形状公差和位置公差及其误差

形状公差和位置公差及其误差第一页，共一百二十一页，2022年，8月28日课时数：2课时重点：重点是形位公差的特征项目符号及形位公差的标注方法。难点:形位公差的标注。授课方式：新授教具：课件新课导入：零件在加工过程中，机床—夹具—刀具组成的工艺系统本身的误差，以及加工中工艺系统的受力变形、振动、磨损等因素，都会使加工后的零件的形状及其构成要素之间的位置与理想的形状和位置存在一定的差异，这种差异即是形状误差和位置误差，简称形位误差。零件的形位误差直接影响零件的使用性能。4.1概述第二页，共一百二十一页，2022年，8月28日形位误差对零件使用性能的影响

1.影响零件的配合性质2.影响零件的功能要求3.影响零件的可装配性图4-1第三页，共一百二十一页，2022年，8月28日

形位公差是用来限制形位误差的。形位公差研究的对象是零件的几何要素。构成零件几何特征的点、线、面称作零件的几何要素，简称要素。如图4-2所示。形位公差研究的对象图4-2第四页，共一百二十一页，2022年，8月28日1.按存在的状态分(1)实际要素零件上实际存在的要素，通常用测得要素来代替。由于存在测量误差，测得要素并非是实际要素的真实体现。(2)理想要素具有几何学意义的要素，即设计图样上给出的要素，它不存在任何误差。2.按所处的地位分(1)被测要素零件设计图样上给出了形状或位置公差要求的要素，即需要检测的要素。(2)基准要素用来确定被测要素方向和（或）位置的要素。如图4-3中的φd圆柱面的轴线。第五页，共一百二十一页，2022年，8月28日

图4-3第六页，共一百二十一页，2022年，8月28日3.按结构特征分(1)轮廓要素构成零件外形的要素。(2)中心要素对称轮廓要素的对称中心面、中心线或点。4.按功能关系分(1)单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素。(2)关联要素对其他要素有功能关系的要素，即给出位置公差要求的要素。第七页，共一百二十一页，2022年，8月28日形位公差的特征项目符号

分类项目符号形状公差直线度平面度圆度圆柱度形状或位置公差线轮廓度面轮廓度表4-1形位公差特征项目及符号分类项目符号位置公差定向平行度垂直度倾斜度定位同轴(同心度)对称度位置度跳动圆跳动全跳动第八页，共一百二十一页，2022年，8月28日形位公差的标注

1.形位公差框格

第一格形位公差特征项目符号。第二格形位公差值及附加要求第三格基准字母

图4-4第九页，共一百二十一页，2022年，8月28日填写公差框格应注意以下几点：1）形位公差值均以毫米为单位的线性值表示，根据公差带的形状不同，在公差值前加注不同的符号或不加符号，如图4-4a、图4-4b、图4-4e所示。图4-4图4-4第十页，共一百二十一页，2022年，8月28日填写公差框格应注意以下几点：2)多个被测要素有相同的形位公差要求时，应在框格上方注明被测要素的数量，如图4-4b所示。对被测要素的其他说明，应在框格的下方注明，如图4-4a所示。图4-4第十一页，共一百二十一页，2022年，8月28日填写公差框格应注意以下几点：3）对同一被测要素有两个或两个以上的公差项目要求时，允许将一个框格放在另一个框格的下方，如图4-4d所示。图4-4第十二页，共一百二十一页，2022年，8月28日填写公差框格应注意以下几点：4)对被测要素的形状在公差带内有进一步的限定要求时，应在公差值后面加注相应的符号,见表4-2。

第十三页，共一百二十一页，2022年，8月28日表4-2形位公差标注中的有关符号符号举例含义只允许中间向材料外凸起只允许中间向材料内凹下只允许从左至右减小只允许从右至左减小第十四页，共一百二十一页，2022年，8月28日2.被测要素的标注

