、残留边带制（VSBMASK）、正交调幅制（QAM）等。MASK的实现方法：解调方法包络检波相干解调，原理与2ASK类似。确定判决门限：接收信号电平存在起伏时，判决门限相应改变。MASK信号PSDPMASKffc-fs

fcfc+fsPMASK(f)f数字基带信号PSD-2fs-fs0fs2fsPB(f)MASK信号的功率谱密度MASK的实现方法：

MASK的调制将发送端输入的二进制数字基带信号经电平变换器转换为M进制电平的基带脉冲信号，然后再调制。实现的实用方式有双边带制（DSBMASK）、单边带制（SSBMASK）、残留边带制（VSBMASK）、正交调幅制（QAM）等。

MASK的解调是在接收端将解调得到的M进制电平基带脉冲信号变换为二进制数字基带信号，常用的解调方式有包络检波（非相干解调）、相干解调（同步检测）。

MASK信号与2ASK信号产生的方法相同，调制和解调方式也相同。MASK系统的抗噪声性能：误码率：设抑制载波MASK信号（双极性）的基带调制码元可以有M个电平，如图基带信号的M个电平（双极性）t0+d-d+3d-3d+(M-1)d-(M-1)d2d2dMASK系统的抗噪声性能：抑制载波MASK信号的表示式若接收端的解调前信号无失真，仅叠加窄带高斯噪声，则在忽略常数衰减因子后，解调前的接收信号可表示为 式中MASK系统的抗噪声性能：相干解调设接收机采用相干解调，则噪声中只存在与信号的同相分量的影响。信号和噪声在相干解调器中相乘，并滤除高频分量之后，得到解调器输出电压为（忽略常数因子1/2）对v(t)电压进行抽样判决。MASK系统的抗噪声性能：相干解调

对于抑制载波MASK信号（双极性），判决电平应该选择在0、2d、…、(M-2)d。当噪声抽样值|nc|超过d时，会发生错误判决。 但例外情况是：对于信号电平等于(M-1)d情况。当信号电平等于+(M-1)d时，若nc>+d，不会发生错判；同理，当信号电平等于-(M-1)d时，若nc

<-d，也不会发生错判。 当抑制载波MASK信号等概率发送时，即每个电平的发送概率等于1/M时，平均误码率为

P(|nc|>d)－噪声抽样绝对值大于d的概率。nc是均值为0，方差为n2的正态随机变量，故有MASK系统的抗噪声性能：相干解调将代入上式，得到式中MASK系统的抗噪声性能：相干解调误码率和信噪比的关系为了找到误码率Pe和接收信噪比r的关系，将上式变换。首先求信号平均功率。对于等概率的抑制载波MASK信号，其平均功率等于由上式得到 将上式代入误码率公式，得到误码率上式中的Ps/n2就是信噪比r，所以上式可以改写为68MASK系统的抗噪声性能：相干解调

为得到相同的误码率，多电平调制需要比二进制更高的信噪比。

多电平调制尽管提高了频带利用率，但抗噪声性能却下降了，尤其抗衰落的能力不强，一般只应用于恒参信道。MASK系统误码率曲线MASK系统的抗噪声性能：相干解调误码率曲线

Per(dB)MASK系统的性能小结：相干解调当发送m个电平等概率（为1/m）时，MASK相干解调调制系统的误码率为

Pe=(1-1/m)erfc[A/(√2σ)]

或=(1-1/m)erfc[3Ps/(m2-1)σ2)]1/2式中A为MASK信号的幅值，Ps为信号功率。

MASK系统虽然提高了频带利用率，但在相同误码率Pe条件下，必须增加Ps信号功率，4进制系统比2进制系统需增加Ps信号功率约5倍。抗衰落能力差，仅适用于恒参信道系统。在接收机输入信噪比相同情况下，MASK系统的误码率比2ASK系统大。电平数m越大，设备越复杂。7.3.2多进制数字频率调制（MFSK）MFSK是指用多个频率不同的正弦波分别代表不同的数字信号。在某一码元时间内只发送其中一个频率。MFSK相对于MASK或MPSK要占据较宽的频带，因此，一般用于调制传输速率不高的系统。MFSK信号的带宽为BMFSK=fH-fL+2fs

