第七章机械的运转及其速度波动的调节

机械原理任课教师：宋辉联系方式海大学机械工程学院第七章机械的运转及其速度波动的调节§7－1研究目的及方法§7－2机械的运动方程式§7－3机械运动方程的求解§7－4机械周期性速度波动及其调节§7－5机械非周期性速度波动及其调节青海大学机械工程学院本章教学基本要求

基本要求：了解建立机器的等效力学模型的目的和模型的种类，领会机器的等效动力学方程及运用，掌握机器周期性速度波动和非周期性速度波动的特征和调节方法

知识点与重点：

机械的运动方程式，稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节。青海大学机械工程学院§7－1研究的目的及方法一、研究内容及目的1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。2.研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。运动分析时，都假定原动件作匀速运动:ω＝常量实际上是多个参数的函数：ω＝F(P、M、φ、m、J)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量青海大学机械工程学院机械的运转过程:稳定运转阶段的状况有：①匀速稳定运转：ω＝常数稳定运转②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。③非周期变速稳定运转tω停止ωm

tω稳定运转启动停止启动ωm

tω

稳定运转

停止青海大学机械工程学院（1）起始阶段机械的角速度ω由零渐增至ωm，其功能关系为Wd＝Wr‘＋E（2）稳定运转阶段

周期变速稳定运转ωm＝常数，而ω作周期性变化；在一个运动循环的周期内，Wd＝Wr‘

等速稳定运转ω＝ωm＝常数，Wd=Wr‘

（3）停车阶段ω由ωm渐减为零；Wd=0E＝－Wr‘

青海大学机械工程学院速度波动产生的不良后果：①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。二、速度波动调节的方法1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。青海大学机械工程学院（1）驱动力机械特性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。1）分类

作用在机械上的力常按其机械特性来分类。三、作用在机械上的驱动力和生产阻力常数位移的函数速度的函数如重锤驱动件Fd＝C如弹簧Fd＝Fd(s)

内燃机Md＝Md(φ)驱动力可分为：青海大学机械工程学院OFds重锤COFdsFd=Ks弹簧OMdφ内燃机OMdω直流并激电动机OMdω直流串激电动机OMdω交流异步电动机青海大学机械工程学院ωMd蒸汽机与内然机发出的驱动力是活塞位置的函数：电动机提供的驱动力矩是转子角速度的函数：Md=M(s)Md=M()BN交流异步电动机的机械特性曲线ACMd=Mn(0－)/(0－n)Mn－额定转矩n－额定角速度0－同步角速度可由电动机产品目录查出ω0ωnω设交流异步电动机的额定转矩为Mn，额定角速度为ωn；同步转速为ω0，此时转矩为零。其机械特性曲线BC的部分,又常近似地以直线NC来代替。其上任意一点所确定的驱动力矩Md为2）驱动力的表达式青海大学机械工程学院①生产阻力为常数，如车床；②生产阻力为机构位置的函数，如压力机;③生产阻力为执行构件速度的函数，如鼓风机、搅拌机等；本课程所讨论机械在外力作用下运动时，假定外力为已知。④生产阻力为时间的函数，如球磨机、揉面机等；（2）生产阻力

机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，常取决于机械工艺过程的特点。青海大学机械工程学院xy123s2OABφ1一、机械运动方程的一般表达式动能定理：机械系统在时间△t内的的动能增量△E应等于作用于该系统所有各外力的功△W。举例：图示曲柄滑块机构中，设已知各构件角速度、质量、质心位置、质心速度、转动惯量，驱动力矩M1，阻力F3。动能增量为：外力所作的功：dW=PdtdE=d(J1ω21/2§7－2机械的运动方程式写成微分形式：dE=dW瞬时功率为：P=M1ω1－F3v3

ω2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)M1ω1v2F3v3=(M1ω1+F3v3)dt青海大学机械工程学院曲柄滑块的运动方程为：d(J1ω21/2＋Js2ω22/2＋m2v2s2/2＋m3v23/2)推广到一般，设有n个活动构件，用Ei表示其动能。则有：设作用在构件i上的外力为Fi，力矩Mi为，力Fi

作用点的速度为vi则瞬时功率为：式中αi为Fi与vi之间的夹角，Mi与ωi方向相同时取“＋”，相反时取“－”＝(M1ω1－F3v3)dt青海大学机械工程学院机械运动方程的一般表达式为：

为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。青海大学机械工程学院二、机械系统的等效动力学模型d(J1ω21/2＋Jc2ω22/2＋m2v2c2/2＋m3v23/2)上例有结论：重写为：左边括号内的各项具有转动惯量的量纲d[ω21/2(J1＋Jc2ω22/ω21＋m2v2c2/ω21＋m3v23/ω21)]则有：

d(Jeω21/2)=Meω1dt令：Je=(J1＋Jc2ω22/ω21……)

