电磁学复习(部分)

电学：一、求场强和电势类型点电荷系电荷连续分布的带电体注意：先分解后求和或后积分例如线带电体：电荷分布高度对称：（积分法）电荷分布非高度对称：（均匀带电球体/球面、无限长带电圆柱体/圆柱面）（高斯定理法求场强）（电势定义法求电势） 例一封闭高斯面内有两个点电荷，电量为+q和－q，封闭面外也有一带电q的点电荷（如图），则下述正确的是（A）高斯面上场强处处为零

（B）对封闭曲面有（C）对封闭曲面有（D）高斯面上场强不为零，但仅与面内电荷有关例1（P31：二/1）如图所示，已知求C点的场强大小、方向和电势。B解：求场强方法：在图中标出场强方向，根据点电荷场强公式求各点电荷在C点激发的场强大小；C点总场强大小：方向：AC求C点电势：根据点电荷的电势公式例2（P62二/2）如图所示，在点电荷的电场中，M点的电场强度大小为_______；若取P点的电势为零，则M点的电势为________。解：根据点电荷的场强和电势公式：以P点电势为零，M点的电势就是M点与P点的电势差方向例3(同P34三/2)电量Q均匀地分布在长为L的细棒上，如图所示。试求P点的场强和电势aPQx解：方向沿x轴负向注意：各电荷元在P点场强方向均相同。dxx（场源为连续带电体）例3—例5

求例4（P64三/1）电荷均匀分布在半径为R的圆弧上（如图），电荷线密度为，圆弧对圆心所张的圆心角为，求（1）圆心O处的场强。（2）圆心O处的电势。解：建立坐标系（1）根据对称性（2）O例5(P58三/1）

一均匀带电球体，半径为R1，电荷为Q，另一与其同心的球壳，半径为R2（R2>R1）均匀分布电荷-Q，求场强和电势的分布。解：因电荷分布具有球对称性，求场强分布用高斯定理，电势分布用电势定义法。求场强：电荷分布球对称，取球面为高斯面根据高斯定理QR1orr求电势：根据电势的定义QR1oPrrPP高斯面lr例3(P34:二/3)求无限长均匀带电圆柱面的电场和电势分布。已知R、面电荷密度，设表面电势为零。解：求场强根据高斯定理因电荷分布轴对称，高斯面取封闭柱面1）2）求电势根据电势定义法1）2）高斯面lrRABCC区：A区：解：无限大带电平板两侧场强为：方向垂直于平板B区：例6（P62：二/1）如图所示，两块无限大平板的电荷面密度分别为和,则A、B、C区域内的电场强度（设向右为正方向）。12+求电场力的功电场力是保守力，做功与路径无关。例7（P56二/2）如图所示，边长为a的正方形的四个顶角放有四个点电荷，(1)O点的场强和电势（2）求将电量为-Q的点电荷从无限远处移到正方形中心O处，电场力所作的功。-q-q-q-qoa解(1)(2)(1)(2)(3)(4)例在真空中半径分别为和的两个同心球面，其上分别均匀地带有电量和.今将一电量为的带电粒子从内球面处由静止释放，则粒子到达球面时的动能为：（）R2磁学：一、求磁感强度

一段直线电流的磁场

无限长直线电流的磁场

圆形电流圆心处的磁场方法用典型例题结果求解根据安培环路定理求解（电流分布具有高度对称）长直载流（直线、圆柱面/体/筒、电缆）磁场；例如图，流出纸面的电流为，流进纸面的电流为，则下述各式中哪一个是正确的?（）(1)(2)(3)(4) 例一无限长载流I的导线，中部弯成如图所示的四分之一圆周AB，圆心为O，半径为R，则在O点处的磁感应强度的大小为（A）（B）（C）（D）(P62二/5）一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角。P点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a，如图。P点的磁感强度大小为_________________，方向为__________解：

12方向方向：方向

例8（P59：三/3）将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D点的磁感应强度的大小和方向。解：IABCDabbIef方向大小：大小：方向方向大小：总大小：方向IR解（1）根据安培环路定理例9

(P64:三/2)一无限长圆柱形铜导体（磁导率）半径为R，通有均匀分布的电流I。试求（1）磁场的分布；（2）今取一矩形平面（长为，宽为2R），位置如图中画斜线部分所示。求通过该矩形平面的磁通量。(2)解：

安培环路定理：

I有一长直载流导体圆管，其内、外半径分别为R1和R2，其中通有电流I，且均匀分布在横截面上，试计算下列各区域中磁感强度大小B的分布：（1）；

（2）；（3）。

例10（练习册P38：三/1）例8如图所示，一长直导线载有电流I，在离导线a处有一电子，电量为e，以速度平行于导线向上运动，则作用在电子上的磁场力的大小为_____,方向为_____.Ia无限长直线电流在a处的磁场大小方向电子受的磁场力大小：方向：水平向右例有一根流有电流的导线，被折成长度分别为、，夹角为的两段,并置于均匀磁场中，若导线的长度为的一段与平行，则、两段载流导线所受的合磁力的大小为多少？解：I例4.(练习册P38三/2)

求一无限长直载流导线的磁场对另一载流导线CD的作用力.abCDo已知:解:思路在电流元

处激发的磁场为方向方向向上建立坐标系在CD上取一电流元

各段电流元所受磁力的方向均相同受磁力大小在CD上取电流元三、求感应电动势感生电动势：（磁场变化，导体不动）动生电动势：（磁场不变，导体运动）电磁感应定律电磁感应定律或（形成回路） 例均匀磁场如图垂直纸面向里.在垂直磁场的平面内有一个边长为l的正方形金属细线框，在周长固定的条件下，正方形变为一个圆，则图形回路中感应电流方向为（A）顺时针

（B）逆时针（C）无电流（D）无法判定例：如图金属三角形框在均匀磁场中以角速度绕ab边旋转，求回路感应电动势和a，c两点间的电势差.例10（P60：三/5）一无限长直导线紧靠着一矩形导线线框，线框与直导线在同一平面内的相对位置，如图所示，彼此绝缘。若直导线中通有的电流（A为恒量），则线框中的感生电动势为多大？Ia3ab解：根据电磁感应定律先求，后求直电流左右两侧磁通一进一出，抵消宽度为a的磁通。磁通抵消而代入，感应电动势的大小：a例11

(P59:三/4)长直导线竖直放置，载有电流I，其旁另有