第三章GIS数学基础

地理信息系统

GeographicInformationSystem第三章GIS数学基础地球模型：近似表达地球自然表面极不规则，无法用数学表面进行描述大地水准面所包围的球体旋转椭球体不规则性、相对唯一性标准数学曲面1952：海福特椭球1953：克拉索夫斯基椭球1978：1975年国际椭球第一节地球椭球及其坐标系2004-7-63

定位坐标系：平面系统直接建立在球体上的地理坐标，用经度和纬度表达地理对象位置

建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y）表达地理对象位置

定位坐标系：高程系统4

任意水准面大地水准面H´AHA铅垂线AH´BHBhAB水准原点1985国家高程基准，72.2604米黄海海面1952-1979年平均海水面为0米2004-7-6

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第二节地图投影为什么要进行投影？6

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为什么要进行投影?将地球椭球面上的点映射到平面上的

方法，称为地图投影。地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算。参考椭球面为不可展曲面。地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析。7

地图投影实质7

投影面地球

建立地球椭球面上经纬线网和平面上相应经纬线网的数学基础，也就是建立地球椭球面上的点的地理坐标（λ，φ）与平面上对应点的平面坐标（x，y）之间的函数关系：当给定不同的具体条件时，将得到不同类型的投影方式。8

地图投影:投影方法投影面地球9

地图投影变形规律构成方式几何投影非几何投影方位投影圆柱投影伪圆锥投影圆锥投影多圆锥投影为圆柱投影伪方位投影等积投影等角投影任意投影地图投影最初建立在透视几何原理上，随着科学的发展，为了使地图上变形尽量减小，或为了使地图满足某些特定要求，产生了一系列按照数学条件构成的投影。按投影方式分类（1）辅助投影面与地球（椭球）面位置关系：正轴、横轴、斜轴；（2）地图投影变形性质（等角、等积、任意）；（3）辅助投影面与地球（椭球）面相割或相切关系（割、切）（4）辅助投影面的类型（方位、圆柱、圆锥）如横轴等角切（椭）圆柱投影、正轴等角割圆锥投影，有的还以发明者名字命名，如横轴等角切（椭）圆柱投影又称为高斯-克吕格投影。地图投影的命名原则地图投影与GIS的关系当把来自这些地图资料的数据输入计算机时，首先就必须将它们进行转换，用共同的地理坐标系统和直角坐标系统作为参照系来记录存储各种信息要素的地理位置和属性，保证同一地理信息系统内或不同的地理信息系统之间的信息数据能够实现交换、配准和共享，否则此后所有基于地理位置的分析、处理及应用都是不可能的。GIS中的地图投影GIS中，地理数据的显示可根据用户的需要而指定投影方式，但当所显示的地图与国家基本地图系列的比例尺一致时，一般采用国家基本系列地图所用的投影。12

地图比例尺比例尺的含义：制图区域较小，采用各方面变形都较小的地图投影，图上各处的比例是一致的，故此时比例尺的含义是图上长度与相应地面长度的比例我国地图比例尺分级系统：大比例尺：大于1：10万中比例尺：1：10万—1：100万小比例尺：小于1：100万13

(1)所配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图(基本比例尺地形图、基本省区图或国家大地图集)投影系统一致；(2)系统一般最多只采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小比例尺；(3)所用投影以等角投影为宜；(4)所用投影应能与网格坐标系统相适应，即所用的网格系统在投影带中应保持完整。GIS中地图投影配置的一般原则为：

为便于测制、保管、检索、储存和使用地图的方便，所有地图均需按照规定的大小进行统一分幅和编号。由于地形图具有基本图和法定图的性质，是地理信息系统的重要数据组成部分，而且在国际上对地形图区域框架的划分有着统一的规定。

