一元一次方程应用-最优化问题

欢迎各位专家领导光临指导1一元一次方程的应用————最优化问题2基本问题1:

有一位企业家为了建造一所希望学校，现甲仓库共有50吨的水泥，请一家运输公司把它运到距甲仓库20千米的A地，其运输价为100元/千米，则这位企业家支付给这家运输公司的总运费为多少元？20×100=2000（元）一、导入3基本问题2:

有一位企业家为建造一所希望学校，现甲仓库共有50吨的水泥，请一家运输公司把它运到距甲仓库20千米的A地，其运输价为30元/吨，则这位企业家支付给这家运输公司的总运费为多少元？50×30=1500（元）4基本问题3:

有一位企业家为建造一所希望学校，现甲仓库共有50吨的水泥，请一家运输公司把它运到距甲仓库20千米的A地，其运输价为20元／千米·吨，则这位企业家支付给这家运输公司的总运费为多少元？20×20×50=20000（元）

5基本问题4:

有一位企业家为建造一所希望学校，现甲仓库共有ｘ吨的水泥，请一家运输公司把它运到距甲仓库20千米的A地，其运输价位20元/千米·吨，则这位企业家支付给这家运输公司的总运费为多少元？（用x的式子表示）20×20·x=400x（元）6二、新问题探究最优化

有一位企业家为建造一所希望学校，将甲乙两个仓库中水泥运送到A、B地，已知甲仓库可调出水泥100吨，乙仓库可调出水泥80吨；A地需要水泥70吨，B地需要水泥110吨。两仓库到A、B两地的路程和运价如下表：问题1：设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）用x(吨)的代数式表示及x的取值范围。问题2：设计一个调配方案，使总运费最省。

路程运价（元/千米·吨）甲库乙库甲库乙库A地20151212B地25201087分析：

从上述问题可知，求总运费，必须求出甲乙两库到A、B两地运费各是多少，要求出仓库到目的地的运费，必须知道他们之间的路程，运送的数量，才能求出运费。因此设计一个数量调配图和一个运费图8数量调配图甲仓库（可调配100）乙仓库（可调配80吨）A地（需70吨）

B地（需110吨）

运费图甲仓库（可调配100）乙仓库（可调配80吨）A地（需70吨）B地（需110吨）x70－x100－x10＋x20×12·x

25×10×(100－x)15×12×(70－x)20×8×(10＋x)9解：1）总的运费为：

y=240x＋180(70－x)＋250(100－x)＋160(10＋x)=－30x＋39200∴∴0≤x≤70102）由于0≤x≤70∵-30x≤0而39200为常数∴要使总运费最小，则-30x＋39200的值最小则-30x最小所以x要最大所以x=70最省的运费=-30×70＋39200

=-2100＋39200=37100（元）∴最省的运输费用是37100元运费最少的方案甲仓库乙仓库A地（70）B（110）703008011三、问题的进一步探讨变式引申某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果，从A地运到B地，已知汽车和火车从A地运到B地的运输的路程都为s千米，这两家运输单位在运输过程中，除了要收取每吨5元的冷藏费外，要收取的费用及有关的资料，由下表给出。运输工具

行驶速度（千米/时）运价（元/吨·千米）装卸总费用

汽车5023000火车801.746201)请分别写出这两家运输单位运送这批水果收取的总费用各是多少？（用s的式子表示）2)为了减少费用，你认为果品公司应选择哪一家运输公司，运送这批水果更合算？12分析:汽车和火车运输公司收取的费用共三项:即冷藏费、运输费和装卸费。1)设：汽车运输公司的收的总费用为y1；火车运输公司收的总费用为y2。∴y1=2×60·s＋5×60＋3000=120s＋3300解y2=1.7×60·s＋5×60＋4620=102s＋4920132)y1－y2=(120s＋3300)－(102s＋4920)=18s－1620当18s－1620﹥0时；即S>90时；y1>y2

∴当A、B两地的距离大于90千米时，火车货运的总运费比汽车运输公司的运费少；同理：

当A、B两地的距离等于90千米时，火车货运站的总运费和汽车的运费一样多；

当A、B两地的距离小于