初中数学北师大版七年级下册第二章相交线与平行线2．2探索直线平行的条件(h)

《垂线及其性质》导学案【学习目标】理解两条直线互相垂直的含义。掌握两条直线互相垂直的一些性质及符号表示，并会画垂线。【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P41-43页，用红笔勾画垂直的概念及表示、垂线的性质。针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1．同一平面上的两条直线的位置关系有_________和_________两种。2．如图，若∠1=60°，则∠2=_____；∠3=______；∠4=________。3．如图，若∠1=90°，则∠2=_____；∠3=______；∠4=________。【课堂探究】一、垂直的定义．垂直的表示方法１．垂直的定义.垂直的定义:如果两条直线相交，所成的四个角中有一个角是_____角，那么这两条直线互相垂直；其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫垂足。如图，O是直线AB与CD的交点，∠AOD=90°注意：垂直是两条直线__________的特殊情形。问题：你能在课室中找到互相垂直的线段吗？2.垂直的表示方法垂直用符号“⊥”来表示，如上图，说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为_________”，则记为_______________________________，并在图中任意一个角处作上直角记号。3.垂直定义的描述：(几何语言）如上图：∵∠AOD=90°反过来：∵AB⊥CD∴AB⊥CD∴∠AOD=90°OCOCBA求：∠COA的度数。二、探索垂线的性质和画法1．用不同的工具画垂直线(1)用三角板画直线AB的垂直线（2）你能用直尺在方格纸上画出互相垂直的两条直线吗?（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？2.垂线的性质和画法(1)利用三角板，在下图中分别过点A作直线的垂线（方法提示：“一靠．二过．三画”，即“靠已知直线———过定点———画垂线”。）AAAABABOPC垂线的性质一：过一点___________________与已知直线垂直。（2）点P是直线外一点，，O是垂足，A．B．C在直线上，比较线段PO．PA．PB．PC的长短，你发现了最短的是_____________垂线的性质二：直线外的一点与直线的各点连结的所有线段中，_______________最短。直线外一点到这条直线的___________________,叫做点到直线的距离。示例：体育课，我们如何测立定量跳远的成绩？你能说明理由吗？【学习小结】1.怎样的两条直线互相垂直？2.垂线有什么性质？3.点到直线的距离是如何定义的？【课堂检测】图3图11.在阳光下，操场上的旗杆与其影子的位置关系是________图3图12.如图1，点D在直线AB上，当∠1＝∠2时,CD与AB的位置关系是________4.如图3，已知AO⊥BO,垂足为O,OC⊥OD,垂足为O,∠AOD=150°,则∠BOC=______. 5.下列说法错误的个数是()①一条直线的垂线只有一条；②一条直线的垂线有无数条；③过一点画一条直线的垂线只能画一条A．0B．1C．2D．36.甲．乙．丙．丁四位学生在判断时钟的时针与分针互相垂直的时刻，他们每个人说了两个时刻，说对的是（）A．甲说3点和3点半B．乙说6点和6点15分C．丙说8点半和10点一刻D．丁说3点和4点分7.如图所示，已知点P．Q分别在∠COA的边OA．OB上，PQPQOBA（1）过点P画垂直于射线OB的直线。（2）过点Q画射线OA的垂线段。8．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使水沟的长度最短？请画出图来，并说明理由。【巩固作业】1．直线L外一点P,则点P到L的距离是指()A．点P到直线L的垂线的长度;B．点P到L的垂线;C．点P到直线L的垂线段的长度;D．点P到L的垂线段.2．画一条线段的垂线,垂足在()A．线段上B．线段的端点C．线段的延长线上D．以上都有可能3．下列时刻中,时针与分针互相垂直的是()A．2点20分B．3点整C．12点10分D．5点40分5．如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为________________________________________________6．如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8，CD=，BD=，AD=，AC=6，则(1)点C到AB的距离是_______；(2)点A到BC的距离是________；第6题第5题第6题第5题7．如图,已知点C、Ｏ、Ｄ在同一直线上，∠AOC=35°,∠BOD=55°,那么射线OA与射线OB有怎样的位置关系？解：∵点C、Ｏ、Ｄ在同一直线上()BCBCODＡ∵∠AOB=∠COD－∠AOC－∠BOD,∠AOC=35°,∠BOD=55°∴∠AOB=_______－__________－________=_______∴OA____OB（）即射线OA与射线OB______________.