电话计费问题安远濂江中学陈道尹

濂江中学陈道尹一曲饱含温情的《感恩的心》告诉我们要从小学会助人，学会孝顺，学会感恩。今天，老师把这样一个孝顺懂事的乐乐带到课堂上来了，下面就让我们一起走进他的故事！电话计费问题开学了，作为班长的乐乐主动提议为班上同学到商店买练习本。为买得价廉物美的练习本，乐乐东奔西跑，最后选定了甲、乙两家商店。故事一:帮忙的快乐电话计费问题已知两商店的练习本标价都是每本1元.甲商店的优惠条件是：全部按标价的80％出售.乙商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；（1）若乐乐要买20本练习本，到哪家商店购买更省钱？

解：（1）到甲店买需付钱：20×80%=16（元）

到乙店买需付钱：10+（20-10）×70%=17（元）

因为16元＜17元所以若乐乐买20本练习本，则到甲商店购买更省钱.已知两商店的练习本标价都是每本1元.甲商店的优惠条件是：全部按标价的80％出售.乙商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；（2）若乐乐现有38元钱，最多可买多少本练习本？（2）设在甲店可买x本练习本，则：80%x=38解得：x=47.5,可知最多可买47本设在乙店可买y本练习本（显然y超过10本），则：

10+1×(y-10)×70%=38解得：y=50故乐乐最多能买50本练习本47本＜50本乐乐抱着刚买到的50本新练习本，兴高采烈地奔跑在回学校的路上……同学们！帮助别人，快乐自己！和乐乐一起加入到帮助同学的行列中，让帮助在每个人手中传递吧！电话计费问题故事二:爸爸的烦恼这天，乐乐一回到家，就看见爸爸坐在沙发上皱着眉头看一张宣传单，嘴里还念念有词：“这个月又100多……到底换哪个套餐好呢？”看着爸爸一脸的惆怅，乐乐忙泡了杯热茶递给了老爸，顺势接过了宣传单。这是张移动话费套餐宣传单，原来，老爸是在为手机话费高而烦恼！只见宣传单上写着：电话计费问题探究：

电话计费问题月使用费(元)主叫限定时间(分)主叫超时费(元/分)被叫缴费方式一581500.25免费缴费方式二883500.19免费月使用费(元)主叫限定时间(分)主叫超时费(元/分)被叫缴费方式一581500.25免费（1）主叫时间t分别为100、120、150分钟时方式一缴费多少元?答：缴费58元（2）主叫时间t小于或等于150分钟时方式一缴费多少元?答：缴费58元月使用费(元)主叫限定时间(分)主叫超时费(元/分)被叫缴费方式一581500.25免费（3）主叫时间t为350分钟时方式一缴费多少元?

答：缴费58+0.25（350-150）=108元（4）主叫时间t大于150分钟时方式一缴费多少元，你能用含t的整式表示吗？答：缴费58+0.25（t-150）元月使用费(元)主叫限定时间(分)主叫超时费(元/分)被叫缴费方式一581500.25免费缴费方式二883500.19免费（5）主叫时间t小于或等于350分钟时方式二缴费多少元?答：缴费88元（6）主叫时间t大于350分钟时方式二缴费多少元,你能用含t的整式表示吗？答：缴费88+0.19（t-350）元月使用费(元)主叫限定时间(分)主叫超时费(元/分)被叫缴费方式一581500.25免费缴费方式二883500.19免费（7）主叫时间t大于150小于350分钟时方式一和方式二分别缴费多少元?答：缴费方式一：58+0.25（t-150）元缴费方式二：88元月使用费(元)主叫限定时间(分)主叫超时费(元/分)被叫缴费方式一581500.25免费缴费方式二883500.19免费主叫时间t（分）方式一计费（元）方式二计费（元/分）t

小于或等于150t大于150小于350t等于350t

大于3505858＋0.25(t－150)8810888＋0.19(t－350)88主叫时间t（分）方式一计费（元）方式二计费（元/分）t

小于或等于150t等于350t

大于3505858＋0.25(t－150)888810888＋0.19(t－350)88省钱（7）比较表格内容主叫时间t小于或等于150分钟时方式一还是方式二省钱答：58元小于88元故方式一省钱t大于150小于350主叫时间t（分）方式一计费（元）方式二计费（元/分）t

