材料的力学性能07课件

第七章断裂韧性7.1前言

研究表明，很多脆断事故与构件中存在裂纹或缺陷有关，而且断裂应力低于屈服强度，即低应力脆断。

解决裂纹体的低应力脆断，形成了断裂力学这样一个新学科。

断裂力学的研究内容包括裂纹尖端的应力和应变分析；建立新的断裂判据；断裂力学参量的计算与实验测定，断裂机制和提高材料断裂韧性的途径等。7.2裂纹的应力分析7.2.1裂纹体的三种变形模式

1)Ⅰ型或张开型外加拉应力与裂纹面垂直，使裂纹张开，即为Ⅰ型或张开型，如图7-1(a)所示。2)Ⅱ型或滑开型外加切应力平行于裂纹面并垂直于裂纹前缘线，即为Ⅱ型或滑开型，如图7-1(b)所示。3)Ⅲ型或撕开型外加切应力既平行于裂纹面又平行于裂纹前缘线，即为Ⅲ型或撕开型，如图7-1(c)所示。I型裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，应力状态柔度系数很小，因而是危险的应力状态。由虎克定律，可求出裂纹尖端的各应变分量；然后积分，求得各方向的位移分量。下面仅写出沿y方向位移分量V的表达式。在平面应力状态下：在平面应变状态下：若为薄板，裂纹尖端处于平面应力状态;若为厚板，裂纹尖端处于平面应变状态，

σz=0

平面应力

σz=ν(σx+σy)

平面应变(7-1a)由上式可以看出，裂纹尖端任一点的应力和位移分量取决于该点的坐标(r,θ)，材料的弹性常数以及参量KI。对于图7-2a所示的情况，KI可用下式表示

KI=σ·√πα(7-3)

若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近某一点的位置(r,θ)给定时，则该点的各应力分量唯一地决定于KI之值；

KI之值愈大，该点各应力,位移分量之值愈高。

KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子。它综合反映了外加应力裂纹长度对裂纹尖端应力场强度的影响。7.2.3若干常用的应力强度因子表达式图7-3中心穿透裂纹试件

试件和裂纹的几何形状、加载方式不同，KI的表达式也不相同。下面抄录若干常用的应力强度因子表达式。含中心穿透裂纹的有限宽板如图7-3所示，当拉应力垂直于裂纹面时，Feddesen给出KI表达式如下

KI=σ√πa√sec(πa/W)（7-4）7.3裂纹扩展力或裂纹扩展的能量释放率7.3.1裂纹扩展力断裂力学处理裂纹体问题有两种方法：设想一含有单边穿透裂纹的板，受拉力P的作用，在其裂纹前缘线的单位长度上有一作用力GI，驱使裂纹前缘向前运动，故可将GI称为裂纹扩展力。材料有抵抗裂纹扩展的能力，即阻力R，仅当GI≥R时，裂纹才会向前扩展。图7-9裂纹扩展力GI原理示意图a)受拉的裂纹板b)裂纹面及GI

若外力之功W＝0，则有GI=-ΔUe/Δa=-Ue/a(7-13)

7.3.2裂纹扩展的能量释放率设裂纹在GI的作用下向前扩展一段距Δa,则由裂纹扩展力所做的功为GI×B×Δa,B为裂纹前线线长度，即试件厚度；若B=1，则裂纹扩展功为GI×Δa.若外力对裂纹体所作之功为W，并使裂纹扩展了Δa,则外力所做功的一部分消耗于裂纹扩展，剩余部分储存于裂纹体内,提高了弹性体的内能ΔUe，故W＝GI×Δa十ΔUe

(7-11)所以：(7-12)

这表明在外力之功为零的情况下,裂纹扩展所需之功，要依靠裂纹体内弹性能的释放来补偿。因此，GI又可称为裂纹扩展的能量释放率。

GI的概念:缓慢地加载,裂纹不扩展。外力与加载点位移δ之间呈线性关系。外力所做之功为Pδ/2。部分释放的能量即作为裂纹扩展所需之功。图7-10裂纹扩展的能量变化示意图

a)受拉的中心裂纹板b)伸长δ后固定边界使裂纹扩展Δa,c)弹性能的变化

这表明：

脆性材料对裂纹扩展的抗力是形成断裂面所需的表面能或表面张力。金属材料，断裂前要消耗一部分塑性功Wp，故有

对比可以看，对于脆性材料，有GIC=2γ

（7-19）表面能或塑性功Wp都是材料的性能常数，故GIC也是材料的性能常数。GIC的单位为J／mm2，与冲击韧性的相同，故可将GIC称为断裂韧性。GIC

=2(γ十Wp)（7-20）

另一方面，KIC又是应力强度因子的临界值；

当KI=KIC时，裂纹体处于临界状态，既将断裂。

裂纹体的断裂判据，即KIC判据．

工程中常用KIC进行构件的安全性评估，KI的临界值可由下式给出(7-21)由此可见，KIC也是材料常数，称为平面应变断裂韧性。7.4.2线弹性断裂力学的工程应用已知构件中的裂纹长度a和材料的KIC值，则可由下式求其剩余强度σrσr=(7-22)