用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相连来标注被测要素。指引线与框格的连接可采用图4-5所示的方法。图4-5第十五页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-6不同的被测要素，箭头的指示位置也不同1）被测要素为轮廓要素时，箭头应直接指向被测要素或其延长线，并且与相应轮廓的尺寸线明显错开，如图4-6a所示。第十六页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-62）被测要素为某要素的局部要素，而且在视图上表现为轮廓线时，可用粗点划线表示出被测范围，箭头指向点划线，如图4-6b所示。第十七页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-63）测要素为视图上的局部表面时，可用带圆点的参考线指明被测要素（圆点应在被测表面上），而将指引线的箭头指向参考线，如图4-6c所示。第十八页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-64）被测要素为中心要素时，箭头应与相应轮廓尺寸线线对齐，如图4-6d所示。第十九页，共一百二十一页，2022年，8月28日5)标注位置受到限制时，可以用字母表示被测要素，如图4-7b和图4-7d所示。第二十页，共一百二十一页，2022年，8月28日3.基准要素的标注

形位公差标注中，基准要素用基准符号表示。基准符号如图4-8所示。图4-8基准字母采用大写的英文字母，为避免引起误会，字母E、F、I、J、M、L、O、P、R不用。(1)基准字母的标注

1）基准标注中，无论基准符号的方向如何，基准字母都必须水平方向书写，如图4-8所示。第二十一页，共一百二十一页，2022年，8月28日2）只有一个基准要素时，按图4-4f填写。3）由两个要素组成一个公共基准时，按图4-4c填写。4）由三个要素组成基准体系时，应按优先次序从左到右填写，如图4-4e所示。图4-4第二十二页，共一百二十一页，2022年，8月28日(2)基准符号的标注位置不同的基准要素，基准符号的标注位置不同。1）基准要素为轮廓要素时，采用图4-9a或4-9b所示的方法标注。2）基要素为某要素的局部轮廓面，或是零件图上与某投影面平行的轮廓面时，可采用图4-9c、d的方法标注。图4-9第二十三页，共一百二十一页，2022年，8月28日

3）基准要素为中心要素时，基准符号的连线应与相应轮廓的尺寸线对齐，而且无论该中心要素是外表面还是内表面，基准符号都应位于尺寸线的外侧，如图4-9e所示。

4）有时基准符号的粗短横线可以代替尺寸线的一个箭头，如图4-9e所示。

图4-9第二十四页，共一百二十一页，2022年，8月28日本课小结零件加工后的形状及其构成要素之间的位置与理想的形状和位置之间的差异，即是形状误差和位置误差，简称形位误差。零件的形位误差直接影响零件的使用性能。形位公差是用来限制形位误差的。形位公差研究的对象是零件的几何要素。包括实际要素和理想要素；被测要素和基准要素；单一要素和关联要素；轮廓要素和中心要素等。国家标准规定了14种形位公差项目，熟练掌握形位公差项目符号及形位公差的标注非常重要。学习时要特别注意中心被测要素和中心基准要素的标注方法。作业：习题4-1，4-2第二十五页，共一百二十一页，2022年，8月28日4.2形位公差带•课时数：4课时•重点：各种形位公差带的特征及作用。•难点：各种形位公差带的特征。授课方式：新授教具：形位公差模型若干新课导入：设计时零件的尺寸误差由其尺寸公差来限制，同样地零件的形状误差和位置误差可由其形状公差和位置公差来限制。本次课将讨论形状公差带和位置公差带。第二十六页，共一百二十一页，2022年，8月28日概述

形位公差是被测实际要素的形状和位置所允许的变动量。形位公差带是限制实际被测要素变动的区域。该区域的大小取决于形位公差值,也就是说，实际被测要素位于形位公差带以内，则该要素符合设计要求，否则，不符合设计要求。由于被测要素是零件的空间几何要素，因此限制其变动的形位公差带也是一种空间区域。显然，形位公差带具有大小、形状、方向和位置四个要素。

形位公差带的形状取决于被测要素的理想形状和设计要求，主要有图4-1所示的九种。

第二十七页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-10形位公差带的形状

第二十八页，共一百二十一页，2022年，8月28日形状公差和形状公差带

形状公差是单一实际被测要素对其理想要素所允许的变动全量。形状公差带是限制单一实际被测要素的形状变动的区域。1.直线度直线度公差用于限制平面内或空间直线的形状误差。（1）给定平面内的直线度在给定平面内，直线度公差带是距离为直线度公差值t的两平行直线之间的区域，如图4-11a所示。

