第一章直流电路

电工学电工电子学发展史古籍，慈石召铁，琥珀拾芥1750年，富兰克林指出：雷电与摩擦生电是一回事1785年，库仑总结出电荷的力学定理1800年，伏打创立了电位差理论1820年，奥斯特发现导线通电磁针偏转1831年，法拉第完成磁生电实验1865年，麦克斯韦发表电磁理论公式1883年，爱迪生发现热电子效应1888年，赫兹证明了电磁波的存在1896年，马可尼发明电报，获1908年诺贝尔奖1904年，弗莱明制成电子二极管1906年，德福雷斯制成电子三极管1946年，产生第一台电子计算机1947年，萧克利、巴丁、布拉顿发明晶体管，获56年诺贝尔奖1952年，数控机床1958年，基尔比发明集成电路，获2000年诺贝尔奖第1章直流电路1.1电路的作用和组成1.2电路的基本物理量1.3电路的状态1.4电路中的参考方向1.5理想电路元件1.6基尔霍夫定律1.7支路电流法1.8叠加原理1.9等效电源定理1.10非线性电阻电路第1章直流电路1.1电路的作用和组成一、什么是电路电路就是电流流通的路径。是由某些元、器件为完成一定功能、按一定方式组合后的总称。SE

(1)实现电能的输送和转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒二.电路的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线二.电路的组成部分电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线直流电源直流电源:

提供能源信号处理：放大、调谐、检波等负载信号源:

提供信息二.电路的组成部分放大器扬声器话筒电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。从电源来看，电源本身的电流通路称为内电路，电源以外的电流通路称为外电路。当电路中的电流是不随时间变化的直流电流时，这种电路称为直流电路。物理量用大写字母表示！当电路中的电流是随时间按正弦规律变化的交流电流时，这种电路称为交流电路。物理量用小写字母表示！无源网络有源网络二端网络二端网络1.2电路的基本物理量I1.电流电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。EUS

＋－＋－＋－UL

＋直流电路中：I

=Qti

=dqdt（A）2.电位电场力将单位正电荷从电路的某一点移至参考点时所消耗的电能。参考点的电位为零。I

EUS

＋－＋－＋－UL

直流电路中电位用V表示，单位为伏[特]（V）。参考点的选择：①选大地为参考点：②

选元件汇集的公共端或公共线为参考点：Va=5V

a

点电位：ab15Aab15AVb=-5V

b

点电位：某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。参考点选的不同，则各点的电位不同

举例求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90Vbac204A610AE290VE1140V56AdUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90VUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V结论(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中各点的电位也将随之改变；(2)电位和电压的区别：电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。Ucc＋－RCICRBIBIEabce将电路中的某一点选作参考点，并规定其电位为零。电路中其它任何一点与参考点之间的电压便是该点的电位。6V2k270k1mA0.02mAVe=0Va=UCC=6VVb=Ucc－RBIB=0.6VVc=Ucc－RCIC=4V化简电路RCICRBIBIEabce＋UCC电位在电路中的表示（借助电位的概念可以简化电路作图）R1R2R3+E1-E2bca204A610AE290VE1140V56Ad+90V205+140V6cdE1+_E2+_R1R2R3例3:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0，电位VA=0V。电流I1=I2=0，电位VA=6V。电流在闭合路径中流通2KA+I12kI2–6V(b)2k+6VA2kSI2I1(a)3.电压电场力将单位正电荷从电路的某一点移至另一点时所消耗的电能。电压就是电位差。IUS＋－＋E－＋－UL直流电路中电压用U表示，单位为伏[特]（V）。US是电源两端的电压，UL是负载两端的电压。4.电动势电源中的局外力（非电场力）将单位正电荷从电源负极移至电源正极时所转换而来的电能称为电源的电动势。电动势的实际方向：由低电位指向高电位，即电位升高的方向。符号：E或e，单位：V。5.电功率定义：单位时间内所转换的电能。电源产生的功率：PE=E

