变形固体的基本概念课件

第七章变形体的基本概念1ChapterSevenBasicConceptsinDeformableBodies27.1应力的概念7.2应变的概念7.3材料力学性能与本构关系本章内容小结本章基本要求7.4构件的安全性37.1应力的概念内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩）不是构件是否破坏的标志性物理量。物体内部某截面的分布力集度才可能构成构件是否破坏的尺度。如何定义物体内部某截面上的分布力的集度？这种分布力的集度有何特点？5dAndAndFdAndAdFndAdF1.定义切应力

(shearingstress)7.1.1应力的定义应力矢量(stressvector)正应力

(normalstress)国际单位制的应力单位是，或。正应力中，拉应力为正，压应力为负。6ndAdFndAdFndFndA'dFnn'dA'dFnn'dA'dFdF'n

'n'dA'dFdF'nn'dA'

'dFdF'

'2.应力的特点应力矢量与所在的点的位置有关。7.1.1应力的定义同时，应力矢量还与过该点所取的微元面的方位有关。记微元面的法线方向单位矢量为

n，时间为t。修改7分析和讨论KKKKKKKKKKKKKKKKK在变形体内部有一点K，过该点竖直微元面上的正应力与过该点水平微元面上的切应力是同一个应力吗？在变形体内部有一点K，过该点竖直微元面上的正应力与过该点水平微元面上的切应力是同一个应力吗？上下介质的错切作用KKK在变形体内部有一点K，过该点竖直微元面上的正应力与过该点水平微元面上的切应力是同一个应力吗？在变形体内部有一点K，过该点竖直微元面上的正应力与过该点水平微元面上的切应力是同一个应力吗？应力矢量与力矢量有什么区别？左右介质的拉伸作用9分析和讨论应力矢量与力矢量有什么区别？梁的横截面有如图的应力。因而横截面边沿上A点处也有应力。由于A点同时也在侧面上，是否因此侧面上也就有了应力？A横截面的应力侧面的应力1045°101045°平衡吗？应力与压强有什么区别？分析和讨论微元体的应力分量本身直接构成平衡关系吗？不平衡平衡注意尽管应力矢量及其分量也常用箭头表示，但它们的概念是指定点在指定方位微元面上的力的分布集度。平衡吗？应力矢量与力矢量有什么区别？11yzyz分析和讨论杆件横截面上的内力和应力是什么关系？yzyz13mm

mPP

pd=60h=80dPhm假定接触层周向切应力均布。max

p

m例如图的轴和套之间紧密配合，外套固定。如果接触层的切应力超过10MPa

紧配合就会脱开，而且已知轴向力

P

所引起的最大轴向切应力为6.2MPa，那么，作用于轴上的转矩m最大允许多大？分析由于轴向力的作用，轴与套之间存在轴向切应力。由于转矩的作用，轴与套之间存在着环周方向上的切应力。两种切应力的合力应不超过所限定的应力max10MPa。14环周方向切应力的允许值转矩的允许值d=60h=80dPhmm

m例如图的轴和套之间紧密配合，外套固定。如果接触层的切应力超过10MPa

紧配合就会脱开，而且已知轴向力

P

所引起的最大轴向切应力为6.2MPa，那么，作用于轴上的转矩m最大允许多大？P

pmax

p

m15yzhbyzhbyzhbyzhb

，式中

k、a为正的常数。①

求正应力为零的点的例图为某梁的一个横截面。若已知该截面上的正应力分布满足方程轨迹方程；②

求最大拉应力与最大压应力的数值。正应力为零即即有这是一条过原点的直线方程。由应力方程可得，在的区域内，应力为拉应力。17

，式中

k、a为正的常数。①

求正应力为零的点的例图为某梁的一个横截面。若已知该截面上的正应力分布满足方程轨迹方程；②

求最大拉应力与最大压应力的数值。正应力为零即即有这是一条过原点的直线方程。由应力方程可得，在的区域内，应力为拉应力。yzhb18最大拉应力出现在处。在的区域内，应力为压应力。最大压应力出现在处。该横截面上正应力呈线性分布，其概貌如图。yzhbyzhbAyzhbAyzhbAByzBAyz19自由表面自由表面3.物体表面的应力重要结论

若物体的某部分表面没有任何外力作用（称之为自由表面），那么这部分表面上的正应力和切应力均为零。根据力平衡及应力定义，物体表面某处的应力，等于该处外介质对物体的力作用集度。21dzdydxdzdydxdzdydxdzdydxdzdydxAB对AB取矩tt¢=重要公式在这一对力的作用下，微元体平衡吗？如何才能使微元体平衡？7.1.2切应力互等定理(theoremofconjugateshearingstress)在变形体内过任意点的相互垂直的两个微元面上，垂直于交线的切应力分量必然会成对地出现，其数值相等，方向则共同指向或共同背向两微元面的交线。

