初中数学湘教版七年级下册本册总复习总复习 精品获奖

xxx中学“三学四导”导学案主备人：xxx审核人：时间：2023年下学期课型新授年级七年级课时第23课时科目数学课题用完全平方公式因式分解学习目标1、掌握完全平方公式的特点，能熟练地用公式对多项式进行因式分解．同时进一步培养学生逆向思维的意识和能力．2、经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3、培养学生良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重点难点1、熟练地运用公式法对多项式进行因式分解．2、熟练地运用公式法对多项式进行因式分解．导学过程主讲人备课自主预学情趣导入：明确目标，个性导入我们已掌握了运用“提取公因式法因式分解”和“运用平方差公式因式分解”，尤其是“平方差公式因式分解”是借助于多项式乘法公式中的平方差公式的逆向使用来实现多项式的因式分解．在多项式乘法中我们还学习了两个完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2，能应用这两个公式来因式分解吗？自主预习单：用完全平方公式因式分解(1)填空：①(a＋b)2＝；②(a－b)2＝_．把公式反过来为a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2，左边是____项式，其特点为：有相同，并且能写成两数(或式)的平方的形式，另一项是这两数(或式)的积的．(2)套完全平方公式填空：①a2＋6a＋9＝a2＋2·(__)·(___)＋(___)2＝(a＋3)2；②a2－6a＋9＝a2－2·(___)·(___)＋(___)2＝(a－3)2.互助探学探究导研：合作探究，互助研讨【探究】完全平方公式因式分解问题1：我们把式子a2－2ab＋b2中的字母a改为x，字母b改为2，得到多项式x2－4x＋4，怎样把x2－4x＋4因式分解？若把－4x改为＋4x，又怎样因式分解呢？问题2：我们把式子a2－2ab＋b2中的字母把a改为x，字母b改为eq\f(3,2)，得到多项式x2－3x＋eq\f(9,4)，怎样把x2－3x＋eq\f(9,4)因式分解呢？若把－3x改为＋3x呢？问题3：我们把式子a2－2ab＋b2中的字母a改为2x，字母b改为2，得到多项式4x2－8x＋4，怎样把4x2－8x＋4因式分解？若把－8x改为＋8x呢？问题4：我们把式子a2－2ab＋b2中的字母a改为a2，字母b不变，得到什么样的多项式？怎样把得到的多项式因式分解？问题5：我们把式子a2－2ab＋b2中的字母a改为(x＋y)，字母b改为6得到什么样的多项式？怎样把得到的多项式因式分解？【应用举例】例1把9x2－3x＋eq\f(1,4)因式分解．[解析]9x2＝(3x)2，eq\f(1,4)＝(eq\f(1,2))2，3x＝2·3x·eq\f(1,2)，原式即可用完全平方公式进行因式分解．例2把－4x2＋12xy－9y2因式分解．例3把a4＋2a2b＋b2因式分解．总结导评：精讲点拨，归纳总结1．能用完全平方公式因式分解的多项式的特点：(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍或－2倍．2．两项的平方和，加上(或减去)这两项的乘积的2倍，等于这两项的和(或差)的平方．提高拓学应用导思：学以致用，巩固拓展【拓展提升】例4若二项式x2＋4加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有()A．2个B．3个C．4个D．5个已知－3y＝x＋2z，求x2－9y2＋4z2＋4xz的值．例6已知x＋y＝7，xy