其中fH为最高载频，fL为最低载频，fs为单个码元信号的带宽。主要优点抗衰落能力强，主要缺点带宽效率低，用于传输速率不高的衰落信道（短波信道）。4FSK信号波形：4种不同频率分别表示双比特信息(a)4FSK信号波形f3f1f2f4TTTTtf1f2f3f400011011(b)4FSK信号的取值通常令M种发送信号互相正交：

信号之间的频率间隔为n/(2Ts)时，信号间彼此正交。MFSK信号的调制与解调原理框图：包络解调MFSK信号的调制与解调原理框图：调制：串/并变换器和逻辑电路将一组二进制码（k个码元为一组）转换为M进制码（M=2k），经键控开关电路形成M进制频率调制波形。解调：各BPF的中心频率分别为各个载频，抽样判决器判决出每次最大的包络检波器输出电平，逻辑电路和并/串变换器将M进制码转换为一组k个二进制码，完成多进制数字信号的传输。MFSK信号的调制：串/并变换器和逻辑电路将一组组二进制码（k个码元为一组）对应地转换为多种状态多进制码（共m=2k个状态），当一组组二进制码经相加器组合便形成多进制频率调制波形。输入逻辑电路串/并变换f1门电路f2门电路fm门电路12…m12…k相加器信道MFSK信号的包络检波解调法：各BPF的中心频率分别为各个载频，抽样判决器判决出每次最大的包络检波器输出电平，逻辑电路和并/串变换器将一组组k个二进制并行码对应地转换为m进制数，完成多进制数字信号的传输。逻辑电路带通f1检波器带通f2检波器带通fm检波器12…M输出接收滤波器抽样判决并/串变换信道MFSK信号的相干解调法：如果将图中“包络检波器”变换为相乘器和LPF，则形成分路滤波相干检测法，但各路相乘器需要提供相应频率的相干载波信号。MFSK信号的带宽和频带利用率：

MFSK信号的带宽为

BMFSK=fH-fL+2fs

其中fH为最高载频，fL为最低载频，fs为单个码元信号的带宽。若相邻载波频率之差为2fs时，MFSK信号的带宽随频率数m的增大而线性增宽，频带利用率明显下降。当频率数m大于4时，MFSK系统的频带利用率低于2FSK系统。MFSK系统的抗噪声性能：非相干解调非相干解调时的误码率分析模型V1(t)抽样判决带通滤波f1包络检波带通滤波fM包络检波输入输出VM(t)定时脉冲带通滤波f2包络检波........MFSK系统的抗噪声性能：非相干解调误码率分析计算假设：1、当某个码元输入时，M个带通滤波器的输出中仅有一个是信号加噪声，其他各路都只有噪声。

2、

M路带通滤波器中的噪声是互相独立的窄带高斯噪声，其包络服从瑞利分布。 故这(M-1)路噪声的包络都不超过某个门限电平h的概率等于 其中P(h)是一路滤波器的输出噪声包络超过此门限h的概率，由瑞利分布公式它等于 式中，N－滤波器输出噪声的包络；

n2

－滤波器输出噪声的功率。

假设(M-1)路噪声都不超过此门限电平h就不会发生错误判决，则式 的概率就是不发生错判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪声输出的包络超过此门限就将发生错误判决，此错判的概率为 显然，它和门限值h有关。下面讨论h值如何决定。MFSK系统的抗噪声性能：非相干解调有信号码元输出的带通滤波器的输出电压包络服从广义瑞利分布： 式中，I0()－第一类零阶修正贝塞尔函数；

x

－输出信号和噪声之和的包络；

A

－输出信号码元振幅；

n2

－输出噪声功率。 其他路中任何路的输出电压值超过有信号这路的输出电压值x将发生错判。因此，这里的输出信号和噪声之和x就是上面的门限值h。因此，发生错误判决的概率是 将前面两式代入上式，得到计算结果如下：MFSK系统的抗噪声性能：非相干解调

上式是一个正负项交替的多项式，随着项数增加，其值起伏振荡，但第1项是其上界（可以证明），即有上式可改写为MFSK系统的抗噪声性能：非相干解调由于一个M进制码元含有k比特信息，所以每比特占有的能量等于E/k，这表示每比特的信噪比将r=krb代入得出在上式中若用M代替(M-1)/2，不等式右端的值将增大，但是此不等式仍然成立，所以有这是一个比较弱的上界，但是它可以用来说明下面问题。MFSK系统的抗噪声性能：非相干解调MFSK系统的抗噪声性能：非相干解调因为所以上式可以改写为 由上式可以看出，当k