（2）给定方向上的直线度在给定方向上，直线度公差带是距离为直线度公差值t的两平行平面之间的区域，如图4-11b所示。

第二十九页，共一百二十一页，2022年，8月28日（3）任意方向上的直线度在任意方向上，直线度公差带是直径为直线度公差值t的圆柱内的区域。如图4-11c所示。

图4-11第三十页，共一百二十一页，2022年，8月28日2.平面度

平面度公差用于限制被测实际平面的形状误差。平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域，如图4-12所示。图4-12第三十一页，共一百二十一页，2022年，8月28日3.圆度

圆度公差用于限制回转表面（如圆柱面、圆锥面、球面）径向截面轮廓的形状误差。其公差带是在任意正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。如图4-13所示。图4-13第三十二页，共一百二十一页，2022年，8月28日4.圆柱度

圆柱度公差用于限制被测实际圆柱面的形状误差。其公差带是半径差为公差值的两同轴圆柱之间的区域。如图4-14所示。

应该注意，圆柱度公差可以同时限制实际圆柱表面的圆度误差和素线的直线度误差。形状公差带的特点是，其方向和位置可随被测实际要素而变动，即形状公差带的方向和位置是浮动的

。图4-14第三十三页，共一百二十一页，2022年，8月28日轮廓度公差及其公差带

1.线轮廓度

线轮廓度公差用于限制平面曲线或曲面的截面轮廓的形状误差。其公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆的圆心应位于理想轮廓线上。理想轮廓线的形状和位置由基准和理论正确尺寸确定。如图4-15所示。理论正确尺寸（角度）是用来确定被测要素的理想形状、理想方向或理想位置的尺寸（角度），在图样上用加方框的数字表示。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，故该尺寸不带公差。第三十四页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-15线轮廓度公差带

第三十五页，共一百二十一页，2022年，8月28日2.面轮廓度

面轮廓度公差用于限制一般曲面的形状误差。其公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域，诸球的球心应位于理想轮廓面上。(图4-16)

应该注意，面轮廓度公差可以同时限制被测曲面的面轮廓度误差和曲面上任意一截面的线轮廓度误差。第三十六页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-16面轮廓度公差带

第三十七页，共一百二十一页，2022年，8月28日位置公差及其公差带

位置公差是关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。位置公差带是限制关联实际要素变动的区域。按照关联要素对基准功能要求的不同，位置公差可分为定向公差、定位公差和跳动公差三类。

1.定向公差及其公差带定向公差是关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量，用于限制被测要素对基准方向的变动，因而其公差带相对于基准有确定的方向。定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。由于被测要素和基准要素均有平面和直线之分，因此三项定向公差均有线对线、线对面、面对面和面对线四种形式。

第三十八页，共一百二十一页，2022年，8月28日

(1)平行度平行度公差用于限制被测要素对基准要素平行方向的误差。平行度公差带的形状有两平行平面、两组平行平面和圆柱等。第三十九页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-17平行度公差带

第四十页，共一百二十一页，2022年，8月28日面对面、线对线的平行度公差带

图4-17a为面对面的平行度公差，其公差带是距离为公差值t（0.05），且平行于基准面（A）的两平行平面之间的区域。被测平面必须位于该区域内。

图4-17b为线对线在给定两个相互垂直方向上的平行度公差，其公差带是距离分别为公差值t1（0.1）和t2（0.2），且平行于基准轴线（A）的两组平行平面之间的区域。被测轴线必须位于该区域内。

平行度公差带与基准平行。

第四十一页，共一百二十一页，2022年，8月28日（2）垂直度

垂直度公差用于限制被测要素对基准要素垂直方向的误差。垂直度公差带的形状有两平行平面、两组相互垂直的平行平面和圆柱等。如图4-18所示。图4-18a为面对面的垂直度公差，其公差带是距离为公差值t，且垂直于基准面（A）的两平行平面之间的区域。图4-18b为线对面在任意方向的垂直度公差，其公差带是直径为公差值t，且垂直于基准面（A）的圆柱内的区域。

垂直度公差带与基准垂直。

第四十二页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-18面对面、线对面（任意方向）、线对线的垂直度公差带