＝(M1ω1－F3v3)dt＝ω1(M1

－F3v3/ω1)dtMe=

M1－F3v3/ω1

=Medφ右边括号内的各项具有力矩的量纲青海大学机械工程学院

对于单自由度的机械系统运动的研究可以简化为对该系统中某一个构件运动的研究。但该构件上的转动惯量应等于整个机械系统的等效转动惯量，作用于该构件上的力矩应等于整个机械系统的等效力矩。这样的假想构件称为等效构件。由它所建立的动力学模型称为原机械系统的等效动力学模型。青海大学机械工程学院假想把原系统中的所有外力去掉，而只在构件1上作用有Me，且构件1的转动惯量为Je，其余构件无质量，如图(b)。则两个系统具有的动能相等，外力所作的功也相等，即两者的动力学效果完全一样。图(b)还可以进一步简化成图(c)。青海大学机械工程学院同理，可把运动方程重写为：左边括号内具有质量的量纲d[v23/2(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)]

＝v3(M1ω1/v3

－F3)dt令：

me=(J1ω21/v23＋Jc2ω22/v23＋m2v2c2/v23＋m3)Fe=

M1ω1/v3－F3

右边括号内具有力的量纲则有：

d(mev23/2)=Fev3dt＝Feds青海大学机械工程学院同样可知，图(d)与图(a)的动力学效果等效。称构件3为等效构件，me为等效质量，Fe为等效力。青海大学机械工程学院Je＝∑[mi(vSi/ω)2＋JSi(ωi/ω)2]Me＝∑[Ficosαi(vi/ω)±Mi(ωi/ω)]me＝∑[mi(vSi/v)2＋JSi(ωi/v)2]Fe＝∑[Ficosαi(vi

/v)±Mi(ωi/v)]等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式表达如下：当取转动构件为等效构件时，则当取移动构件为等效构件时，青海大学机械工程学院

（1）等效动力学模型的概念：结论：

对于一个单自由度机械系统的运动的研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动的研究。

等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。

等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的所有外力在同一瞬时的功率之和。

我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效构件称为原机械系统的等效动力学模型。青海大学机械工程学院（2）等效动力学模型的建立

首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标。

其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量me和等效力矩Me或等效力Fe。其中Je或me的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定；而Me或Fe的大小则是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。等效替换的条件：2.等效构件所具有的动能应等于原系统所有运动构件的动能之和：1.等效力或力矩所作的功与原系统所有外力和外力矩所作的功相等:We＝ΣWi

Ee＝ΣEi青海大学机械工程学院特别强调：等效质量和等效转动惯量只是一个假想的质量或转动惯量它并不是机器所有运动构件的质量或转动惯量代数之和。青海大学机械工程学院三、运动方程的推演称为能量微分形式的运动方程式。初始条件：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0，v＝v0，me=me0则对以上两表达式积分得：称为能量积分形式的运动方程。称为力矩(或力)形式的运动方程。回转构件：移动构件：或把表达式：青海大学机械工程学院1.Je=Je(φ),Me=Me(φ)

是机构位置的函数

如由内燃机驱动的压缩机等。设它们是可积分的。边界条件：可求得：t=t0时，φ=φ0，ω＝ω0，Je=Je0由7-24式§7－3机械运动方程的求解青海大学机械工程学院求αα＝dωdtdωdφdφdt＝

当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即Me＝常数，Je＝常数。边界条件：当t＝t0时，φ＝φ0，ω＝ω07-23式简化为Jedω/dt＝Meα=dω/dt=Me/Je积分得ω＝ω0＋αtφ＝φ0＋ω0t＋αt2/2dωdφ＝ω青海大学机械工程学院（1）机械系统实例及其运动方程式

如用电动机驱动的搅拌机系统，则Je＝常数，

Me(ω)＝Med(ω)－Mer(ω)，

应用7-23式求解比较方便，其运动方程式为Me(ω）＝Jedω/dt（2）运动方程式的求解，由上式分离变量得dt＝Jedω/Me(ω)由上式解出ω＝ω(t)，即可以求角加速度α＝dω/dt。

欲求φ=φ（t），可利用dφ＝ωdt积分得t＝t0＋Je∫dω/Me(ω)ωω0φ＝φ0＋∫ω(t)dttt02.等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数青海大学机械工程学院（1）机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统。dJe(φ)ω2/2＋Je(φ)ωdω＝Me(φ，ω)dφ（2）运动方程式的求解因此方程为非线性微分方程，故需用数值法求解。ωi+1＝Me(φi，ωi)△φ

Jiωi3Ji－Ji+12Ji＋ωi由进行数值计算求解。3.等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数青海大学机械工程学院一、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩Md(φ)和阻力矩Mr(φ)往往是原动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。动能增量：在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：MdMrabcdea'φMdφaMrφa§7-4机械的周期性速度波动及其调节青海大学机械工程学院力矩所作功及动能变化:在一个循环内：这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态，其运转速度呈现周期性波动。Wd=Wr△E=0青海大学机械工程学院如果在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，即图中对应等效构件转角由φa到φa’一段，驱动功等于阻抗功，机械动能的增量等于零。于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机械的动能、等效构件的角速度都将恢复到原来的数值。可见，等效构件的角速度在稳定运转过程中将呈现周期性的波动。青海大学机械工程学院1、周期性速度波动程度的描述机械速度的高低，工程上通常用机械的平均角速度ωm（即算术平均值）来表示。ωm＝（ωmax＋ωmin）/2