I符号：P（直流电路）。单位：W。负载取用的功率：PL=UL

II

EUS

＋－＋－＋－UL

6.电能定义：在时间t内转换的电功率称为电能：W=P

t符号：W（直流电路）。单位：J。单位转换：千瓦时（kW·h）1千瓦时为1度电，1kW·h＝3.6106J。电源输出的功率：P=US

IUS1.3电路的状态（一）通路EUSUL++__IS电路的状态——通路电源的状态——有载电源产生的电功率为EIUS：电源的端电压，即电源两端的电位差。UL

：负载的端电压，即负载两端的电位差。电动势E：实际方向由低电位指向高电位，即电位升高的方向。电源输出的电功率为USI负载取用的电功率为ULI电压的实际方向：由高电位指向低电位，即电位降低的方向。R0各种电气设备在工作时，其电压、电流和功率都有一定的限额，这些限额是用来表示它们的正常工作条件和工作能力的，称为电气设备的额定值。1.2电路的状态（二）开路ⅠⅡ当某部分电路与电源断开，该部分电路中没有电流，亦无能量的输送和转换，这部分电路的状态称为开路。S2S1I＝0有源电路U视电路而定开路的特点开路处的电流等于零；

I=02.开路处的电压U视电路情况而定。S1、S2全部断开：电源的状态——空载1.2电路的状态（三）短路当某部分电路的两端用电阻可以忽略不计的导线或开关连接起来，使得该部分电路中的电流全部被导线或开关所旁路，这部分电路的状态称为短路。短路的特点S2S1ⅠⅡ电源短路I视电路而定有源电路U＝0短路电流比正常工作电流大得多，工作中应尽量避免发生这种事故。旁路：也有一些短路是出于工作需要的。如电动机在起动时电流很大，容易破坏电流表。这样在电流表的两端并联一个短路开关，只要在电动机起动时合上开关，使电流表短路，电流表就得到了保护。为了区别于事故短路，工作短路又称短接或旁路。问题的提出：在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？电流方向AB？电流方向BA？U1ABRU2IR1.4电路中的参考方向

在复杂的直流电路中，电压和电流的实际方向往往是无法预知的，且可能是待求的；而在交流电路中，电压和电流的实际方向是随时间不断变化的。这时只能给它们假定一个方向作为电路分析和计算时的参考，这些假定的方向称为参考方向或正方向。参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：Iab

双下标箭标abRI正负极性+–abUIRUab+_abU+_电压的正方向箭头和正负号是等价的,只用其中之一.IRUababU(1)在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；方法(3)根据计算结果确定实际方向：若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。(2)根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；注意：在参考方向选定后，电流(或电压)值才有正负之分。若I=5A，则电流从a流向b；若I=–5A，则电流从b流向a；abRIabRU+–若U=5V，则电压的实际方向从a指向b；若U=–5V，则电压的实际方向从b指向a。例题：（参考方向与实际方向关系）电路中物理量的正方向物理量的正方向：实际正方向假设正方向实际正方向：物理中对电量规定的方向。假设正方向（参考正方向）：在分析计算时，对电量人为规定的方向。II原则上参考方向可任意选择。在分析某一个电路元件的电压与电流的关系时，需要将它们联系起来选择，这样设定的参考方向称为关联参考方向。＋－U电源负载＋－U电流的参考方向由电压或电动势的参考方向所假定的低电位经电源内部流向高电位的。电流的参考方向由电压参考方向所假定的高电位流向低电位的。符合这一规定的参考方向称为参考方向一致。欧姆定律：通常流过电阻的电流与电阻两端的电压成正比。U/I=RU、I参考方向相同时U、I参考方向相反时RU+–IRU+–I表达式中有两套正负号：①式前的正负号由U、I参考方向的关系确定②U、I值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。通常取U、I参考方向相同。U=IR

U=–IR解：对图(a)有,U=IR例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。理想电路元件主要有:1.5理想电路元件电路的模型—将实际元件理想化，由理想化的电路元件组成的电路。理想无源元件理想电源元件一、理想无源元件(线性元件)1、电路中消耗电能的理想元件2、

