华理大学物理第6章气体动理论3

1、理想气体压强的统计解释2、温度的统计解释3、能量均分定律理想气体的内能理想气体压强决定于单位体积内的分子数和分子的平均平动动能理想气体的温度是分子平均平动动能的量度，反映了物质内部分子无规则热运动的剧烈程度【思考题P2396-4】能量均分定理：处于平衡态的气体分子每一自由度(平动，转动)所占有的能量都为kT/2(1)kT/2：(2)3kT/2：(3)iRT/2：(4)3mRT/2M：分子一个自由度的平均动能分子的平均平动动能自由度为i的1mol气体的内能质量为m，摩尔质量为M的单原子气体的内能物理意义：2）表示气体分子的速率处于v附近单位速率区间的概率。归一化条件1）表示在温度为T的平衡状态下，速率在v

附近单位速率区间的分子数占总数的比例。——速率位于v→v+dv内分子数占总分子数的比例

4、分子速率分布函数最概然速率vp其物理意义是在vp附近单位速率区间内分子数占总分子数的比率最大；或对一个分子而言，其速率刚好处于vp附近单位速率区间内的概率最大。最概然速率vp是速率分布函数曲线峰值所对应的速率。求最概然速率的方法——求极值法【思考题P2406-7】速率位于v→v+dv内分子数占总分子数的比例速率位于v→v+dv内的分子数具有速率v1→v2之间的分子数速率小于vp的分子数占总分子数的比例分子的平均平动动能具有速率v1→v2之间分子的平均速度5、麦克斯韦速率分布函数1859年

——平衡态分子速率分布规律麦克斯韦速率分布函数在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间v~v+dv的分子数占总分子数的比率为f(v)vvPf(vP)最概然速率vP———与f(v)极大值对应的速率。麦克斯韦速率分布函数曲线——具有vP的分子数占总分子数的比例最高——具有vP的分子数最多——分子具有vP的概率最大最概然速率（mostprobablespeed）：平均速率（meanspeed）：方均根速率（root-mean-square-speed）：为何提出这三种速度？下页上页若令同种气体下页上页同种气体在不同温度下的速率分布同一温度下不同气体的速率分布【例1】如图示两条f(v)~v曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率.2000H2O26.6玻尔兹曼分布率第六章气体动理论(非均匀的稳定分布)平衡态下气体的温度处处相同，气体的压强为hh+dh一、重力场中粒子按高度的分布hOn在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，

越大，n

减小越迅速；T

越高，n

减小越缓慢。(等温气压公式)式中

p0是高度为零处的压强。平衡态下温度为T

的气体中，位于空间某一小区间x~x+dx，y~y+dy

，

z~z+dz中的分子数为这是粒子关于位置的分布的规律，常称为玻耳兹曼分布律。它表明，在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。它适用于任何形式的保守力场式中εp是位于（x、y、z）处分子的势能。二、玻耳兹曼分布律平衡态下温度为

T的气体中，位置在x~x+dx，

y~y+dy，

z~z+dz

中,且速度在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz区间的分子数为式中=k+p

是分子的总能量，C是与位置坐标和速度无关的比例因子。这一结论，称为麦克斯韦–玻耳兹曼分布定律。它给出了分子数按能量的分布规律。能量的量子化分布玻耳兹曼分布定律【例3】拉萨海拔约为3600m

，气温为273K，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压1.013×105Pa时，求(1)拉萨的大气压强；(2)若某人在海平面上每分钟呼吸17次，他在拉萨呼吸多少次才能吸入同样的质量的空气。M=29×10-3kg/mol解：由等温气压公式得设人每次吸入空气的容积为V0

，在拉萨应呼吸x

次则有6.7分子的平均碰撞频率和平均自由程

第六章气体动理论一个分子单位时间内和其它分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率。一、分子的平均碰撞频率假设(模型)(个别分子的碰撞性质是不可预测的，对于大量分子构成的整体来说，分子间的碰撞却遵从着确定的统计规律。)平均碰撞频率:（1）分子的运动是布朗式（2）分子形状为球体（3）其他分子不动∆t内分子与圆柱体内其他分子的碰撞次数考虑到所有分子实际上都在运动，则有平均碰撞频率为分子在连续两次碰撞之间自由运动的平均路程，称为分子的平均自由程。二、分子的平均自由程在标准状态下的平均自由程约为讨论：在恒压下，加热理想气体，则气体分子的平均自由程和平均碰撞次数如何随温度变化？讨论：如果保持体积不变，加热理想气体，则气体分子的平均自由程和平均碰撞次数将如何变化？解:按气体分子算术平均速率公式算得按公式p=nkT可知单位体积中分子数为【例3】求氢在标准状态下，在1s内分子的平均碰撞次数。已知氢分子的有效直径为210-10m。即在标准状态下，在1s

内分子的平均碰撞次数约有80亿次。因此【例4】在质子回旋加速器中要使质子在105km的路径上不和空气分子相