初中数学浙教版七年级上册第2章有理数的运算2．5有理数的乘方“江南联赛”一等奖

2.5有理数的乘方(1)1．关于(－3)4的正确说法是(D)A．－3是底数，4是幂B．－3是底数，4是指数，－81是幂C．3是底数，4是指数，81是幂D．－3是底数，4是指数，81是幂2．若a＜0，则下列各式不正确的是(C)A．a2＝(－a)2B．a2＝|－a2|C．a3＝(－a)3D．－a3＝(－a)33．－58表示(C)A．8个－5相乘B．5个－8相乘C．8个5相乘的相反数D．5个8相乘的相反数4．某种细胞开始有2个，1h后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h后分裂成10个并死去1个……按此规律，5h后细胞存活的个数是(B)A．31B．33C．34D．355．下列各组数中，互为相反数的是(B)A．(－2)3与－23B．(－3)2与－32C．(－2)3与(－3)2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)与－236．计算：(1)(－2)2023×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2023)＝__1__．(2)(－1)2023＋(－1)2023÷|－1|＝__0__．(3)在(－3)3，(－3)2，－(－3)，－|－3|四个数中，负数是(－3)3，－|－3|．7．(1)0.12＝0.01．(2)(－2)4＝16．(3)－24＝－16．(4)－(－3)3＝27．(5)一个数的平方等于它本身的数是1和0．(6)±5的平方等于25.8．(1)定义一种新运算：a*b＝ab，如2*3＝23＝8，则(3*2)*2＝__81__．(2)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(cd)2023－(a＋b)2023＝__1__．9．计算：(1)－32×(－2)3.(2)(－1)2023－(－1)2023.(3)－14×(－2)3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(4).(4)－26－(－2)4＋32÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(2,7))).【解】(1)原式＝－9×(－8)＝72.(2)原式＝－1－1＝－2.(3)原式＝－1×(－8)÷eq\f(16,81)×eq\f(1,81)＝－1×(－8)×eq\f(81,16)×eq\f(1,81)＝eq\f(1,2).(4)原式＝－64－16－9×eq\f(7,9)＝－80－7＝－87.10．有一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后绳子的中间对折，这样连续沿中间对折5次，用剪刀沿5次对折后绳子的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成(C)A．17段B．32段C．33段D．34段【解】提示：对折n次后剪断有(2n＋1)段．11．问题：你能比较20232023和20232023的大小吗？为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n是自然数)，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：(1)通过计算，比较各组中两个数的大小：①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65……(2)对第(1)题的结果进行归纳，可以猜想出：当n≥3时，nn＋1和(n＋1)n的大小关系是nn＋1＞(n＋1)n．(3)根据上面归纳猜想到的结论，试比较下面两个数的大小：20232023＞20232023.12．已知2a·3b·37c＝1998(其中a，b，c为自然数)，则(a－b＋c)2023的值为__1__．【解】∵1998＝2×3×3×3×37＝2×33×37，∴a＝1，b＝3，c＝1，∴(a－b＋c)2023＝(1－3＋1)2023＝－1.13．将下列表格补充完整.212223242526272829…24816…从表格中你能发现2的n次幂的个位数字有何规律？22023的个位数字是什么数字？【解】填表如下：212223242526272829…248163264128256512…从表中发现2的n次幂的个位数字的规律是：2的次数n从1开始，2n的个位数字依次是2，4，8，6，2，4，8，6……每4个出现一次循环．∵2023÷4＝503……3，∴22023的个位数字是8.14．求1＋2＋22＋23＋…＋22023的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22023，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22023，因此S＝2S－22023－1.仿照以上推理，计算1＋5＋52＋53＋…＋52023的值．【解】设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52023，则5S＝5＋52＋53＋…＋52023，因此5S－S＝52023－1，∴S＝eq\f(52023－1,4).15．阅读材料：我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记做logaN＝b.例如，因为23＝8，所以log28＝3.回答下列问题：(1)填空：log381＝__4__，log22＝__1