课外拓展系列-分式(初一数学)word版本

课外拓展系列--分式(初一数学)需要熟记的等式注意事项1、分式的基本性质：（M为不等于0的整式）

2、分式的运算法则：(1)乘除运算法则：

（2）加减运算法则：同分母分式相加减，分子向加减，分母不变；异分母分式相加减，先同分变成同分母再相加减。3、分式乘除法的关键是约分，约分前，尽可能先把分式的分子分母分解因式分式加减法的关键是通分，可先分解因式，约分后再通分，也可提取公

因式后再通分，可逐步通分，也可整体通分；也可化为带分式后再通分。例题例1：1)2)1)原式2)原式例题例2：1）若，求的值。2）已知，求分式的值。【分析】1）把已知分式变形为y-x=3xy，替换待求分式中的xy，可得到结果。2）对已知分式等号两边都变为倒数，则可得，

化简后为。同样，先求待求分式的倒数：

原式=1/8例题例3：1）若，，，求代数式的值。

2）已知a+b+c=0，求代数式的值。【分析】1）先求出分式的值，分析规律，再按规律可以同理得到另两个分式的值，在合并。（答案为1）2）观察待求代数式三个单项式，具有一定的规律，因此只要对一个进行研究，即可同理得出另两个。由已知可得a=-b-c，代入一个单项式的分母，即：2a2+bc=a2+a2+bc=a2-a（b+c）+bc=（a-b）（a-c）同理，可得：2b2+ac=（b-a）（b-c）；2c2+ba=（c-b)(c-a)(答案：1)例题例4：1）计算：2）计算：【分析】1）关键在于分解因式（答案为）2）关键在于通分。(答案：)例题例5：计算：1）2）【分析】1）关键在于不断的通分，先对后两式子通分，再与前一个通分（为什么？）（答案为）2）关键在于因式分解。(答案：0

)例题例6：计算：1）2）1）原式==2）原式===例题例7：1）化简：2）已知三角形三边长a、b、c满足关系式

如果按边分类，试判断这个三角形的形状。【分析】1）分式中包含了绝对值，化简时需要进行讨论，同时需要注意分母不等于0。

原式=

因此分类为：a<0,且a≠-1与a≥0且a≠1（不要忘记|a|≠1）【分析】2）先对已知条件进行化简，直到出现a、b、c之间的关系存在。

由已知条件可得到：（a-b+c）(bc-ac+ab)-abc=0

展开后，再分解因式：（a+c）(a-b)(b-c)=0a、b、c是三角形的三条边的长，所以a+b>0

则有a=b或b=c，即该三角形为等腰三角形。例题例8：已知abcd=1，求【分析】通过abcd=1，把待求分式的分母进行通分。例题例9：已知a，b，c都不等于零，且a+b+c=2，

求证：a，b，c中至少有一个等于2【分析】如果能够得到a、b、c与2的关系，则就可以证明，因此在化简已知条件时，应该往这个方向。证明：∵

∴abc=2ab+2bc+2ca

又∵（a-2）（b-2）（c-2）=abc-2ab-2bc-2ca+4a+4b+4c-8=0

∴a=2或b=2或c=2

即a、b、c中至少有一个为2。例题例10：已知，求证：a=b=c或（abc）2=1【分析】先对已知条件进行转化，并根据需求证结果，进行预测。证明：∵

∴abc+c=b2c+b即：bc（a-b）=b-c

同理可得：ab（c-a）=a-b，ca（b-c）=c-a

使等号左边与右边部分，分别相乘：

（abc）2（a-b）(c-a)(b-c)=(b-c)(a-b)(c-a)

即：[（abc）2-1]（a-b）(c-a)(b-c)=0

∴（abc）2=1或a=b或c=a或b=c

当a=b时，由已知条件可得b=c，所以a=b=c

所以，（abc）2=1或a=b=c成立。例题例11：求证：证明：

右边=

∴求证等式成立。例题例12：已知，求证：【分析】先猜想：当已知等式左边各项出现两个1，一个-1时，求证成立。对已知条件进行化简后，可得为（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）=0即可得到a+b=c或b+c=a，或c+a=b把