2024年广东省中考数学模拟试卷（一）

2024年广东省中考数学模拟试卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的倒数是(

)A.2024 B. C. D.2.如图是一个正方体的展开图，则与“承”字相对的是(

)A.华

B.文

C.中

D.化3.下列函数中，其图象一定不经过第二象限的是(

)A. B.

C. D.4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A、B的坐标分别为、，则点D的坐标为(

)A.

B.

C.

D.5.在比小的数中，最大的整数是(

)A. B.0 C.1 D.26.下列运算错误的是(

)A. B.

C. D.7.如图，矩形ABCD中以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为(

)A.

B.

C.

D.8.如图，四边形ABCD内接于，连接若，，则的度数是(

)A.

B.

C.

D.9.如图，万达广场主楼楼顶立有广告牌DE，小辉准备利用所学的三角函数知识估测该主楼的高度.由于场地有限，不便测量，所以小辉沿坡度：的斜坡从看台前的B处步行50米到达C处，测得广告牌底部D的仰角为，广告牌顶部E的仰角为小辉的身高忽略不计，已知广告牌米，则该主楼AD的高度约为结果精确到整数，参考数据：，，

A.80m B.85m C.89m D.90m10.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是(

)

①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为70千米/小时；③货车的速度为45千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米.A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.农业生产保持稳中有进，粮食产量连续9年保持在万亿斤以上，将数据“万亿”用科学记数法表示为______.12.若分式的值为0，则______.13.方程的根为______.14.现有4张完全相同的卡片分别写着数字，1，3，将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线与x轴有交点的概率为______.15.如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的是______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.本小题6分

计算：

化简：17.本小题7分

为弘扬中华民族的优秀文化，某校开展以学习“四书”大学、中庸、孟子、论语为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了统计图表：主题频数频率A大学6B中庸20mC孟子D论语n合计501请结合上述信息完成下列问题：

______，______；

请补全条形统计图；

在扇形统计图中，“论语”主题作品份数对应的圆心角是______度；

若该校共上交书画作品1900份，根据抽样调查结果，请估计以“孟子”为主题的作品份数.18.本小题9分

如图，已知四边形ABCD是平行四边形．

请用直尺和圆规在AB上取一点E，使得；

在的条件下，连接CE，若，，，求线段CE的长．19.本小题9分

如图，是的外接圆，AD是的直径，于点

求证：；

连接BO并延长，交AC于点F，交于点G，连接若的半径为5，，求GC和OF的长.20.本小题10分

在初中阶段的学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程.若函数的图象过点，请根据函数学习的经验，完成下列问题：

求这个函数的表达式；

在给出的平面直角坐标系中，用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质；

结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集.

21.本小题10分

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，

求函数和的表达式；

若在x轴上有一动点C，当时，求点C的坐标.22.本小题12分

【问题背景】

如图1，在中，D为AC上一点，，求证：

【尝试应用】

如图2，在中，，，面积为6，求证：

【拓展创新】

在中，，面积为，D为外一点，，，直接写出AB的长.

23.本小题12分

如图，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C，，点E是线段AB上一动点，作交线段BC于点

求抛物线的解析式；

如图1，延长线段EF交抛物线第一象限部分于点G，点D是AC边中点，当四边形ADGF为平行四边形时，求出G点坐标；

如图2，M为射线EF上一点，且，将射线EF绕点E逆时针旋转，交直线AC于点N，连接MN，P为MN的中点，连接AP、BP，问：是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2024的倒数是；

故选：

根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2.【答案】A

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“传”与面“化”相对，面“中”与面“文”相对，“华”与面“承”相对．

故选：

利用正方体及其表面展开图的特点解题．

此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3.【答案】A

【解析】解：A、开口向下，对称轴是直线，且函数图象过点，

则函数图象过一、三、四象限，故本符合题意；

B、函数的图象过一、二、四象限，故本选项不符合题意；

C、函数的图象过一、二、三象限，故本选项不符合题意；

D、中，，

函数图象过二、四象限，故本选项不符合题意；

故选：

分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．

本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的图象与性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4.【答案】A

【解析】解：点A、B的坐标分别为、，

，，

，

四边形ABCD是菱形，

，，

点D坐标为，

故选：

由勾股定理求出AB的长，再由菱形的性质可得，，即可求解．

本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形性质等知识，掌握菱形的性质是解题的关键．5.【答案】C

【解析】解：，

，

，

在比小的数中，最大的整数是：1，

故选：

估算出的范围即可解答．

本题考查了实数大小比较，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：

利用完全平方公式，同底数幂的乘法的法则，平方差公式，积的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7.【答案】C

【解析】解：如图，连接OE，

以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，

，，

又四边形ABCD是矩形，

，

四边形EOCB是正方形，

，

在中，，

，

阴影部分的面积=扇形DOE的面积+正方形EBCO的面积-三角形BDC的面积，

故选：

连接OE，根据阴影部分的面积=扇形DOE的面积+正方形EBCO的面积-三角形BDC的面积求解即可．

本题考查了矩形的性质，切线的性质，扇形的面积计算，熟记矩形的性质，切线的性质，扇形的面积计算是解题的关键．8.【答案】A

【解析】解：连接OA，OB，OC，

，

，

，

，

，

故选：

连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出，再根据得到，从而得到，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．