机械速度波动的程度，则通常用运动不均匀系数δ来表示，其定义为角速度波动的幅度与平均值之比δ＝（ωmax－ωmin）/ωmωφOφTωminωmax二、周期性速度波动调节青海大学机械工程学院对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]运动不均匀系数不得超过允许值运动不均匀系数δ的取值范围青海大学机械工程学院

机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮——具有很大转动惯量的回转构件。2、飞轮的简易设计方法飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，在[δ]的范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量

JF。飞轮调速是利用它的储能作用，在机械系统出现盈功时，吸收储存多余的能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。（1）飞轮调速的基本原理青海大学机械工程学院在位置b处，动能和角速度为：Emin

、ωmin在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量为：机器总的动能为：E=Jω2/2而在位置c处为：Emax

、ωmax在b-c区间处动能增量达到最大值：△Emax＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝(Je+JF)ω2mδJ=Je+JF此时盈亏功也将达到最大值：△Wmax＝Emax称△Wmax为最大盈亏功δ=△Wmax/(Je+JF)ω2m青海大学机械工程学院（2）飞轮转动惯量的近似计算

为了使机械系统满足调速的要求，需装加在等效构件上的飞轮的转动惯量为JF的计算公式由下面两个式子得

JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）－Je如果Je<<JF，

则Je

可忽略不计，有JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）。如果ωm用平均转速nm(r/min)代换则JF≥900ΔWmax/(nm2π2[δ]）由此可知,飞轮转动惯量计算的关键是最大盈亏功ΔWmax的确定δ≤[δ]δ=△Wmax/(Je+JF)ω2m青海大学机械工程学院在交点位置的动能增量正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积。Wmax＝Emax－Emin作图法求Wmax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等。由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中最低点到最高点之间的高度值。青海大学机械工程学院1）关于飞轮调速的几个重要结论分析JF≥ΔWmax/(ωm2[δ]）可知：

当ΔWmax与ωm一定时，如[δ]取值很小，则JF就需很大。

JF不可能为无穷大，而ΔWmax与ωm又都为有限值，所以[δ]不可能为零。当ΔWmax与ωm一定时，JF与ωm的平方值成反比。

说明过分追求机械运转速度的均匀性，就会使飞轮过于笨重。

说明安装飞轮不可能将机械运转速度波动消除，而只能使波动的幅度减小而已。

说明在获得同样的调节效果的情况下，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。这样有利于减少飞轮的转动惯量。在实际设计时，还应考虑安装轴的刚性和结构等因素。青海大学机械工程学院利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下，能帮助克服很大的尖峰工作载荷。2）飞轮的主要应用利用飞轮的储能作用来进行调速。用作能量存储器来提供动力。如惯性玩具小汽车。如锻压机械。用作太阳能发电装置的能量平衡器。利用它的储能作用实现节能。如汽车上的一种飞轮制动器。青海大学机械工程学院（3）飞轮结构尺寸的确定轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。其轮毂和轮辐的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量近似为：主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径D青海大学机械工程学院因为H<<D，故忽略H2，于是上式可简化为：式中QAD2称为飞轮矩，当选定飞轮的平均直径D之后，就可求得飞轮的重量QA。QAD2＝4gJF青海大学机械工程学院D<60[v]/πn其中[v]按表选取，以免轮缘因离心力过大而破裂：设轮缘的宽度为B，比重（单位体积的重量）为γ(N/m3),则：

飞轮重量：QA＝Vγ=πDHBγ→HB＝QA/πDγ对较大的飞轮，取:H≈1.5B当选定H或B之后，另一参数即可求得。D由圆周速度：v=πDn/60<[v]确定，对较小的飞轮，取:H≈2B青海大学机械工程学院盘形飞轮：选定圆盘直径D之后，由上式可得飞轮的质量。选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B：为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：铸铁飞轮：vmax≤36m/s铸钢飞轮：vmax≤50m/s飞轮矩：

QAD2＝8gJF

由公式QA＝Vγ=πD2Bγ/4青海大学机械工程学院例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：ωm=251/s,不均匀系数δ＝0.05，求主轴飞轮的转动惯量J。解：1)求Md,在一个循环内，Md和Mr所作的功相等，于是：作代表Md的直线如图。10Mr2πφkN-mπ3π/20Md青海大学机械工程学院2)求△Wmax各阴影三角形的面积分别为：10Mr2πφkN-mπ3π/20Md由能量指示图，得：△Wmax＝20π/16＝3.93KN·mJ

＝△Wmax/[δ]ω2m＝3.93×10/(0.05×252)＝126kg·m2青海大学机械工程学院§7－5机械非周期性速度波动及其调节1．机械的非周期性速度波动

若机械在运转过程中，其等效力矩Me＝Med－Mer的变化为非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。

若在长时间内Med>Mer或Mer>Med，可能会导