时，Pe按指数规律趋近于0，但要保证 上式条件表示，只要保证比特信噪比rb大于2ln2=1.39＝1.42dB，则不断增大k，就能得到任意小的误码率。 对于MFSK体制，可以增大占用带宽换取误码率的降低。但是，随着k的增大，设备的复杂程度也按指数规律增大。k的增大受到实际应用条件的限制。MFSK系统的抗噪声性能：非相干解调码元错误率Pe和比特错误率Pb之间的关系假定当一个M进制码元发生错误时，将随机地错成其他(M-1)个码元之一。由于M进制信号共有M种不同的码元，每个码元中含有k个比特，M=2k。所以，在一个码元中的任一给定比特位置上，出现“1”和“0”的码元各占一半，即出现信息“1”的码元有M/2种，出现信息“0”的码元有M/2种。例：M=8，k=3，在任一列中均有4个

“0”和4个“1”。所以若一个码元错

成另一个码元时，在给定的比特位置

上发生错误的概率只有4/7。码元 比特

0 0001 0012 0103 0114 1005 1016 1107 111MFSK系统的抗噪声性能：非相干解调一般而言，在一个给定码元中，任一比特位置上的信息和其他(2k-1–1)种码元在同一位置上的信息相同，和其他2k-1种码元在同一位置上的信息则不同。所以，比特错误率Pb和码元错误率Pe之间的关系为当k很大时，MFSK系统的抗噪声性能：相干解调相干解调时的误码率计算结果：上式较难作数值计算，为了估计相干解调时MFSK信号的误码率，可采用下式给出的误码率上界公式估算：MFSK系统的抗噪声性能：非相干解调误码率曲线rbPe

在M一定情况下，信噪比越大，则误码率Pe越小；在Eb/n0一定的情况下，M越大，则误码率Pe也越小。

每比特的信噪功率比MFSK系统的抗噪声性能：比较相干和非相干解调的误码率： 由曲线图可见，当k>7（码位数）时，两者的区别可以忽略。这时相干和非相干解调误码率的上界都可以用下式表示：相干解调（实线），非相干解调（虚线）MFSK系统的性能小结：MFSK调制系统在频率数m一定条件下，信噪比r越大，系统误码率Pe越小；在r一定条件下，m越大，系统误码率Pe越大。相干检测性能优于非相干检测；但相干检测性能与非相干检测性能差距随m增大而减小。MFSK调制系统占用频带宽，频带利用率低。MFSK调制系统抗衰落能力优于2FSK调制系统。一般应用于传输速率不高的衰落信道。7.3.3多进制数字相位调制（MPSK）MPSK用具有多个（初始）相位状态的正弦波来代表多组二进制信息码元，即用载波的一个（初始）相位对应于一组二进制信息码元。MPSK同样可分为（绝对）MPSK和（差分）MDPSK，后者应用更为广泛。MPSK信号的带宽与MASK信号的带宽相同，即BMPSK=2RB=2/Ts。主要优点带宽效率高（比MFSK），抗干扰能力强（比MASK），应用广泛，常用的有4(D)PSK、8(D)PSK。MPSK信号的时域表示法：e0(t)=∑Acos(ωct+θn)θn=n(2π/m),n=0,1,…,m-1，一组间隔均匀的受调制相位假定载波频率ωc是基带数字信号速率fs的整数倍，则

M-1e0(t)=A∑g(t-nTs)cos(ωct+θn)

n=0=Acos(ωct)∑cos(θn)g(t-nTs)-Asin(ωct)∑sin(θn)g(t-nTs)∴MPSK信号可等效为两个正交载波进行多电平双边带调制信号之和，并且ak2+bk2