本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角．9.【答案】D

【解析】解：过C作于F，于G，如图所示：

则四边形AFCG是矩形，

，

斜坡AB的坡度：，米，

米，米，

设米．

在中，，

米．

在中，，

米，

米，

，

，

米，

米，

故选：

过C作于F，于G，则四边形AFCG是矩形．解，得米，设米，解，得出米．再解，根据，求出，即可求解．

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．10.【答案】B

【解析】解：由图可得，

甲乙两地的距离为千米，故①正确；

两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，两车相遇时正好是3小时，

轿车每小时比货车多行驶30千米，

轿车的速度为：千米/小时，故②错误；

货车的速度为：千米/小时，故③错误；

轿车到达乙地用的时间为：小时，此时两车间的距离为：千米，故④正确；

由上可得，正确的是①④，

故选：

根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】

【解析】解：万亿

故答案为：

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】2

【解析】【分析】

分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为

分式的值是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

【解答】

解：由题意得，

，

即当时，分式的值是

故答案为：13.【答案】，

【解析】解：，

，

，

，，

，，

故答案为：，

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．14.【答案】

【解析】解：画树状图如下

由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使，即的有10种结果，

抛物线与x轴有交点的概率为，

故答案为：

先画树状图列出所有等可能结果，从中找到能使，即的结果数，再根据概率公式计算可得．

此题主要考查了树状图法求概率、概率公式、二次函数图象上点的坐标特征，正确列举出所有可能是解题关键．15.【答案】②④

【解析】解：抛物线开口方向向上，

，

对称轴在y轴的左侧，

，b同号，即，

函数图象与y轴交于负半轴，

，

，故①错误；

抛物线与x轴有两个交点，

，故②正确；

抛物线对称轴是直线，

，

，

当时，，

，即，故③错误；

当时，，当时，，

，即，故④正确；

故答案为：②④．

根据函数图象分别判断a，b，c的符号即可判断结论①；

利用图象与x轴交点的个数即可判断结论②；

利用对称轴及当时函数值的正负即可判断结论③；

利用和时的函数值的正负即可判断结论④．

本题考查了二次函数的系数与图象的关系，关键利用，，时函数值的大小判断③④的对错．16.【答案】解：

；

【解析】根据整式的混合运算法则，先利用完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再合并同类项即可；

根据分式的混合运算法则，先计算小括号里的分数减法，然后再计算分式除法即可．

本题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，涉及知识点有完全平方公式，单项式乘多项式的运算，熟练掌握分式的混合运算法则，整式的混合运算法则，完全平方公式，单项式乘多项式的运算是解题的关键．17.【答案】

【解析】解：，

故答案为：；

主题的频数为，D主题的频数为

补全条形统计图如图所示．

在扇形统计图中，“论语”主题作品份数对应的圆心角是

故答案为：

份

估计以“孟子”为主题的作品份数约为342份．

用B主题的频数除以50可得m的值；用1分别减去A，B，C主题的频率可得n的值．

分别求出C，D主题的频数，补全条形统计图即可．

用乘以D主题的频率可得答案．

根据用样本估计总体，用1900乘以C主题的频率，即可得出答案．

本题考查条形统计图、扇形统计图、频数率分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．18.【答案】解：如图，线段DE即为所求作．

过点E作于

，，

是等边三角形，

，，

四边形ABCD是平行四边形，

，

，

，

，，

，

，

【解析】作线段AD的垂直平分线交AB于E即可．

过点E作于求出EH，CH，即可解决问题．

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】证明：是的直径，，

，

；

解：在中，，，

，

是的直径，，

，

是的直径，

，

，

，，

，

∽，

，即，

解得：

【解析】根据垂径定理得到，根据圆周角定理证明结论；

根据勾股定理求出BE，根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理得到，根据勾股定理求出GC，证明∽，根据相似三角形的性质求出

本题考查的是圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、垂径定理是解题的关键．20.【答案】解：点代入，得：，

，

列表如下：

描点、连线如图：

由图可知：①当时，y随x的增大而减小；

②当时，y随x的增大而减小；

③当时，y随x的增大而增大；

④当时，取最小值

由图可知，当时，，，，

当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；

不等式的解集为：或或

【解析】把点代入函数解析式求出b，得到函数表达式；

按“列表-描点-连线”的顺序作图；

找到图象上时的点，写出x的取值范围．

本题主要考查了分段函数的解析式、一次函数图象和函数与不等式的关系，画分段函数图象的时候要注意自变量x的取值范围，x可取函数图象对应的点为实心点，x不可取的点为空心点．21.【答案】解：将点，分别代入反比例函数和一次函数的解析式，

，，

，

反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：

如图，设AB与y轴交于点D，过点C作轴交AB于点E，

设，

令，则，

，

，

，即

解得或，

点C的坐标为或

【解析】将点，分别代入反比例函数和一次函数的解析式，求解即可；

设AB与y轴交于点D，过点C作轴交AB于点E，利用三角形的面积公式，列出方程，求解即可．

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．22.【答案】证明：，，

∽，

：：AD，

；

证明：过B作于E，如图：

，

，

的面积为6，

，

：：：1，

，

：：AD，

又，

∽，

；

解：过C作交AB延长线于E，过D作于F，于G，如图：

设，，

，

，

由勾股定理得：……①，

的面积为，

，

，，，

四边形DFEG为矩形，

，，

，

又，

为等腰直角三角形，

，

，

在中，由勾股定理得：，

整理得：……②，

将①代入②中得：

，

……③，

将③代入①得：，

解得：或，

，

，

即

【解析】根据和相似得出结论即可；

过B作于E，根据可以得出B