分幅编号规定：《国家基本比例尺地形图分幅和编号》（ＧＢ／ＴＢ１３９８９—９２）

1地图分幅分幅是指按照特定的图廓线分割图幅，包括按矩形分幅和按经纬线分幅两种形式。第三节地图分幅与编号

每幅地图的图廓是矩形，相邻图幅是以直线划分的，图廓的大小多根据图纸规格、用户需要以及印刷机的规格等综合确定。矩形分幅又可分为拼接和不拼接两种，其主要区别是图幅有无重叠。矩形分幅的挂图、地图集、专题图等多用矩形分幅。1.1矩形分幅矩形分块每幅地图的图廓由经线和纬线构成，一般表现为上下图廓为曲线的梯形，所以又称梯形分幅。经纬线分幅是当前世界各国地形图、大区域分幅地图所采用的主要形式。我国的基本比例尺地图也是以经纬线分幅制作的。根据国家标准GB《国家基本比例尺地形图分幅和编号》规定，我国基本比例尺地形图均以1:100万地形图为基础，按规定的经差和纬差划分图幅。1.2经纬线分幅矩形分幅的优缺点矩形分幅优点是：图廓线均表现为直线，图幅拼接方便；各图幅面积相对平衡，有利于充分利用纸张和印刷机的版面；图幅可以有意识的避开重要的地物（如居民地）以免对其的割裂表示。其缺点主要是：整个制图区域只能一次投影，变形较大；图幅的地理位置不易精确描述。

经纬线分幅的优缺点

经纬线分幅的主要优点是：每个图幅有明确的地理位置，可适用于大范围（国家、大洲、大洋、半球、全球）的地图分幅；不同图幅可分开多次投影，变形较小。其缺点主要是：图廓为曲线时拼接不便（会有裂缝）；高纬度地区同样经纬差图幅面积缩小，不利于纸张和印刷机的充分利用，为此在高纬地区采用合幅形式，但同时也会造成分幅的不统一；无法避开重要地物（如居民地）的割裂表示。2地图的编号地形图的编号是根据各种比例尺地形图的分幅，对每一幅地图给予一个固定的号码，这种号码不能重复出现，并要保持一定的系统性、逻辑性。常见的编号方式有自然序数编号法、行列式编号法和行列-自然序数结合编号法等。2.1自然序数编号法将每幅地图按自然序数编号，一般是自左至右，自上至下排列。矩形分幅地图多采用此方法。一种行列编号法和自然序数编号法结合的方法。在行列编号的基础上，采用自然序数或字母代表在原基础上详细划分的更大比例尺的编号，二者结合构成分幅图的编号。2.3行列-自然序数编号法将制图区域划分为若干行和列，用字母和数字相应的顺序编号。大区域分幅地图采用此方法。2.2行列式编号法3我国的地形图分幅和编号我国国家基本比例尺地形图都是在1：100万地形图编号的基础上进行，90年代前后有较大变化。20世纪90年代前，1：100万地形图采用列行式编号，其它各比例尺地形图在1：100万地形图编号的基础上加自然序数。为便于计算机处理需要，1991年后，1：100万地形图采用行列式编号法，其它各比例尺地形图在1：100万地形图编号的基础上加行列号。3.1我国90年代以前的分幅和编号方法1）1：100万地形图分幅和编号采用国际统一分幅编号。具体做法是：由赤道起向南、北两极每隔纬差4°为一列，直到南北88°（南北纬88°至南北两极地区，采用正轴方位投影各自单独成一幅图），将南北半球各划分为22列，分别用拉丁字母A、B、C、D……V表示，列号前加N或S分别表示北、南半球（因我国疆域全部在北半球，图号前N一般省去）；从经度180°起向东每隔6°为一行，将全球一周划分为60行，分别以数字1、2、3、4……60表示。一般来讲，把列数的字母写在前，行数的数字写在后，中间用一条短线连接，形成“列号-行号”结合形式作为该图幅编号。例如北京所在的一幅百万分之一地图的编号为J-50。由于地球的经线向两极收敛，随着纬度的增加，同是6°的经差但其纬线弧长已逐渐缩小，因此规定在纬度60°-76°间的图幅采用双幅合并（经差为12°，纬差为4°）；在纬度76°-88°间的图幅采用四幅合并（经差为24°，纬差为4°）。这些合并图幅的编号，列数不变，行数（无论包含两个或四个）并列写在其后。例如北纬80°-84°，西经48°-72°的一幅百万分之一的地图编号应为U-19、20、21、22。我国领域和管辖的海域１∶１００万的图幅范围包括列号Ａ、Ｂ、……Ｎ，行号４３、４４、……５３，无图幅合并问题。这三种地图编号都是在1：100万地图图号后加上代号构成。

