第十一章 压杆稳定

第十一章压杆稳定应力状态和强度理论§11-1压杆稳定的概念

压杆稳定—压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。（指受压杆件其平衡状态的稳定性）

临界力—压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力，称作临界压力或临界荷载。

细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至弯断的现象称为丧失稳定或失稳。一、两端铰支细长压杆的临界力§11-2细长压杆的临界力

取X截面研究弹性范围内的挠曲线方程：—两端铰支细长压杆的临界力计算公式（欧拉公式）二、其他支承情况下细长压杆的临界力

不同支承情况的压杆其边界条件不同，临界力值也不同。也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式：式中：

E材料的弹性模量；

Imin压杆横截面对中性轴的最小惯性矩；单位：m4；

μl计算长度；

长度系数，与杆端支承有关。一端固定，一端自由压杆：μ＝2；两端铰支细长压杆：μ＝1；一端固定，一端铰支压杆：μ＝0.7；两端固定细长压杆：

μ＝0.5；

不同支承情况的临界力公式可查表确定。§11-3柔度（长细比），压杆的临界应力一、临界应力与柔度

临界应力—临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时的应力。二、欧拉公式的适用范围，三类压杆

λp—分界柔度，取决与材料的力学性质。A3钢：1、大柔度杆（细长杆）：

当临界应力超出比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定称弹塑性稳定。临界应力由经验公式计算。式中：a、b—与材料有关的常数,可查表确定。(p291,表11-1)

三、临界应力总图—临界应力CR与柔度的函数关系曲线。2、中柔度杆（中长杆）：3、小柔度杆（粗短杆）：例11-122a号工字钢柱，长l＝3,两端铰接，承受压力P＝500kN。钢的弹性模量E＝200GPa,试验算此杆是否能够承受此压力。

解：查表知A=42cm2,imin=2.31cm,μ=1,则柔度所以，此杆不能安全承受500KN压力，而将发生失稳破坏。为加大杆的承载能力，改变支承方式为两端固定（或加中间支承减小杆长），则μ＝0.5,为超出比例极限的失稳，应采用经验公式计算临界应力。可见，改善支承条件可有效提高压杆稳定性。若采用加大截面的方式，用料太多。例11-2图示支架中圆形截面压杆AB的直径为28mm,材料为A3钢，E=200GPa。试求荷载P的最大值。解：AB压杆l=1000mm,由结点B的平衡条件确定支架的承载力Pmax：实际工程中应再考虑安全系数，取[P]=Pmax/n。§11-4压杆的稳定性计算及举例一、稳定条件二、稳定计算举例例11-3一螺旋式千斤顶,若螺杆旋出的最大长度l=38cm,内径d0=4cm,材料为A3钢，最大起重量P=80KN,规定的稳定安全系数nw=3,试校核螺杆的稳定性。解:将螺杆简化为下端固定，上端自由的压杆,故螺杆的惯性半径为:所以柔度为:属中小柔度杆螺杆的实际工作应力为：螺杆的实际安全系数为：故千斤顶的螺杆是稳定的。§11-5提高压杆稳定的措施提高压杆的临界力，可以从下面两方面考虑：一、柔度方面：1.减少压杆长度；或加中间支承，如组合截面加横格条连接；2.改善支承条件，减小长度系数μ：0.5<0.7<1<2;3.选择合理截面：与梁弯曲的合理截面类似，取WZ/A的小值；另外，两端支承各方向相同时取对称截面,否则取不对称截面。二、材料方面：

1.大柔度杆：采用普通材料，成本低，而E值与高强度钢材相近；

2.中小柔