初中数学华东师大版九年级下册第二十七章圆2圆的认识2圆的对称性(l)

课题：圆的认识圆的对称性＆.教学目标：1、理解并掌握圆的对称性，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦心距之间的关系。2、能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学方法。＆.教学重点、难点：重点：由实验得到在同一个圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系。难点：运用同一个圆中，圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系解决问题。＆.教学过程：一、情景导入1、我们中国的建筑最讲究的是对称美，能举出我们所学过的轴对称、中心对称和旋转对称的例子吗？2、轴对称图形、中心对称图形、旋转对称图形是怎样定义的？3、圆是否为对称图形？是哪种对称图形，又有哪些性质呢？二、探究新知§.探究圆的对称性问题1：请同学们思考并解答下列各题：（1）圆是对称图形吗？它有哪些对称性？（2）能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？（3）圆的对称轴在哪里？对称中心和旋转中心在哪里？活动1：让学生画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆是互相重合的.如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。＆.圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形。对称轴是过圆心的任意一条直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角度可以是任意角度。思考：如何将圆两等分？四等分？八等分？还可以将圆多少等分？§.探究：同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系（圆心角定理）.问题2：将图中的扇形（阴影部分）绕点逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？图1图1OABA′图2OABB′FEDC图3OAB活动2：将图中的扇形（阴影部分）绕点逆时针旋转某个角度，得到图中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现，，.实质上，确定了扇形的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题3：（1）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？（2）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？通过实验发现仍然成立。＆.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系（圆心角定理）：同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所夹的两条弧、所对的两条弦，所对的弦心距都分别相等。数学语言表达形式：，；，；，.问题4：如图，在⊙中，、是两条弦，，，垂足分别为、.（1）如果，那么、的大小有什么关系？为什么？（2）如果，那么、的大小有什么关系？为什么？解：（1）如果，那么∵∴∵，∴，∴∵∴∴（2）如果，那么，，∵，∴∴又∵，∴，∴，，＆.圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系定理（圆心角定理的推论）：文字表达：同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦中有一组两量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。数学表达：，，；，，；，，；，，.注意：该关系定理（即圆心角定理及推论）是一种证明线段、角、弧相等的方法，当需要证明弧相等时，长常常是找到其在同圆中所对的圆心角或弦相等。三、讲解例题，巩固新知C图4OC图4OAB§.例1、如图，在⊙中，，，求的度数。解：∵∴∴§.例2、如图，是⊙的直径，，，求的度数。EDC图5EDC图5OAB∴∵，是⊙的直径∴§.例3、如图，在⊙中，，，求的度数。解：∵∴21D21DC图6AB∴四、巩固练习教材练习五、课堂小结通过本节课的学习，要求同学们1、理解圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，也是旋转对称图形。对称轴是过圆心的任意一条直线，对称中心和旋转中心都是圆心，旋转角度可以是任意角度，即圆的对称性和旋转性不变。2、理解圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系，它反映