小于或等于150t

等于350t

大于35058＋0.25(t－150)888810888＋0.19(t－350)省钱省钱省钱（8）主叫时间t大于或等于350分钟时方式一还是方式二省钱答:t等于350时108元大于88元故方式二省钱t大于350时方式一从108元开始每分钟加收0.25元方式二从88元开始每分钟加收0.19元故：方式二省钱综上：t大于或等于350分钟时方式二省钱

t大于150小于350主叫时间t（分）方式一计费（元）方式二计费（元/分）t小于或等于150t大于或等于35058＋0.25(t－150)88省钱省钱（9）主叫时间t大于150小于350分钟时方式一还是方式二省钱，两种收费有能相等吗？答:方式一缴费58＋0.25(t－150)从58元增加到108元方式二缴费88元故有可能相等解：

设主叫时间为t分钟,当两种计费方式相等时依题意得58＋0.25(t－150)=88解得：t

=270所以：当t

=270分时，两种计费方式的费用相等当t大于150小于270分钟时：方式一省钱；当t大于270小于350分钟时：方式二省钱.t大于150小于350主叫时间t（分）方式一计费（元）方式二计费（元/分）t小于或等于15058＋0.25(t－150)88省钱省钱（10）主叫时间t小于270分钟时方式一还是方式二省钱，大于270分钟呢？

综上：当t

=270时：两种的收费相同；当t小于270时：方式一省钱；当t大于270时：方式二省钱.t大于或等于350t大于150小于350主叫时间t（分）方式一计费（元）方式二计费（元/分）t小于或等于15058＋0.25(t－150)88省钱省钱（11）乐乐的爸爸本月主叫通话时间550分钟，话费158元。你能和乐乐一起算算，爸爸的的选择合理吗？为什么？答：不合理因为选用缴费方式一应缴费58+0.25(550-150)=158元选用缴费方式二应缴费88+0.19(550-350)=126元158-126=32元爸爸选错了缴费方式多交了32元t大于或等于350t大于150小于350爸爸的脸上露出了灿烂的笑容.感慨地说道:读书真有用啊!小小的缴话费也蕴含了这么多学问!你真是个努力学习的好孩子,没有辜负爸妈的期望!乐乐也非常开心,暗下决心:今后还要更加努力,成为一个对家庭有用的人.乐乐非常体恤老师的艰辛，常常做老师的好帮手。这不，他又带着从老师那要来的一份材料（复印100份）来到了复印店.故事三：选择复印店不论复印多少页，每页收费0.1元三百山打字复印复印页数不超过20时，每页收费0.12元；超过20页时，超过部分每页收费0.09元东江源复印应用提高复印100张，我要去哪家省钱呢？（1）复印100张，我要去哪家省钱呢？答：三百山复印店：100×0.1=10元东江源复印店：20×0.12+0.09（100-20)=9.6元9.6元＜10元所以去东江源复印店省钱。不论复印多少页，每页收费0.1元三百山打字复印复印页数不超过20时，每页收费0.12元；超过20页时，超过部分每页收费0.09元东江源复印（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？解：设复印x张当x

小于20时：0.12x大于0.1x

恒成立三百山复印店价格便宜；当x

等于20时：2.4大于2，东江源复印店价格便宜；当x大于20时：三百山复印店与东江源复印店有可能收费相同。依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：

x＝60所以当x

=60时：两处的收费相同；当x小于60时：三百山复印店价格便宜；当x大于60时：东江源复印店格便宜.当老师知道乐乐用数学知识解决怎么复印更加优惠的问题时,夸赞道:你真是个有心的好学生,不仅乐于帮助老师,而且还把学到的知识应用于生活当中去,将来一定是一个很有出息的好学生!乐乐非常快乐,立志还要更加努力学习,做一个对社会和国家的有用之才.

本节课我们感受了乐乐令人敬佩的故事，我们也要争做一个知感恩，懂感恩，会感恩的好学生。同时，我们还知道，电话计费类问题是生活中常见的重要选择类问题，体现了数学事源于生活，应用于生活，解决这类的关键是通过分类讨论，优化对比等方法，经历建模的过程，找出相等关系，列出一元一次方程，体现了方程的思想。课堂小结作业

1、9月12日，中国国家主席习近平向上合组织成员国元首理事会的与会者赠送