在变形体内过任意点的相互垂直的两个微元面上，垂直于交线的切应力分量必然会成对地出现，其数值相等，方向则共同指向或共同背向两微元面的交线。

22下列情况是切应力互等定理所表述的内容吗？分析和讨论切应力互等定理与材料力学性能有关吗？23物体的变形有哪些最基本的形式？7.2应变的概念长度的变化角度的变化微元长度的变化比微元线段夹角的变化物体内部各点变形情况不同257.2应变的概念xyPA变形前的微元线段pa变形后的微元线段正应变(normalstrain)xyBPApab切应变(shearingstrain)——线应变——角应变26分析和讨论

为什么要用直角的变化量来定义切应变？能不能用线段偏移的角度来定义切应变？例

边长为1的正方形发生如图的形变，

为很小的数。求正方形的应变。故有考虑AD的变形忽略二阶微量显见ABCDD29例

如图的直杆沿轴线方向的应变可表示为，证明杆中的平均应变是最大应变的三分之二。由于应变是沿轴线单调递增的，因此最大应变在处：杆件的总伸长量故平均应变故有xxL30应变的测量应变片(straingage)k

—–灵敏度系数原理：电阻丝长度的变化可引起电阻的变化。在一定范围内，电阻变化率与正应变成正比。引线敏感栅片基31电阻应变仪应变片R1R2R3R4ABCDU电桥放大器解调器振荡器A/D转换器显示器32分析和讨论

应变片的测量结果常用微应变来表示，记为

。

应变片可以直接测量切应变吗？电阻应变仪应变片电桥放大器解调器振荡器A/D转换器显示器1106

33力学家与力学史Augustin-LouisCauchy（1789-1857）

在研究Navier的论文的基础上，他于1823年在《弹性体及流体（弹性或非弹性）平衡和运动的研究》一文中首次在连续体的意义下给出了应力和应变的严格定义。

Cauchy，法国数学家、力学家。在近代数学分析和弹论理论方面有许多重要贡献。341.各向同性和各向异性(isotropy&anisotropy)各向同性材料和各向异性材料的区别表现在反映材料性能的常数个数不同。7.3.1材料力学性能介绍7.3材料力学性能与本构关系人们从哪些研究角度去考察材料的力学性能？35横向各向同性5典型的各向异性自然晶体反映材料的力学性能的常数个数36横向各向同性5典型的各向异性自然晶体正交各向异性9反映材料的力学性能的常数个数37横向各向同性5典型的各向异性自然晶体正交各向异性9单斜晶13反映材料的力学性能的常数个数38横向各向同性5典型的各向异性自然晶体正交各向异性9单斜晶13三斜晶21反映材料的力学性能的常数个数39横向各向同性5典型的各向异性自然晶体正交各向异性9单斜晶13三斜晶21各向同性体常数个数力学性能的反映240Or低碳钢试件的拉伸2.

塑性和脆性

(plasticity&brittleness)屈服

(yield)残余应变

(residualstrain)滑移线

(slipline)塑性区卸载路径卸载路径弹性区41O低碳钢试件的拉伸2.

塑性和脆性

(plasticity&brittleness)颈缩

(neck)塑性区强化区弹性区卸载路径低碳钢拉伸试件颈缩区冷作硬化

(coldhardening)42O其它塑性指标断后伸长率截面收缩率100100屈服极限

s

(yieldlimit)强度极限

b

(ultimatestrength)比例极限

p

(proportionallimit)材料弹塑性的重要指标43O铬锰硅钢硬铝其它金属试件的拉伸◆在应力水平较低的阶段中，应力与应变呈现出线性关系。

◆

许多金属材料不具有明显的屈服点。◆

大多数金属材料呈现出塑性性质。◆在应力水平较高的阶段中，应力与应变呈现出非线性关系。一般以卸载后残佘应变为

0.2时相应的应力为屈服极限。0.2%0.244低碳钢试件的压缩◆低碳钢试件压缩的屈服应力数值与拉伸情况基本上相等。◆低碳钢试件压缩也存在着屈服平台。◆低碳钢试件压缩不存在明显的强度极限。塑性材料的破坏应力屈服极限

s

低碳钢压缩试件拉伸曲线O45

bO铸铁试件的拉伸0.001◆铸铁试件拉伸断裂处不存在明显的屈服和颈缩现象。◆铸铁试件拉伸断裂面垂直于轴线。◆铸铁试件拉伸的应力应变图线为微弯曲线，可近似地认为满足线性关系。铸铁拉伸试件一般以应变为

0.1处曲线点与原点的连线来近似材料的线性关系。46O铸铁试件的压缩拉伸曲线◆铸铁试件抗压强度是抗拉强度的

3～4倍。◆铸铁试件仍然在变形很小的情况下即产生断裂。◆铸铁试件压缩断裂面法面与轴线成45～55

。脆性材料的破坏应力强度极限

b：和铸铁压缩试件47一般塑性材料和脆性材料的抗拉、抗压、抗剪能力的比较塑性材料脆性材料48分析和讨论图中比例极限最高和最低的材料分别是什么？O20CrT10AQ345Q235图为四种钢材的应力应变曲线。图中延展性最好和最差的材料分别是什么？定义线弹性区间的弹性模量是应力与应变之比。图中几种钢材的弹性模量E有什么特点？图中强度极限最高和最低的材料分别是什么？E200GPa49典型的粘弹性现象

