上课用圆周角定理推论(初四数学组)

初四数学组学习目标：探究圆周角定理的推论并应用；特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.一、旧知回放:●OACD1、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。课前测验AOCB2、如图，在⊙O中，BC的度数是60º，则∠BAC=________。∠BOC=________。64º1、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2、圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数一半。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。30º60º问题讨论问题，如图3,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?图3∠B=∠D=∠E●OBACDE●OACDM若弧AM与弧CM相等，则可得到什么结论？∠ADM=∠CDM圆周角定理的推论2：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；

（1）如图，AB是⊙O半圆（AB是⊙O的直径），那么∠C1、∠C2、∠C3的度数是____ABOC1C2C3[推论3]直径所对的圆周角是直角；

（2）若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是

。点O在___上，AB是___90°180°探究与思考AB直径⌒90°的圆周角所对的弦是直径.判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.90°角所对的弦是直径（）3.直径所对的角等于90°（）4.长等于半径的弦所对的圆周角等于30°（

）5.在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，同弦所对的圆周角也相等.（）√××××已知：如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,求证BD=DC证明：连结AD.∵AB是圆的直径，点D在圆上，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DCABCDＯ.例112开心练一练：解：1.如图，AB是⊙O的直径，∠A=80°．求∠B的度数．∵AB是⊙O的直径，∴∠

C=90°.∴在△ACB中，∠B＝90°－∠A＝90°－80°＝10°

开心练一练：2.如图已知，∠A=50°，∠ABC=60°BD是⊙O的直径，求∠AEB的度数ACBODE例3:船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，（即称这个区域为弓形ACB）C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?5001设AP与弓形交于点E（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ααQFα当∠P<∠α时，…，船P在弓形外，…当∠P>∠α时，…，船Q在弓形内，…例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCO例4:一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCDO如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.经典例题1、（2013•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）

A．3B．4C．5D．82、（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．23、（2013•苏州）如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A．55°B．60°C．65°D．70°4、（2013•荆门）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）

A．B．C．D．6、（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是（）求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.）·ABCO求证：△ABC

为直角三角形.证明：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=B