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线性代数刘文莉18321073083271883546@第五章特征值与特征向量15.1

方阵的特征值与特征向量求矩阵特征值的方法：求矩阵特征值与特征向量的步骤：解例1

例２

解P1331、矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；2、属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量．5.1方阵的特征值与特征向量【例】

证明：若是矩阵A的特征值，是A的属于的特征向量，则证明再继续施行上述步骤次，就得练一练关于特征值和特征向量的若干结论１.实方阵的特征值未必是实数，特征向量也未必是实向量。２.三角矩阵的特征值就是它的全体对角元。

3.一个特征向量不能属于同一方阵的不同特征值。

4.n阶方阵和它的转置矩阵必有相同的特征值，但未必有相同的特征向量。5.1方阵的特征值与特征向量5.1方阵的特征值与特征向量【例】练一练35.2方阵的相似变换相似矩阵1.等价关系相似矩阵的性质性质证明5.2方阵的相似变换推论

若阶方阵A与对角阵例确定x，y的值，使矩阵方阵可对角化的条件问：矩阵A满足什么条件时可对角化？说明

如果阶矩阵的个特征值互不相等，则与对角阵相似．推论如果的特征方程有重根，此时不一定有个线性无关的特征向量，从而矩阵不一定能对角化，但如果能找到个线性无关的特征向量，还是能对角化．例1判断下列实矩阵能否化为对角阵？若能，写出其相似标准型。解解之得基础解系求得基础解系解之得基础解系故不能化为对角矩阵.例解例2解解之得基础解系所以可对角

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