第四十三页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-19线对面（给定一个方向）、面对线的垂直度公差带

第四十四页，共一百二十一页，2022年，8月28日（3）倾斜度

倾斜度公差用于限制被测要素对基准倾斜方向的误差。其公差带的形状有两平行平面、两平行直线、圆柱等。(图4-20)

图4-20a为面对面的倾斜度公差，其公差带是距离为公差值t，且与基准面（A）成理论正确角度（40°）的两平行平面之间的区域。图4-20b为面对线的倾斜度公差，其公差带是距离为公差值t（0.06），且与基准线（A）成理论正确角度（75°）的两平行平面之间的区域。

第四十五页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-20面对面、面对线的倾斜度公差带

第四十六页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-21线对面在任意方向和给定一个方向的倾斜度公差带

倾斜度公差带与基准成理论正确角度。

第四十七页，共一百二十一页，2022年，8月28日定向公差带的个特点

定向公差带的特点：一是公差带的方向固定（与基准平行或垂直或成一理论正确角度），而其位置却可以随被测实际要素变化，即位置浮动。二是定向公差可以同时限制同一被测要素的方向误差和形状误差。当对某一被测要素给出定向公差后，通常不再对该要素给出形状公差，只有对该要素的形状有进一步的要求时，才给出形状公差，而且，形状公差值要小于位置公差值.(图4-23)图4-23第四十八页，共一百二十一页，2022年，8月28日2.定位公差及其公差带

定位公差是关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量，用于限制被测要素对基准的位置的变动量。

（1）同轴度

同轴度公差用于限制被测实际轴线对基准轴线的同轴位置误差。其公差带是直径为公差值t，且与基准轴线同轴的圆柱内区域。如图4-24所示。图4-24第四十九页，共一百二十一页，2022年，8月28日（2）对称度

对称度公差用于限制被测要素（中心面或中心线）对基准要素（中心面或中心线）的共面性或共线性误差。对称度公差带的形状有两平行平面和两平行直线等。图4-25是被测中心面对基准中心面的对称度公差，其公差带是距离为公差值t，且相对于基准平面（A）对称分布的两平行平面之间的区域。图4-25第五十页，共一百二十一页，2022年，8月28日（3）位置度

位置度公差用于限制被测要素的实际位置对其理想位置的变动量。位置公差带的形状有圆、球、圆柱、两平行直线和两平行平面等。图4-26a为点的位置度公差，其公差带是直径为公差值t，且圆心位置由理论正确尺寸80、60和基准A、B确定的圆内区域。图4-26b为线的位置度公差，其公差带是直径为公差值t，且轴线位置由理论正确尺寸80、60和基准B、A、C确定的圆柱内区域。

第五十一页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-26位置度公差带第五十二页，共一百二十一页，2022年，8月28日

定位公差的特点：一是公差带的位置固定，二是定位公差可以同时限制被测要素的形状误差、方向误差和位置误差。

在对同一要素同时给出形状、定向和定位公差时，各公差值应满足t形状＜t定向＜t定位。

第五十三页，共一百二十一页，2022年，8月28日3.跳动公差及其公差带跳动公差是按照特定的检测方式规定的公差项目。它是指被测实际要素绕基准轴线回转时所允许的最大跳动量，即指示表在给定方向上的最大与最小读数差的允许值。

第五十四页，共一百二十一页，2022年，8月28日

圆跳动公差是被测关联实际要素绕基准轴线无轴向移动地旋转一周时，位置固定的指示表在任意测量面内所允许的最大跳动量。圆跳动的测量方向通常是被测要素的法向。图4-27（1）圆跳动第五十五页，共一百二十一页，2022年，8月28日1）径向圆跳动

径向圆跳动公差带是在垂直于基准轴线（A—B）的任意一测量平面内，半径差为公差值t且圆心在基准轴线上的两同心圆之间的区域。（图4-28）图4-28第五十六页，共一百二十一页，2022年，8月28日2）端面圆跳动

端面圆跳动公差其公差带是在与基准轴线（B）同轴的任意直径的测量圆柱面上，沿素线方向宽度为公差值t的圆柱面之间的区域。（图4-29）图4-29第五十七页，共一百二十一页，2022年，8月28日3）斜向圆跳动