ac=(7-23)已知:KIc和构件的工作应力σr，则可由下式求得构件的临界裂纹尺寸，即允许的最大的裂纹尺寸式中Y是由裂纹体几何和加载方式确定的参数。[例2]*计算构件中的临界裂纹尺寸，并评价材料的脆断倾向。一般构件中，较常见的是表面半椭圆裂纹。由前式并从安全考虑，其临界裂纹尺寸可由下式估算ac=0.25(75/1500)2=0.625mm(1)超高强度钢这类钢的屈服强度高而断裂韧性低。若某构件的工作应力为1500MPa，而材料的KIC=75MPa√m,则ac=0.25(KIC/σ)2

(7-24)(2)中低强度钢这类钢在低温下发生韧脆转变。

在韧性区，KIC可高达150MPa√m。而在脆性区，则只有30-40MPa√m，甚至更低。这类钢的设计工作应力很低，往往在200MPa以下。取工作应力为200MPa，则在韧性区，ac＝0.25(150/200)2=140

mm。因用中低强度钢制造构件，在韧性区不会发生舱断；即使出现裂纹，也易于检测和修理。而在脆性区ac=0.25(30/200)2=5.6mm。所以中低强度钢在脆性区仍有脆断的可能。式(7-26)为塑性区的边界线表达式,其图形如图7-11所示。7.5裂纹尖端塑性区7.5.1塑性区的形状和尺寸问题：当r→0时，σx,σy,σz,τxy等各应力分量均趋于无穷大。

Irwin计算出裂纹尖端塑性区的形状和尺寸(7-26)图7-12应力松弛后的塑性区

考虑到应力松弛的影响,裂纹尖端塑性区尺寸扩大了一倍。7.5.2裂纹尖端塑性区修正图7-13等效裂纹法修正KI塑性变形，改变了应力分布。为使线弹性断裂力学的分析仍然适用，必须对塑性区的影响进行修正(7-30)按弹性断裂力学计算得到的σy分布曲线为ADB，屈服并应力松驰后的σy分布曲线为CDEF,此时的塑性区宽度为R0(见图7-13)。如果，将裂纹顶点由O虚移到O’点，则在虚拟的裂纹顶点O‘以外的弹性应力分布曲线为GEH，与线弹性断裂力学的分析结果符合；而在EF段，则与实际应力分布曲线重合。这样，线弹性断裂力学的分析结果仍然有效。但在计算KI时，要采用等效裂纹长度代替实际裂纹长度，即(7-31)计算表明，修正量ry，正好等于应力松驰后的塑性区宽度R0的一半，即ry=r0,虚拟的裂纹顶点在塑性区的中心。

高强度结构材料断裂韧性的提高，对保证构件的安全，是很重要的。但是，某些韧化技术虽能有效地提高KIC，而付出的代价却很高。因此，要综合考虑韧化技术的技术经济效益，以决定取舍。3）热处理2）控制钢的成分和组织7.7金属的韧化1）提高冶金质量

7.9裂纹尖端张开位移7.9.1线弹性条件下CTOD的意义及表达式裂纹长度的概念:裂纹尖端由O点虚移到O’点(见图7-13)，裂纹长度由a变为a*＝a+ry。由图看出，原裂纹尖端O处要张开，张开位移量为2V.这个张开位移就是CTOD，即δ。根据公式(7-2)，可求得，在平面应力条件下

δ=2V=（7-39）裂纹尖端的张开位移CTOD(CrackTipOpeningDisplacement)来间接表示应变量的大小；用临界张开位移δc来表征材料的断裂韧性。图7-23J积分的定义

7.10J积分

7.10.1J积分的意义和特性如图所示,设有一单位厚度(B=1)的I型裂纹体,逆时针取一回路Γ，其所包围的体积内应变能密度为ω,Γ回路上任一点作用应力为T.（7-53）

在弹塑性条件下，如将应变能密度ω定义为弹塑性应变能密度，也存在该式等号右端的能量线积分，称为J积分。

JI为I型裂纹的能量线积分。在线弹性条件下可以证明，在弹塑性小应变条件下，也是成立的。还可证明，在小应变条件下，J积分和路径Γ无关，即J的守恒性。JI=GI=KI2/E,或JI=GI（7-54）（7-55）

J积分也可用能量率的形式来表达，即在弹塑性小应变条件下，式(7-54)成立，这是用试验方法测定JIC的理论根据。

7-24J积分的形变功差率的意义

这便是J积分的形变功差率意义，是J积分的能量表达式，只要测出阴影面积OABO和Δa，便可计算JI值。(a)载荷位移曲线(b)试样需要指出，塑性变形是不可逆的，因此求J值必须单调加载，不能有卸载现象。但裂纹扩展意味着有部分区域卸载，所以在弹塑性条件下，式（7-55）不能象GI那样理解为裂纹扩展时系统势能的释放率，而应理解为：裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即所谓形变功差率。正因为这样，通常J