=1。

常用的有4PSK(QPSK)或8PSK。与2PSK系统相同，也存在相位模糊问题。MPSK信号的时域表示法：MPSK信号：矢量图（星座图）参考相位000001011010110111110100参考相位110100100参考相位108PSK信号相位：图中示出当发送信号的相位为1=0时，能够正确接收的相位范围在/8内。对于多进制PSK信号，不能简单地采用一个相干载波进行相干解调。例如，若用cos2f0t作为相干载波时，因为cosk=cos(2-k)，使解调存在模糊。这时需要用两个正交的相干载波解调。8PSK信号相位MPSK信号的功率谱信息速率相同，BMPSK=BMASK=2RB=2/Ts2PSK4PSK8PSK-20功率谱密度0dB-40f-fc4PSK信号载波相位与格雷码：4PSK信号载波相位可用两个比特（bit）信息表示（双比特码元），双比特码元中两个信息位ab的排列符合格雷码(GrayCode，又称反射码)编码规则。格雷码特点：任一相邻量化级，对应码字中只有一位发生变化。即格雷码相邻码间的对应位的不同只有一位。由于因相位误差造成错判，在相邻相位上发生的概率最大，故格雷编码使之仅造成一个比特误码的概率最大。4PSK信号矢量图（星座图）：10001101(a)A方式：2系统10001101（1）（1）（0）（0）(b)B方式：4系统m进制的相位间隔为2π/m。4PSK信号可看作两个正交的2PSK信号调制的合成。4PSK常称为正交相移键控(QPSK)。双比特码元与载波相位的关系：双比特码元（ab）载波相位φkabA方式B方式000°225°1090°315°11180°45°01270°135°码元相位关系：k称为初始相位，常简称为相位，而把(0t+k)称为信号的瞬时相位。当码元中包含整数个载波周期时，初始相位相同的相邻码元的波形和瞬时相位才是连续的，如下图：(a)波形和相位连续TT码元相位关系：若每个码元中的载波周期数不是整数，则即使初始相位相同，波形和瞬时相位也可能不连续，如下图或波形连续而相位不连续，如下图(b)波形和相位不连续TT(c)波形连续相位不连续TT码元相位关系：在码元边界，当相位不连续时，信号的频谱将展宽，包络也将出现起伏（畸变）。在后面讨论各种调制体制时，还将遇到这个问题。以后假设码元中包含整数个载波周期，则PSK信号的初始相位相同，即码元边界的瞬时相位一定连续。多进制格雷码的编码方法：序号格雷码二进码0 0000 00001 0001 00012 0011 001030010 001140110 010050111 010160101 011070100 011181100 100091101 1001101111 1010111110 1011121010 1100131011 1101141001 1110151000 1111格雷码编码规则QPSK信号产生方法1：正交调相法10001101b（1）a（1）a（0）b（0）A路经过变换成为虚线矢量a(0)和a(1)，B路经过变换成为虚线矢量b(0)和b(1)，两路叠加输出得到实线矢量所示的4PSK信号。

e4PSK(t)=∑cos(ωct+θn)=∑ancosωct-∑bnsinωct，其中an=cosθn，bn=sinθn，故调相法实际上为正交调制法。串/并变换器用于将输入的串行比特流，按2比特为1组进行变换，再经极性变换和正交合成获得。矢量图：二进制信号码元“0”和“1在相乘电路中与不归零双极性矩形脉冲振幅的关系如下： 二进制码元“1”

双极性脉冲“+1”； 二进制码元“0”

双极性脉冲“-1”。 符合上述关系才能得到前面B方式编码规则。01110010a(1)a(0)b(1)b(0)QPSK矢量的产生码元串并变换：012345(a)输入基带码元t024(b)并行支路a码元t135(c)并行支路b码元t码元串/并变换例：

4PSK信号的典型波形图（上下：ab）4PSK信号的产生方法2：相位选择法它可以由数字电路实现，直接用数字信号选择所需相位的载波产生4PSK信号。逻辑选相电路只起门控作用，输入双比特码控制门控电路，分别输出不同相位的载波，形成4PSK信号。若逻辑选相电路具有码变换功能，就能够形成4DPSK信号。如双比特码元00-0°，10-90°，11-180°，01-270°。4PSK信号的正交相干解调：由于4PSK信号可以看作两个正交2PSK信号的合成，故可以采用2PSK信号类似的相干解调法。用两个正交的相干载波分别检测两个分量A和B，再还原成双比特码串行数字信号。由于判决器是按极性判决的，又称为极性比较法。偏置QPSK：OQPSKQPSK缺点：相邻码元最大相位差达到180°，在频带受限系统中信号包络起伏很大（畸变），旁瓣对邻道干扰大。偏置QPSK的改进：为了减小此相位突变，将两个正交分量的两个比特a和b在时间上错开半个码元（1bit），使之不可能同时改变。这样相邻码元相位差的最大值仅为90°（见下表），从而减小了信号振幅（包络）的起伏。OQPSK和QPSK的唯一区别在于：对于QPSK，上表中的两个比特a和b的持续时间原则上可以不同；而对于OQPSK，a和b的持续时间必须相同。abk00900101127010180QPSK与OQPSK信号的相位跳变示意图信号点不作对角线移动即双比特ab不同时跳变相位跳变