斜向圆跳动公差带是在与基准轴线（A）同轴的任意直径的测量圆锥面上，沿素线方向宽度为公差值t的一段圆锥柱面区域。（图4-30）图4-30第五十八页，共一百二十一页，2022年，8月28日（2）全跳动

全跳动公差是指被测关联实际要素绕基准轴线连续旋转，同时指示表的测头相对于被测表面在给定方向上直线移动时，在整个测量面上所允许的最大跳动量。（图4-31）图4-31第五十九页，共一百二十一页，2022年，8月28日1）径向全跳动

径向全跳动公差带是半径差为公差值t，且与基准轴线同轴的两同轴圆柱面之间的区域。如图4-32所示。图4-32第六十页，共一百二十一页，2022年，8月28日2）端面全跳动

端面全跳动公差带是距离为公差值t，且与基准轴线垂直的两平行平面之间的区域。（图4-33）图4-33第六十一页，共一百二十一页，2022年，8月28日跳动公差带的特点

跳动公差带的特点一是位置固定，二是可以同时限制被测要素的形状误差、定向误差和定位误差。当对某一被测要素同时给出跳动、定位、定向和形状公差要求时，各公差值之间必须满足t形状＜t定向＜t定位＜t跳动。

注意：圆度公差带与径向圆跳动公差带、圆柱度公差带与径向全跳动公差带虽然其形状完全相同，但是，前者位置浮动，后者位置固定。因此，二者的设计要求是不同的，只有公差带的四个要素都相同时，所表达的设计要求才相同。

第六十二页，共一百二十一页，2022年，8月28日本课小结

形位公差带是限制被测实际要素变动的区域，有大小、形状、方向和位置四个要素。

形位公差带的形状取决于被测要素的理想形状和设计要求。各种形状公差带的方向和位置是浮动的，用于限制被测要素的形状误差；各种定向公差带的方向是固定的，位置是浮动的，用于限制被测要素的形状和方向误差；定位公差带的形状、方向和位置都是固定的，用于限制被测要素的形状、方向和位置误差。因此，在选用形位公差值时应满足t形状＜t定向＜t定位。作业:习题44-34-44-54-6第六十三页，共一百二十一页，2022年，8月28日4.3形位误差的检测•课时数：1课时•重点：最小条件准则。•难点：最小区域的判别方法。授课方式：新授新课导入：加工后的零件其实际要素的形位误差值必须通过测量得到，根据测得的形位误差值是否符合精度要求，判断其合格性。国家标准GB/T1958—1980规定了相应的检测原则和方法。第六十四页，共一百二十一页，2022年，8月28日形状误差及其评定

形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的形状的变动量。1.评定形状误差的基本准则—最小条件

国家标准规定，评定形状误差时，理想要素相对于被测实际要素的位置必须按最小条件确定，即理想要素的位置应使被测实际要素对该理想要素的最大变动量为最小。第六十五页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-34最小条件第六十六页，共一百二十一页，2022年，8月28日最小区域

最小包容区域是指包容被测实际要素，且具有最小宽度或直径的两理想要素之间的区域。简称最小区域。最小包容区域的形状、方向、位置与各自的形状公差带的形状、方向、位置相同，只是其大小（宽度或直径）等于形状误差值，由被测实际要素确定。而公差带的大小等于公差值，由设计给定。图4-35第六十七页，共一百二十一页，2022年，8月28日2.最小区域的判别准则

（1）直线度误差的判别

评定在给定平面内的直线度误差时，应由两条平行直线来包容实际直线，且实际直线与两平行直线至少成“高、低、高”或“低、高、低”三点相间接触。图4-36图4-37第六十八页，共一百二十一页，2022年，8月28日任意方向上直线度误差的评定

评定任意方向上的直线度误差时，应由一理想圆柱面包容实际直线，在同一轴截面上，实际直线与理想圆柱面应有三个接触点，且该三个接触点在圆柱轴向应相间分布。图4-38第六十九页，共一百二十一页，2022年，8月28日（2）平面度误差的判别

