第4章MIMOOFDM系统容量

第4章MIMO-OFDM系统容量仙农容量公式4.1引言信道容量：接收端收到的信息的错误概率在任意小的条件下，通信链路可以达到的最大的数据传输速率称为信道容量。SNR每增加则容量提高。

Shannon容量是SISO天线系统在信道容量不可突破的瓶颈。不管采用哪种调制技术、编码策略或其他方法，Shannon容量总是给无线通信工程带来了一个实际的物理限制。1在单天线系统中，提高信道容量的方法有：1）设置更多的基站、拓宽带宽；2）加大系统的发射功率；3）采用分集技术。多输入多输出(MIMO)系统在不增加系统带宽和发射功率的情况下，成倍的提高通信系统的容量，并且能够利用多天线来抑制信道衰落。单天线通信系统中，多径传播通常需要引起衰落，因而常常被视为有害因素。而研究表明，对于MIMO系统来说，多径可以作为一个有利因素加以利用。24.2非频率选择性信道下MIMO系统容量

在非频率选择性衰落条件下，MIMO系统信号输入、输出关系可以用下列矢量形式描述是的接收信号矢量；是的发送信号矢量，且，；是的零均值循环对称复高斯随机矢量；是MIMO系统的信道矩阵；

为发送端一个符号周期的平均能量。4.2.1MIMO系统容量推导ZMCSCG:zeromeancircularlysymmetriccomplexGaussian3Space-TimeCodesandMIMOSystems4在信息论中，仙农信道容量定义为接收信号矢量与发送信号矢量之间的最大互信息量：是矢量的概率密度函数；是矢量和之间的互信息量；并且是矢量的平均信息量；是给定输入矢量的输出矢量的条件平均信息量；假设和是统计独立的，则5成为[Telatar，1999]确定信道MIMO系统的容量为4.2.2发送端未知信道状态信息MIMO系统容量为每一个接收天线上的噪声功率。6在发送端未知信道状态信息的条件下对进行奇异值分解为维矩阵，是对进行奇异值分解得到的奇异值为信道的秩。7为信道的秩，是的正的奇异值。结论：MIMO信道的容量等于个SISO信道容量的和。每个SISO信道上的功率增益为，发送功率为。定义：2范数表示信道的总的功率增益。并且8也就是信道矩阵H是正交的则容量如果，则正交MIMO信道的容量是标量（SISO信道）容量的N倍。假设

信道满秩

若（信道未知，等功率分配）为了达到这个目的，需要9注水算法:当在发射端已知MIMO信道的状态信息时，注水原理在条件好的信道上分配多的功率，条件差的信道上分配少的或者不分配功率，从而使得MIMO信道容量最大。发送端已知信道信息时信道分解示意图

4.2.3发送端已知信道状态信息MIMO系统容量10将MIMO信道转换为r个并行SISO信道

11是第个子信道上的发射功率，并且，通过对独立的子信道进行最优化功率分配，使得互信息量最大，得最优功率分配12注水算法示意图13利用“注水算法”，进行最优功率分配迭代计算步骤：[CoverandThomas,1991;Telatar,1999a]设置迭代次数谱计算常数利用计算第个子信道的功率如果最小增益子信道上的功率为负，则放弃这个子信道。设置，重复。当所有的功率分配都非负时，最优功率分配结束。144.3随机MIMO信道容量1.各态历经（平均）容量

2发2收SNR=10dB独立同分布信道信息速率的CDFCDF：cumulativedistributionfunction

CCDF：complementarycumulativedistributionfunction15NT=NR=N情形下不同天线个数的平均容量当发送端未知信道状态信息时16N=4发送端已知和未知CSI的信道平均容量随着SNR的增加平均容量的差减小当发送端已知信道状态信息时，平均容量是基于注水算法的172．中断容量p%中断容量：信道可靠性为（100-p）%的信息传输速率。

NT=NR=M情况下，随天线数增长10%中断容量18

M=4发射端已知和未知CSI情况下10%中断容量差194.4频率选择性信道下MIMO系统容量定义第个子信道的输入、输出关系为20其中是维的接收矢量；是维的发送矢量；是的在第个子信道上的噪声矢量。整个宽带信道用矩阵形式表示为其中为维矩阵；为维矩阵；为维矩阵；为维的块对角矩阵，其中块对角元素为。21频率选择性信道MIMO系统容量为其中是矩阵的相关矩阵，。

4.4.1已知信道状态信息容量空间-频率注水算法：以最大化频谱效率为原则，分配能量或功率在空间（天线）和频率（子信道）上。其中是的正的奇异值；是分配到第个空-频子信道上的能量。224.4.2未知信道状态信息容量这意味着发送功率被平均分配到空间（各个天线）和频率（各个子信道）。系统容量如果信道的频率响应是平坦的,即如果信道是随机的234.5MIMO-OFDM系统的容量分析不同的散射簇是不相关的4.5.1MIMO-OFDM系统容量推导信道条件：和分别表示信号带宽和延时扩展。L个可识别径，，是维的发送信号矢量。是维的接收信号矢量是ZMCSCG。落信道冲激响应，

维复随机矩阵。

是表示第径离散MIMO衰244.5.2互信息量其中是第个子载波上的接收数据矢量；为发送数据；表示在第个天线、第个子载波上发送的数据符号。