0或±90°信号点存在对角线移动即双比特ab会同时跳变OQPSK同相和正交基带信号OQPSK信号与QPSK信号的波形比较：a1a3a5a7a2a6a4a8a2a4a1a3a5a7a6a8限带QPSK与OQPSK信号对比：最大相位跳变180°

——包络起伏大——频谱扩展大相位跳变周期2Tb

最大相位跳变90°——包络起伏小——频谱扩展小相位跳变周期Tb影响主瓣带宽/4相移QPSK：/4-QPSK4相移QPSK信号是由两个相差4的QPSK星座图交替产生的，是一个4进制信号：可能相位跳变：45°或135°。例如，若连续输入“11111111…”，则信号码元相位为“45904590…”。只能A往B方式跳，反之亦然。相位跳变周期：2Tb，主瓣带宽

B=Rb，小于OQPSK。45°1110(a)A方式 (b)B方式010011010010/4-QPSK特点：4-QPSK信号：A方式:

0°,±90°,180°

B方式:±45°,±135°优点：1相邻码元间总有相位改变：有利于提取码元同步。2可采用差分检测：4-QPSK信息蕴含在相邻码元间的相位差中34-QPSK优于OQPSK。多进制差分相移键控(MDPSK)：基本原理MDPSK信号和MPSK信号类似，只需把MPSK信号用的参考相位当作是前一码元的相位，把相移k当作是相对于前一码元相位的相移。这里仍以4进制DPSK信号为例作进一步的讨论。4进制DPSK通常记为QDPSK。

QDPSK信号编码方式：abkA方式B方式0090135010451127031510180225

波形

也有正交调相法和相位选择法差分

编码将绝对码ab

⇨相对码cd

码变换+绝对调相原理图B方式仅需在QPSK调制器基础上增添差分编码（码变换）QDPSK调制QDPSK信号产生方法1：正交调相法同2DPSK信号的产生类似，先将输入的双比特码经码型变换，其输出的双比特码进行四相绝对移相后，得到的叠加输出信号为4DPSK信号。4DPSK信号相位编码逻辑关系：双比特码元载波相位变化Δφkab000°1090°11180°01270°例：码变换的逻辑功能本时刻到达的及所要求的相对相位变化前一码元的状态本时刻应出现的码元状态anbnΔφkcn-1dn-1θn-1cndnθn1090°000°1090°1090°11180°11180°01270°01270°000°QDPSK信号产生方法2：相位选择法码变换器的电路二进制码元“0”和“1”与相乘电路输入电压关系： 二进制码元“0”“＋1”

二进制码元“1”“－1”QDPSK信号的产生方法2：选择法 第二种产生方法和QPSK信号的第二种产生方法（选择法）原理相同，只是在串/并变换后需要增加一个“码变换器”。只读存储器TTakbkckdkdk-1ck-1码变换器QDPSK信号解调方法：极性比较法解调方法：有极性比较法和相位比较法两种。极性比较法：原理方框图（A方式）：原理和QPSK信号的一样，只是需要码反变换。A方式QDPSK信号解调方法bacdA(t)-/4相乘电路相乘电路/4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换逆码变换定时提取载波提取将相对码cd

⇨绝对码abQDPSKQDPSK信号解调方法：极性比较法设第k个接收信号码元可以表示为1相干载波：上支路： 下支路：2信号和载波相乘的结果： 上支路： 下支路：QDPSK信号解调方法：极性比较法3低通滤波后：上支路： 下支路：4判决规则：按照k的取值不同，此电压可能为正，也可能为负，故是双极性电压。在编码时曾经规定： 二进制码元“0”“＋1”