评定平面度误差时，应由两平行平面包容被测实际表面，且被测实际表面与两平行平面至少成三点或四点接触，并符合下列条件之一。1)三角形准则

图4-39第七十页，共一百二十一页，2022年，8月28日2)交叉准则

图4-40

3）直线准则图4-41

第七十一页，共一百二十一页，2022年，8月28日（3）圆度误差的判别

评定圆度误差时，应用两同心圆包容被测实际轮廓，实际被测轮廓与两同心圆至少应有内外相间的四个接触点。图4-42第七十二页，共一百二十一页，2022年，8月28日位置误差及其评定

1.定向误差及其评定

定向误差是被测实际要素对其具有确定方向的理想要素的变动量，理想要素的方向由基准确定。

定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。定向最小区域是指按理想要素的方向来包容被测实际要素，且具有最小宽度或直径的区域。定向最小区域的方向是固定的，由基准确定。第七十三页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-43面对面平行度误差的定向最小区域（4-44）

第七十四页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-44线对面垂直度误差的定向最小区域第七十五页，共一百二十一页，2022年，8月28日2.定位误差及其评定

定位误差是被测实际要素对其具有确定位置的理想要素的变动量，该理想要素的位置由基准和理论正确尺寸确定。定位误差值用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是指按理想要素的位置来包容被测实际要素，且具有最小宽度或直径的区域。除个别情况外，定位最小区域的位置是固定的（由基准和理论正确尺寸确定）。

第七十六页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-45同轴度误差的定位最小区域第七十七页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-46

点的位置度误差的定位最小区域第七十八页，共一百二十一页，2022年，8月28日3.跳动误差及其评定

（1）圆跳动误差的评定（2）全跳动误差的评定图4-27图4-31第七十九页，共一百二十一页，2022年，8月28日4.基准的建立和体现

（1）基准的建立

由基准实际要素建立基准时，应对基准实际要素作最小包容区域。图4-47

第八十页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-48

中心要素基准的建立第八十一页，共一百二十一页，2022年，8月28日（2）基准的体现

1）模拟法

图4-49图4-50第八十二页，共一百二十一页，2022年，8月28日2）直接法

3）分析法图4-51第八十三页，共一百二十一页，2022年，8月28日形位误差的检测原则

1.与理想要素比较原则

2.测量坐标值原则

3.测量特征参数原则

4.测量跳动的原则

5.控制实效边界原则第八十四页，共一百二十一页，2022年，8月28日本课小结

评定形位误差的基本准则是最小条件。评定时，被测要素的理想要素的位置必须符合最小条件才能使其评定值最小而且唯一，以避免误废和误收。形状误差值用最小包容区域的宽度或直径表示，掌握最小包容区域（包括定向、定位最小区域）的判别对检测形位误差非常重要。第八十五页，共一百二十一页，2022年，8月28日4.4公差原则和公差要求课时数：4重点：独立原则、包容要求和最大实体要求的含义难点：包容要求和最大实体要求的应用授课方式：新授教具：课件新课导入：为了满足零件的功能和互换性要求，有时需要对零件的同一被测要素既给出尺寸公差又给出形位公差。生产中如何确定和处理尺寸公差和形位公差之间关系？国家标准对此作了明确的规定——公差原则和公差要求。第八十六页，共一百二十一页，2022年，8月28日有关术语和定义

1.局部实际尺寸（da、Da）图4-522.实体状态和实体尺寸

（1）最大实体状态（MMC）和最大实体尺寸（MMS）（2）最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（LMS）第八十七页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-53（4-54）最大（最小）实体状态

图4-53图4-54第八十八页，共一百二十一页，2022年，8月28日3.作用尺寸

（1）体外作用尺寸（dfeDfe）——对配合起作用的尺寸

图4-55第八十九页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-56关联要素的体外作用尺寸第九十页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-57轴线直线度误差对配合性质的影响

对于内表面Dfe=Da-f形位位形对于外表面dfe=da+f第九十一页，共一百二十一页，2022年，8月28日（2）体内作用尺寸（dfi、Dfi

）——对零件强度起作用的尺寸

图4-58第九十二页，共一百二十一页，2022年，8月28日4.实体实效状态和实体实效尺寸

（1）最大实体实效状态(MMVC)和最大实体实效尺寸(MMVS)图4-59

第九十三页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-60关联要素的最大实体实效尺寸和最大实体实效状态第九十四页，共一百二十一页，2022年，8月28日(2)最小实体实效状态(LMVC)和最小实体实效尺寸(LMVS)

