复变函数第一章2复数的乘幂与方根课件_第1页
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文档简介

1.2复数的乘幂与方根注:1.2.1复数的乘幂1课件解:解:2课件1.2.3复数的方根(乘幂的逆运算)3课件注:解:因为所以5课件即四个根是内接于中心在原点,半径为21/8的圆的正方形的四个顶点.6课件1.3平面点集平面上以z0为中心,d(任意的正数)为半径的圆:|z-z0|<d内部的点的集合称为z0的邻域,而称由不等式0<|z-z0|<d所确定的点集为z0的去心邻域.1.3.1区域设G为一平面点集,z0为G中任意一点.如果存在z0的一个邻域,该邻域内的所有点都属于G,则称z0为G的内点.

如果G内的每个点都是它的内点,则称G为开集平面点集D称为一个区域,如果它满足下列两个条件:

1)D是一个开集;

2)D是连通的。就是说D中任何两点都可以用完全属于D

的一条折线连接起来.7课件如果一个区域可以被包含在一个以原点为中心的圆里面,即存在正数M,使区域D的每个点z都满足|z|<M,则称D为有界的,否则称为无界的.0M|z|>M9课件1.3.2曲线在数学上,经常用参数方程来表示各种平面曲线.如果x(t)和y(t)是两个连续的实变函数,则方程组

x=x(t),y=y(t),(atb)

代表一条平面曲线,称为连续曲线.如果令

z(t)=x(t)+iy(t)

则此曲线可用一个方程

z=z(t) (atb)

来代表.这就是平面曲线的复数表示式.1.简单曲线,简单闭曲线10课件设C:z=z(t)(atb)为一条连续曲线,z(a)与z(b)分别为C的起点与终点.对于满足a<t1<b,at2b的t1与t2,当t1t2而有z(t1)=z(t2)时,点z(t1)称为曲线C的重点.没有重点的连续曲线C,称为简单曲线或若尔当(Jardan)曲线.如果简单曲线C的起点与终点闭合,即z(a)=z(b),则曲线C称为简单闭曲线.简单,闭简单,不闭非简单,不闭非简单,闭11课件1.3.3单连通区域,多连通区域单连通域多连通域(一个整体)(带有裂痕,漏洞)13课件1.4复变函数1.4.1复变函数的概念(实变函数在复数范围内的推广)单值函数,多值函数定义在整个复平面上的多值函数定义在除原点外整个复平面上的单值函数14课件则两类常见的复变函数15课件设函数w=z2

=

(x+iy)2=x2-y2+i2xy,

有u=x2-y2,v=2xyxyOuvOz1z2w2z3w3w117课件1.5初等函数介绍几种常见的复变函数—指数函数,对数函数,幂函数,三角函数1.5.1指数函数18课件则19课件21课件电源22课件此电路系统满足叠加原则.电源电流当电路系统稳定后,电路中的电压,电流变化的频率最终与电源频率相一致.23

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