3.弹塑性和粘弹性(elastic-plasticity&viscoelasticity)蠕变(creep)tOttOO弹塑性体ttOO松弛(relaxation)tOttOO弹塑性体ttOO50加载速率的影响空间尺度的影响温度的影响4.影响材料力学性能的其它因素粘弹性体的特点

是否呈现粘弹性现象与考察的时间尺度有关温度强烈地影响材料的粘弹性特性51增强物基体长纤维、短纤维、颗粒状物橡胶、石墨、树脂、金属、陶瓷承受载荷粘结、传递应力近代科学与技术复合材料(compositematerials)52近代科学与技术复合材料(compositematerials)53比强度和比刚度较高力学性能可以设计抗疲劳性能良好减振性能良好通常都能耐高温成型工艺简单近代科学与技术优点复合材料(compositematerials)复合材料力学(mechanicsofcompositematerials)54近代科学与技术功能梯度材料

(functionallygradientmaterials)金属陶瓷组份逐渐过渡缺点：界面上产生很大的应力。功能梯度材料在航天技术中有着重要的应用。功能梯度材料的特点：非均匀性。55

反映材料性能的方程称为本构关系(constitutiverelation)，在固体力学中，本构关系一般指应力和应变（有时还包含温度）的关系。7.3.2本构关系的概念本构关系是理想模型。确定本构关系的一般原则：能够定性地解释实验观察到的现象；能够用它来进行定量计算，所得到的数据与实测数据的误差应在允许的范围内；能够用它来建立适定的数学问题。561.

线弹性体的Hooke定律E：杨氏弹性模量(Young’smodulus)G：剪切弹性模量(shearingmodulus)重要公式esE==gtG处于实际工况的工程材料大都满足Hooke定律

。在国际单位制中，弹性模量的单位是Pa，也常用GPa。OO57线弹性体的Poisson效应：Poisson比(Poisson’sratio)各向同性线弹性体力学常数间的关系Poisson比的取值范围一般为0~0.5。重要公式)(n+=12EG在各向同性线弹性体中，独立的力学常数个数为2。xy58动脑又动笔图中杆件产生均匀形变，试求板中宽度b的伸长量。L=400mm,ΔL=0.5mm，b=40mm,=0.3。xqLby59例图中杆件产生均匀形变，L=400mm,ΔL=0.5mm，b为

40mm,=0.3。试求板面积的增加量。

xqLbyq变形前面积变形后面积板面积的增加量

602.

非线弹性模型O用于有非线性弹性行为的材料。非线性影响不大时，可线性近似。3.弹塑性体本构模型刚塑性模型(plastic-rigidmodel)O

s61线性强化模型(linearhardenmodel)理想弹塑性模型(idealizedelastic-plasticmodel)3.弹塑性体本构模型幂强化模型(powerlawhardenmodel)

sO

sO

sO62例金属试件测试长度L为100mm，加载到

=380MPa时产生屈服。保持这一荷载，使测试长度增加到L

=105.0mm，然后完全卸载。此时测试长度

Lr

成为

102.9mm而不能恢复。用理想弹塑性模型计算试件的杨氏弹性模量。试件加载路径如图。

s

r总应变残余应变弹性应变弹性模量63力学家与力学史

Hooke是英国物理学家。他首次揭示了弹性体变形与力成正比的定律，1676年他在《关于太阳仪和其它仪器的描述》一文中用字谜的形式（

Ceiiinosssttuv

）发表了这一结果。在揭示这一定律的同时，他还作出了利用这一定律来解决许多重要问题的实验。RobertHooke(1635-1703)他对发现万有引力定律有着重要贡献。64力学家与力学史

Young

，英国物理学家。他于1807年在《自然科学与机械技术》的讲义中首次给出了弹性模量的定义。在同一论著中，他说明了剪切也属于一种弹性变形，还说明了非弹性变形等诸多材料力学问题。ThomasYoung(1773-1829)他是研究弹性冲击效应的先驱，在光学方面也有许多成果。65力学家与力学史Simeon-DenisPoisson(1781-1840)Poisson，法国数学家、力学家、物理学家。他在分析力学、天体力学等多方面有重要贡献。

他在1829年所发表的《弹性体平衡和运动研究报告》中首次从理论上说明了Poisson

比。667.4构件的安全性实际构件与理想构件的差异物理缺陷：非均匀性微裂纹夹渣空隙…几何缺陷：尺寸加工误差荷载的偏心或挪位

初始曲率…677.4构件的安全性实际构件与理想构件的差异物理缺陷：非均匀性微裂纹夹渣空隙…几何缺陷：尺寸加工误差荷载的偏心或挪位

初始曲率…68强度基本要求安全因数

n

许用应力[](塑性材料，屈服)(脆性材料，断裂)或或强度7.4构件的安全性(塑性材料)(脆性材料)69许用变形[

]刚度基本要求稳定性基本要求或或或刚度稳定性稳定临界值7.4构件的安全性安全因数

n

70变形体的基本概念本章内容小结