电路中储存电场能的理想元件3、

电路中储存磁场能的理想元件理想电阻元件（电阻）理想电容元件（电容）理想电感元件（电感）理想电压源（二）理想电源元件理想电流源本身功耗忽略不计，只起产生电能的作用理想电源元件的两种工作状态二、理想无源元件电阻元件当电路的某一部分只存在电能的消耗而没有电场能和磁场能的储存，这一部分电路可用电阻元件来代替。＋

－

R

i

u

R

=ui（）线性电阻与非线性电阻P=UI=RI2

=U2R电阻消耗的功率电阻图片水泥电阻线绕电阻碳膜电阻可变电阻压敏电阻功率电阻理想电压源（恒压源）(2)输出电压是一定值，与输出电流和外电路的情况无关(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_RL外特性曲线IUEO恒压源中的电流由外电路决定设:E=10VIE+_abUab2R1当R1R2同时接入时：I=10AR22例当R1接入时：I=5A则：理想电流源（恒流源)(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；RL外特性曲线

IUISOIISU+_恒流源两端电压由外电路决定IUIsR设:IS=1AR=10

时，U=10

VR=1

时，U=1

V则:例电流恒定，电压随负载变化。1.5理想电路元件（二）理想电源元件3、理想电源元件的两种工作状态其电压方向和电流方向如图，发出功率，起电源作用。-+USI+-ISU恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量U+_abIUabUab=U

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I的大小、方向均为恒定，外电路负载对I无影响。输出电流I可变-----

I的大小、方向均由外电路决定端电压Uab可变-----Uab的大小、方向均由外电路决定1.5理想电路元件（二）理想电源元件3、理想电源元件的两种工作状态其电压方向和电流方向如图，发出功率，起负载作用。+-ISU-+USI电源与负载的判别1.根据U、I

的实际方向判别电源：U、I

实际方向相反，即电流从“+”端流出（发出功率）负载：U、I

实际方向相同，即电流从“-”端流出（吸收功率）实际电源的模型

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EU0=E

电压源的外特性IURLR0+-EU+–电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源I一、电压源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－二、电流源模型由图a：

U=E－IR0U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源等效互换的条件：当接有同样的负载时，对外的电压电流相等。2、实际电压源与实际电流源的等效变换由图b：②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0中不损耗功率，而电流源的内阻R0中则损耗功率。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ababI'Uab'IsaUS+-bI③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+例:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。解:–8V+–22V+2I(d)2由图(d)可得6V3+–+–12V2A6112I(a)2A3122V+–I2A61(b)4A2222V+–I(c)10V+-2A2I讨论题哪个答案对???+-10V+-4V2

［例1.5.1］在图示直流电路中，已知US＝3V，IS＝

3A，R＝1。求：(1)电压源的电流和电流源的电压；

(2)讨论电路的功率平衡关系。

＋－R

I

US

IS

＋－U［解］(1)由于电压源与电流源串联I＝IS＝3

A根据电流的方向可知U＝US＋RIS

＝(3+13)V=6V(2)功率平衡关系电压源吸收电功率：PL＝US

I＝(33)W

=9W电流源发出电功率：PO＝U

IS＝(63)W

=18W电阻R消耗的电功率：PR＝R

IS＝(132)W

=9W功率平衡：PO＝PL＋PR

支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E11231.6基尔霍夫定律支路：共3条回路：共3个节点：a、b(共2个）#1#2#3aI1I2U2+-R1R3R2+_I3bU1支路：ab、ad、bd、bc、cd、ac

（共6条）回路：abda、bcdb、abcda、adca、acba、bdcab、bdacb

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）例I3E3_+R3R6R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4网孔：abda、bcdb、adca

（共3个）1．定律

即:Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。1.6.1基尔霍夫电流定律(KCL定律)闭合面包围的是一个三角形电路，有三个结点。应用电流定律可列出：电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2．推广I=?例:广义结点I=0IA+IB+IC=02+_+_I51156V12VABCIAIBICIABIBCICA或：Ｉ=0电流I无闭合回路［解］由图中所示电流的参考方向，应用基尔霍夫电流定律，分别由结点a、b、c求得I6＝I4－I1＝

(－5－3)

