由三角函数值求锐角

三角函数正弦

余弦

正切

ABCabc脑中有“图”，心中有“式”课前复习如图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从O出发沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了一个单位长度，沿竖直方向上升了约2.14个单位。于是可知tan65°≈2.14。10°20°30°45°55°65°2.14思考：当锐角θ越来越大时，θ的正切值有什么变化？数学实验室结论：锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大。0.180.360.5811.4301sin15°＝___，cos15°＝___．sin30°＝___，cos30°＝___．sin75°＝___，cos75°＝___．试一试怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？0＜sinA＜10＜cosA＜1练习：借助计算器,求值（精确到0.01）:

α10º20º30º40º50º60º70º80ºsinαcosα观察与发现当锐角α越来越大时,

它的正弦值越来越_____,

它的余弦值越来越_____,0.170.340.50.640.770.870.940.980.980.940.870.770.640.50.340.17大小ABC复习巩固1.0＜sinA＜1,0＜cosA＜12.sinA=cosB,cosA=sinB3.正弦sinA随着∠A的增大而增大，余弦cosA随着∠A的增大而减小。ABC如图.在Rt△ABC中，∠C=90°,证明：（1）

sin2A+cos2A=1【说明：sin2A是指（sinA）2】（2）.sinA+cosA＞1（4）.sinA＜tanA特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600sinA＜cosAsinA=cosAsinA＞cosA（0＜∠A＜45°）（∠A

=45°）（45°＜∠A＜90°）7.4由三角函数值求锐角3.（1）如果θ是锐角，且sin2θ+cos254°=1那么θ的度数为（）（2）如果θ是锐角，且cosθ=0.8那么cos(90°-θ)的值是（）4.将cos21°,cos37°,sin41°,cos46°的值，按由小到大的顺序排列是____________________5.若30°<α<β<90°，化简6.已知

则m、n的关系是（

）

7.如图ΔABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC。（1）求证：AC=BD

（2）若sin∠C=,BC=12，求AD的长．8题8.如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()tan2α－4tanα＋则角α为

度10、已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0，则sinA=

。11、已知关于x的方程3x2-4xsina+2（1-cosa）=0有两个不相等的实数根，a为锐角，那么a的取值范围

。12.在直角△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求直角△ABC较小锐角的正弦值.13、已知关于x的方程x2﹣2（m﹣1）x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边，∠C=90°，且tanB=，c﹣b=4，若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方，求m的值．【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】如图，一侧面为矩形的建筑物ABCD，AP为建筑物上一灯杆（垂直于地面），夜晚灯杆顶端灯亮时，EH段是建筑物在斜坡EF上的影子．己知BC=8米，AP=12米，CE=6米，斜坡EF的坡角∠FEG=30°，EH=4米，且B，C，E，G在同一水平线上，题中涉及的各点均在同一平面内，建筑物的高度AB为

米（结果保留根号）．【江苏省苏州市区2015届九年级下学期中考数学一模试题】如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=

．求已知锐角的三角函数值：先用如下方法将角度单位状态设定为“度”显示再按下列顺序依次按键求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）已知tanx=0.7410,求锐角