初中数学沪科版八年级上册第14章全等三角形 全国一等奖

4．其他判定两个三角形全等的条件1．掌握三角形全等的“AAS”判定，并能应用它判别两个三角形是否全等，以及运用该条件解决一些简单的实际问题；(重点)2．经历比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯及理性思维；(难点)3．敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难．一、情境导入小明将两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点．他说不重叠的两部分△AOF与△DOC全等．你能说明理由吗？二、合作探究探究点一：利用“AAS”判定三角形全等如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于与BE交于F，若BF＝AC，求证：△ADC≌△BDF.解析：先证明∠ADC＝∠BDF，∠DAC＝∠DBF，再由BF＝AC，根据“AAS”即可得出两三角形全等．证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°.∵∠AFE＝∠BFD，∠DAC＋∠AEF＋∠AFE＝180°，∠BDF＋∠BFD＋∠DBF＝180°，∴∠DAC＝∠DBF.在△ADC和△BDF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAC＝∠DBF，,∠ADC＝∠BDF，,AC＝BF，))∴△ADC≌△BDF(AAS)．方法总结：在“AAS”中，“边”是其中一个角的对边．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AD＝AE，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是____________(只写一个条件即可)．解析：已知一边和一角对应相等，补充条件证明两个三角形全等，可以凑“ASA”，也可凑“AAS”，还可凑“SAS”．如用“ASA”，则需要增加∠ADC＝∠AEB(由∠CEB＝∠BDC也可推出∠ADC＝∠AEB)；如用“AAS”，则需要增加∠C＝∠B；如用“SAS”，则需要增加AB＝AC(由BD＝CE加上已知AE＝AD可推出AB＝AC)，故本题可从∠ADC＝∠AEB、∠CEB＝∠BDC、∠C＝∠B、AB＝AC、BD＝CE中任选一个填空．方法总结：本题属条件探索题，解这类题一般都有多解，具体解题时应先掌握已知条件，再利用所学的定理逐个检验所需要的条件．注意“AAA”、“SSA”不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．探究点二：三角形全等的判定(“AAS”)与性质的综合运用已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.解析：(1)由垂直的关系可以得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由AB＝AC，利用“AAS”即可得证；(2)由△BDA≌△AEC，可得BD＝AE，AD＝EC，根据DE＝DA＋AE等量代换即可得证．证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠CEA＝90°，,∠ABD＝∠CAE，,AB＝AC，))∴△BDA≌△AEC(AAS)；(2)∵△BDA≌△AEC，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．三、板书设计eq\a\vs4\al(其他判定,两个三角形,全等的条件)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(三角形全等的“AAS”判定：两角分别,相等且其中一组等角的对边相等的,两个三角形全等.,“AAA”、“SSA”不能作为两三角形全等,判定依据.))在前面研究“角边角”判定的前提下，研究“角角边”对于学生并不困难，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程．教学中，识别三角形全等判定的时候，利用转化思想，尽量让学生独自解决．教师做好对证