每幅1：100万地图划分2行2列4幅1：50万地图，分别用A、B、C、D表示，如J-50-A。2）1：50万、1：25万、1：10万地形图的分幅和编号每幅1：100万地图划分4行4列16幅1：25万地图，分别用带括号的数字[1]、[2]、…[16]表示，如J-50-[16]。每幅1：100万地图划分12行12列144幅1：10万地图，分别用数字1—144表示，如J-50-144。3）1：5万、1：2.5万地形图的编号这两种地图编号是以1：10万地形图的编号为基础延伸而来。每幅1：10万地图划分2行2列4幅1：5万地图，分别用A、B、C、D表示，其编号是在1：10万地形图的编号后加上它本身的序号构成，如J-50-5-B。每幅1：5万地图划分2行2列4幅1：2.5万地形图，分别用1、2、3、4表示，其编号是在1：5万地形图的编号后加上它本身的序号构成，如J-50-5-B-4。每幅1：10万地形图划分为8行8列64幅1：1万地形图，分别以带括号的（1）、（2）、…（64）表示，其编号是在1：10万地形图的编号后加上它本身的序号构成，如J-50-5-（24）。每幅1：1万地图划分2行2列4幅1：5000地形图，分别用a、b、c、d表示，其编号是在1：1万地形图的编号后加上它本身的序号构成，如J-50-144-（10）-d。其编号系统可表示为下图：为适应计算机处理的需要，1992年国家发布了新的地形图分幅编号规定《国家基本比例尺地形图分幅和编号》（ＧＢ／ＴＢ１３９８９—９２）。新系统的分幅和过去一致，但编号方法变动很大。3.2我国90年代以后的分幅和编号方法1）1：100万地形图编号将原来的行改称列，列改称为行，即横向为行，纵向为列，去掉了中间的短线，形成“行号列号”形式作为该图幅编号。例如北京所在的一幅百万分之一地图的编号为J50。2）1：50万～1：5000地形图的编号均以１:100万图幅编号为基础，采用行列编号方法。将1：100万地形图按所包含的各比例尺经纬差划分为若干行和列，横行从上至下、纵列从左至右按顺序分别用阿拉伯数字编码。

表示图幅的行列代码位数均用三位数字（不足三位前面补0），加上1：100万图幅号和比例尺代码后共十位代码组成。如：某幅１∶５０万图幅编号为Ｊ５０Ｂ００１００2；如：某幅１∶10万图幅编号为Ｊ５０D００１００２；如：某幅１∶2.5万图幅编号为Ｊ５０F００１００５；如：某幅１∶５000图幅编号为Ｊ５０H００１０１０等等。

3.3正方形（矩形）分幅法大比例尺地形图、地籍图，因测区范围较小，通常采取正方形（或矩形）分幅。进行大比例尺地图测图时，图幅纵、横大小为40cm×40cm（1：5000地形图）、40cm×50cm或50cm×50cm。其编号方法主要有：按图幅图廓西南角的直角坐标编号、按流水号编号、按行列号编号等。

按图廓西南角的直角坐标以千米（或百米）为单位编号，x坐标在前，y坐标在后，中间用短线连接。图号的小数1：5000取至千米，1：2000、1：1000取至百米，1：500取至十米。如某1:1000图幅图廓西南角的坐标为（6895