第08章 轴向拉伸与压缩

第8章

轴向拉伸与压缩

拉伸、压缩的工程实例

工程实例

工程实例特点：

作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩(D)

8.1轴向拉（压）时的应力和强度条件一、直杆轴向拉（压）时的内力(截面法)FFmmFFN=F轴向拉(压)时，其内力与杆轴线重合，称为轴力,用FN表示。F轴力符号规则：与截面外法线方向一致时为正；否则为负。正的轴力表示拉伸，负的轴力表示压缩注意：内力的正负符号与理论力学正负的区别.FN=F若沿杆件轴线作用的外力多于两个，则杆件各部分的横截面上的轴力不尽相同。这时往往用轴力图表示沿杆件轴线变化的情况

例求图示等截面直杆的内力.

202030同理FN-201050x（kN）ABC解:203040(kN)由计算式看到，截面上的轴力数值上等于研究段上轴向外力的代数和，因此也可不必列平衡方程式，直接计算截面轴力（叠加法）例题

已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11FN1F1解：1、计算各段的轴力(叠加法）F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图C二、直杆轴向拉（压）时的应力实验表明:轴向拉(压)时变形是均匀的，应力分布也是均匀的。FFN=F横截面正应力拉应力压应力FF其应力分布如图：杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关,必须用应力来比较和判断杆件的强度.公式的适用条件：外力的合力的作用线与杆轴线重合。承受轴向载荷的杆件在不同部分的横截面尺寸和轴力值都可能不同，因此正应力也会不同。这些应力都是杆件在工作中产生的，称为工作应力。全杆中工作应力的最大值称为最大工作应力。(a)三、拉伸和压缩时的强度条件失效－构件不能正常工作。如发生断裂、塑性变形、弹性大变形过大或稳定性不足等，都将导致构件失效。构件失效时的最小应力，称为极限应力为保证构件有足够的强度称为许用应力许用应力是工程设计的最高应力

轴向拉（压）时的强度条件强度条件的应用：(2)为构件设计截面尺寸；(1)校核构件的强度；(3)计算构件的许可载荷。

在构件的校核、设计等强度计算时，内力用绝对值代入。例题

已知电机重量W=1.2kN，M8吊环螺栓外径

D=8mm，内径d=6.4mm，=40MPa，校核螺栓强度。WF解：FN=W=1.2kN∴螺栓强度安全。例题

已知压缩机汽缸直径D=400mm，气压q=1.2MPa，缸盖用M20螺栓与汽缸联接，d2=18mm，活塞杆

[σ]1=50MPa，螺栓[σ]2=40MPa，求：活塞杆直径d1和螺栓个数n。qDd1解：考虑加工方便应取n=16(压)(拉)例题

晾衣架受力如图所示，已知：求许可吊重F。F杆1杆2解：F2F10.5F0.5F杆1杆2

1)求轴力（由对称性，取一半计算）2）按强度条件确定许可吊重FF杆1杆20.5F杆1杆2按强度条件确定许可吊重F说明：杆2的应力恰好等于材料的许用应力，杆1的强度则有富裕。为了节省材料，同时减轻结构的重量，可重新设计，减小杆1的横截面尺寸。

8.2

轴向拉伸或压缩时的变形胡克定律E：弹性模量EA:杆抗拉压刚度拉(压)胡克定律应力-应变形式一、纵向变形:矩形截面杆

FF横向应变泊松比（横向变形因数）二、横向变形:例题

计算图示变截面杆的轴向变形F1-12-23-33Faa1-13-3aa/22-2已知：F=15kN，l=1m，a=20mm,E=200GPa解：1)求内力2)杆的变形小变形讨论:(1)A截面的位移

(2)B截面的位移(3)C截面的位移F1-12-23-33FABC

8.3

材料拉伸和压缩时的力学性能材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性，拉伸试件由实验测得。工程上常用材料很多，现以低碳钢和铸铁为主要代表。一、低碳钢的拉伸性能实验设备低碳钢的拉伸（试样安装、拉伸曲线…）低碳钢试样的应力-应变曲线明显的四个阶段1弹性阶段ob比例极限弹性极限2屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力，表面45°滑移条纹）屈服极限3强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4局部变形阶段ef低碳钢的拉伸曲线延伸率断面收缩率塑性指标其它塑性材料的拉伸性质低碳钢低合金钢高强钢条件屈服极限：铝合金黄铜二、铸铁拉伸时的力学性能变形小，弹性模量E

采用割线弹性模量。变形小，强度低，不宜用作受拉构件。铸铁、水泥、石料、砖等同属脆性材料。没有直线段，没有屈服阶段，灰铸铁应力-应变曲线如图所示。屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同E—弹性模量三、材料压缩时的力学性能

1.低碳钢的压缩试验2.

脆性材料（铸铁）的压缩脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限灰铸铁的压缩试验破坏发生在与轴线成55°的斜面上铸铁的特点：抗压性能好，价廉，易浇铸；吸震性能好8.4安全因数和许用应力构件失效时的最小应力----称为极限应力许用应力安全因数n

——不可知因数它弥补如下信息的不足（1）载荷（2）材料性能（3）计算理论、模型或方法（4）结构的重要性或破坏的严重性n：应考虑:(1)材质,脆性材料的n应大于塑性材料的n；(2)载荷准确性;(3)计算精确性；(4)构件重要性；(5)使用时间性。构件尺寸变化引起的应力急剧增加的现象。称为应力集中现象：K:理论应力集中因数。强度计算时，塑材：不考虑，脆材：影响严重,必须加以考虑

铸铁：已考虑不再重复考虑。8.5应力集中的概念8.6

拉伸和压缩的超静定问题所有的未知力均能由静力平衡方程确定的结构称为静定结构。FFA未知力3个；平衡方程只有2个。F而仅仅用平衡方程不能求得所有的未知力的结构称为超静定结构或静不定结构。这个问题就是一次静不定问题。平衡方程仅有变形几何关系（变形协调方程）变形内力关系（物理方程）补充方程F

求图示桁架各杆的内力Fl123AA`Fl123A解：取A点列平衡方程FAAA'几何关系：物理方程：补充方程：超静定结构的第一个特点：超静定结构中,各杆内力按杆刚度比分配，刚度越大的杆,内力越大。若增大杆3的拉（压）刚度E3A3，F3必然增大，F1、F2将减小；构件的变形一定要与内力一致，拉—伸长，压—缩短注意；在超静定结构的求解中若增大杆1或杆2的拉（压）刚度E1A1，F3必然减小，F1、F2将增大。例

求图示两端固定等直杆的约束反力.FabBAF解：补充方程代入平衡方程解得：除两端约束,以约束反力代替12负号表示力FB方向相反，即2段发生压缩变形。超静定结构的第二个特点：超静定结构在温度变化和制造误差等变形因素的影响下会引起应力。

温度变化引起的应力称为温度应力；制造误差引起的应力称为装配应力。例

求图示两端固定拉（压）杆在环境温度变化时的的温度应力。解：除两端约束,以约束反