A＝－8A

［例1.6.1］在图示部分电路中，已知I1＝3A，I4＝

－5A，I5＝8A

。试求I2，I3和I6

。

aI1

I3

I2

I4

I5

I6

cbI2＝I5－I4＝［8－(－5)

］A＝13AI3＝I6－I5＝(－8－8)

A＝

－

16A或由广义结点得I3＝－I1－I2＝(－3－13

)

A＝－16A基尔霍夫电压定律（KVL定律)1．定律即：U=0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。（回路各段电压的代数和等于零）对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或

I1R1+I3R3–E1=0或

I2R2+I3R3–E2=0I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E112

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。1．列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降E2=UBE+I2R2U=0

I2R2–E2+

UBE

=02．应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号3.开口电压可按回路处理

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_例：对回路abda：对回路acba：对回路bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用

U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I求：I1、I2、I3

能否很快说出结果？1++--3V4V11+-5VI1I2I3例1：有一闭合回路如图，各支路的元件是任意的，但已知：UAB=5V，UBC=-4V，UDA=-3V.试求（1）UCD;（2）UCA。解：（1）由KVL定律可列出（2）ABCA不是闭合回路，也可由KVL定律可列出解：对右回路应用KVL定律，列出例2：已知RB＝20k：R1＝10k，EB＝6V，US＝6V，UBE＝-0.3V。试求电流IB，I2，I1。再对左回路列出支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1-7支路电流法1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）

。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点a：例1：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:［解］选择各支路电流的参考方向和回路方向如图R4

R3

＋－R1

US1＋－R2

US2

［例1.7.1］在图示电路中，已知US1＝12V

，US2＝12V，R1＝1，R2＝2，R3＝2，R4＝4。求各支路电流。

I1

I2

I3

I4

上结点I1＋I2－I3－I4＝0左网孔R1I1＋R3I3－US1＝0中网孔R1I1－

R2I2－US1＋US2＝0右网孔R2I2＋R4I4－US2＝0代入数据R4

R3

＋－R1

US1＋－R2

US2I1

I2

I3

I4

I1＋I2－I3－I4＝0I1＋2I3－12＝0I1－

2I2－12＋12

＝02I2＋4I4－12＝0

I1＝4A，I2＝2A，I3＝4A，I4＝2A例1:U1=140V，U2=90V

R1=20，R2=5，R3=6求：各支路电流。I2I1I3R1U1R2U2R3+_+_解法1：支路电流法ABA节点：I1-I2-I3=0回路1：I1R1+I3R3-U1=012回路2：I2R2-I3R3+U2=0I1-I2-I3=020I1+6I3=1405I2-6I3=-90I1=4AI2=-6AI3=10A负号表示与设定方向相反例:U1=140V，U2=90V

R1=20，R2=5，R3=6求：电流I3。I3R1U1R2U2R3+_+_解法2：电压源电流源的等效互换IS12R3R1225A64I3IS1IS2R3R1R27A18A6205I3(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：adbcE–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流计中的电流IG。RG支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。注意：(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。(1)应用KCL列结点电流方程支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=01.8叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'I2'

叠加原理由图(c)，当IS单独作用时同理：I2=I2'+I2''由图(b)，当E

单独作用时原电路+–ER1R2(a)ISI1I2IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+ISE单独作用=+–ER1R2(b)I1'

I2'

根据叠加原理解方程得:用支路电流法证明：原电路+–ER1R2(a)ISI1I2列方程:I1'

I1''I2'