二进制码元“1”“－1”现在进行判决时，也把正电压判为二进制码元“0”，负电压判为“1”，即 “＋”二进制码元“0” “－”二进制码元“1”5判决规则如下表：QDPSK信号解调方法：极性比较法判决规则：6逆码变换器：设逆码变换器的当前输入码元为ck和dk，当前输出码元为ak和bk，前一输入码元为ck-1和dk-1。 为了正确地进行逆码变换，这些码元之间的关系应该符合码变换时的规则。为此，现在把码变换表中的各行按ck-1和dk-1的组合为序重新排列，构成下表。信号码元相位k上支路输出下支路输出判决器输出cd090180270＋－－＋＋＋－－01100011QDPSK信号解调方法：极性比较法前一时刻输入的一对码元当前时刻输入的一对码元当前时刻应当给出的逆变换后的一对码元ck-1dk-1ck

dkakbk000011011000110110010011011010010011110011011011001001100011011001101100QDPSK信号解调方法：极性比较法

表中的码元关系可以分为两类：

(1)当 时，有

(2)当 时，有 上两式表明，按照前一时刻码元ck-1和dk-1之间的关系不同，逆码变换的规则也不同，并且可以从中画出逆码变换器的原理方框图如下：QDPSK信号解调方法：极性比较法dk-1ck-1＋延迟T＋延迟T＋交叉直通电路逆码变换器原理方框图dkckbkakdk-1ck-1QDPSK信号解调方法：极性比较法

图中将ck和ck-1以及dk和dk-1分别作模2加法运算，运算结果送到交叉直通电路。 另一方面，将延迟一个码元后的ck-1和dk-1也作模2加法运算，并将运算结果去控制交叉直通电路； 若ck-1dk-1=0，则将ckck-1结果直接作为ak输出； 若ck-1dk-1=1，则将ckck-1结果作为bk输出。 对于dkdk-1的结果也作类似处理。 这样就能得到正确的并行绝对码输出ak和bk。它们经过并/串变换后就变成为串行码输出。QDPSK信号解调方法：相位比较法由此原理方框图可见，它和2DPSK信号相位比较法解调的原理基本一样，只是现在的接收信号包含正交的两路已调载波，故需用两个支路差分相干解调。A(t)-/4相乘电路相乘电路/4s(t)低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决并/串变换定时提取延迟T8PSK信号矢量图：a)A方式b)B方式相干解调方法：相干解调的关键是需要恢复参考载波，MPSK信号中不存在载波分量，是抑制载波调制。要从抑制载波的已调信号中提取载波需要对已调信号进行非线性处理，根据非线性处理方式的不同，可以分为不同的载波提取环路方法，如倍频环、二频环、四频环、逆调制环、科斯塔四环等。MPSK系统的抗噪声性能：QPSK系统的性能噪声容限误码率：设f()为接收矢量（包括信号和噪声）相位的概率密度，则发生错误的概率等于 下面将用简单方法计算上式。01110010900MPSK系统的抗噪声性能：

设：信号表示式为 式中 可知，当QPSK码元的相位k等于45时， 故信号码元相当于是互相正交的两个2PSK码元，其幅度分别为接收信号幅度的1/21/2倍，功率为接收信号功率的(1/2)倍。另一方面，接收信号与噪声之和为 式中

n(t)的方差为n2，噪声的两个正交分量的方差为MPSK系统的抗噪声性能：

若把此QPSK信号当作两个2PSK信号分别在两个相干检测器中解调时，只有和2PSK信号同相的噪声才有影响。由于误码率决定于各个相干检测器输入信噪比，而此处的信号功率为接收信号功率的1/2，噪声功率为n2。若输入信号的信噪比为r，则每个解调器输入端的信噪比将为r/2。在7.2节中已经给出2PSK相干解调的误码率为 其中r为解调器输入端的信噪比，故现在应该用r/2代替r，即误码率为 所以，正确概率为MPSK系统的抗噪声性能：

因为只有两路正交的相干检测都正确，才能保证QPSK信号的解调输出正确。由于两路正交相干检测都正确的概率为 所以QPSK信号解调错误的概率为 上式计算出的是QPSK信号的误码率。若考虑其误比特率，则由于正交的两路相干解调方法和2PSK中采用的解调方法一样。所以其误比特率的计算公式和2PSK的误码