图4-61

第九十五页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-62关联要素的最小实体实效尺寸和最小实体实效状态第九十六页，共一百二十一页，2022年，8月28日5.边界

由设计给定的具有理想形状的极限包容面。（1）最大实体边界(MMB)图4-63第九十七页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-64关联要素的最大实体边界第九十八页，共一百二十一页，2022年，8月28日（2）最小实体边界（LMB）图4-65第九十九页，共一百二十一页，2022年，8月28日（3）最大实体实效边界（MVB）（图4-59

）（4）最小实体实效边界（LMVB）（图4-61）第一百页，共一百二十一页，2022年，8月28日独立原则

1.独立原则的含义和图样标注

图样上给定的尺寸公差与形位公差各自独立，相互无关，分别满足要求的公差原则。图4-662.遵守独立原则要素的合格条件

dmin≤da≤dmax或Dmin≤Da≤Dmaxf形位≤t形位3.独立原则的应用可用于各种轮廓要素和中心要素，主要用来满足功能要求。

第一百零一页，共一百二十一页，2022年，8月28日4.4.3相关要求

图样上给定的尺寸公差与形位公差相互有关的公差要求。

1.包容要求

（1）包容要求的含义和图样标注包容要求是指实际要素遵守其最大实体边界，且其局部实际尺寸不得超出其最大实体尺寸的一种公差要求。（图4-67）①da=49.975～50②轴的实际轮廓不允许超出其最大实体边界（MMS=50）第一百零二页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-67

包容要求

第一百零三页，共一百二十一页，2022年，8月28日（2）

遵守包容要求要素的合格条件内表面

外表面（3）包容要求的应用仅用于单一尺寸要素，主要用于保证单一要素间的配合性质。第一百零四页，共一百二十一页，2022年，8月28日

2.最大实体要求

最大实体要求的含义和图样标注

最大实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体实效边界，且当其实际尺寸偏离其最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出图样上（在最大实体状态下）给定的形位公差值的一种要求。第一百零五页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-68单一要素的最大实体要求示例

第一百零六页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-69关联要素的最大实体要求示例

第一百零七页，共一百二十一页，2022年，8月28日最大实体要求用于被测要素时注意事项

1）当采用最大实体要求的被测关联要素的形位公差值标注为“0”或“φ0”时，其遵守的边界不再是最大实体实效边界，而是最大实体边界，这种情况称为最大实体要求的零形位公差。

2）当对被测要素的形位公差有进一步要求时，应采用图4-71所示的方法标注。

图4-70图4-71第一百零八页，共一百二十一页，2022年，8月28日最大实体要求应用于基准要素

最大实体要求应用于基准要素时的图样标注图4-72第一百零九页，共一百二十一页，2022年，8月28日

基准要素本身采用最大实体要求时的图样标注

图4-73第一百一十页，共一百二十一页，2022年，8月28日

(2)

采用最大实体要求要素的合格条件

外表面

或内表面

或3.最大实体要求的应用最大实体要求只能用于被测中心要素或基准中心要素，主要用来保证零件的可装配性。

第一百一十一页，共一百二十一页，2022年，8月28日3.最小实体要求

（1）最小实体要求的含义和图样标注最小实体要求是指被测要素的实际轮廓应遵守最小实体实效边界，当其实际尺寸偏离其最小实体尺寸时，允许其形位误差值超出图样上（在最小实体状态下）的给定值的一种公差要求。图4-74第一百一十二页，共一百二十一页，2022年，8月28日图4-75基准要素本身采用最小实体要求的标注

图4-75第一百一十三页，共一百二十一页，2022年，8月28日（2）采用最小实体要求要素的合格条件

外表面

内表面

或或（3）最小实体要求的应用

只能用于被测中心要素或基准中心要素，主要用来保证零件的强度和最小壁厚。第一百一十四页，共一百二十一页，2022年，8月28日可逆要求用于最大、最小实体要求的标注

图4-76第一百一十五页