I2''即有

I1=I1'+I1''=KE1E+KS1IS

I2=I2'+I2''=KE2E+KS2IS应用叠加定理要注意的问题：1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）分解电路时只需保留一个电源，其余电源“除源”：即将恒压源短路，即令E=0；恒流源开路，即令Is=0。电路的其余结构和参数不变，3.解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+4.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率。如：5.运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。设：则：I3R3=+1.8叠加原理例题：图示电路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，试用叠加原理求通过理想电压源的电流I5和理想电流源两端的电压U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_解：理想电压源单独作用时US+_R1R2R3R4I’2I’4I’5U’6+_US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_解：理想电流源单独作用时ISR1R2R3R4I’’2I’’4I’’5U’’6+_1.8叠加原理例题：图示电路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，试用叠加原理求通过理想电压源的电流I5和理想电流源两端的电压U6。US+_ISR1R2R3R4I1I2I4I3I5U6+_解：二源共同作用时US+_R1R2R3R4I’2I’4I’5U’6+_I’5=3.25AU’6=-1.75VISR1R2R3R4I’’2I’’4I’’5U’’6+_I’’5=0.35AU’’6=5.35V1.8叠加原理例题：图示电路中已知US＝10V，IS＝2A，R1＝4Ω，R2＝1Ω，R3＝5Ω，R4＝3Ω，试用叠加原理求通过理想电压源的电流I5和理想电流源两端的电压U6。例1：求I1、I2之值。1A1A11++--1V1VI2I1ABCD采用叠加原理1A1A11++--1V1VI2I1ABCD使所有恒流源不起作用I1´

=I2´=0A1A1A11++--1V1VI2I1ABCD采用叠加原理使所有恒压源不起作用A，DB，C1I1I21A1A1I1=1AI2=–1AI1´

=I2´=0AI1=1A，I2=–1AI1=1A，I2=–1A3例2：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当US=10V、IS=0A时，当US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-得0

=K11+K21得1

=K110+K20联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.10+(–0.1)10

=–1V1.9等效电源定理

二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络有源二端网络abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源例：计算如图所示电阻电路的等效电阻R，并求电流I和I5。计算电路中a，b间的等效电阻Rab。计算电路中a，b间的等效电阻Rab。1.9.1戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用叠加原理方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU例3：第一步：求开端电压Ux。_+4450AB+_8V10VCDEUx1A5此值是所求结果吗？第二步：求输入电阻

RdRd44505AB1A+_8V_+10VCDEUx44505+_EdRd579V33Ｕ等效电路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：求解未知电压Ｕ+_EdRd579V33Ｕ1.9.2诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流，即将a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用诺顿定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源ISaR0R3b+U–I3解：(1)短路求等效电源的电流Is例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用诺顿定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1I1E2+–R1+–abIsI2解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用诺顿定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abISaR0R3b+U–I3例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路电流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abISRGIG

［例1.9.1］图示电路中，已知US＝6V

，IS＝3A，R1＝1，R2＝2。试用等效电源定理求通过R2的电流。

R1

＋－R2

IS

US［解］利用等效电源定理解题的一般步骤如下：（1）将待求支路提出，使剩下的电路成为有源二端网络。R1

＋－IS

US

有源二端网络（2）求出有源二端网络的开路电压UOC和短路电流ISC。R1

＋－IS

US

有源二端网络＋－UOCISC

根据KVL求得UOC＝US+R1IS＝（6+13）V＝9V根据KCL求得ISC=USR1+IS=61+3

A=9A()（3）用戴维宁等效电源或诺顿等效电源代替有源二端网络,简化原电路。R1

＋－R2

IS

USR0

IeS

I2

R2

用诺顿定理简化的电路用戴维宁定理简化的电路R0

＋－UeSI2

R2

或用除源等效法求得R0

IeS

I2

R2

用诺顿定理简化的电路用戴维宁定理简化的电路R0

＋－UeSI2

R2

UeS＝UOC＝9VIeS＝ISC＝9AR0=UOCISC=99

=1R0

＝

R1＝1①若用戴维宁定理I2=UeSR0+R2=91＋2

A=3A(4)求待求电流②若用诺顿定理I2=R0R0+R2

IeS=11＋2

9A=3A1.非线性电阻的概念线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻值为一常数。UIO1.10非线性电阻电路的分析非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。非线性电阻值不是常数。UIO线性电阻的伏安特性半导体二极管的伏安特性非线性电阻元件的电阻表示方法静态电阻（直流电阻）：动态电阻（交流电阻）Q电路符号静态电阻与动态电阻的图解IUOUIIUR等于工作点Q的电压U与电流I之比等于工作点Q附近电压、电流微变量之比的极