大学物理总结3

大学物理总结哈尔滨工程大学理学院物理教学中心孙秋华－－近代物理一、基本概念1.相对论的长度收缩效应:2.相对论的时间膨胀效应:3.相对论中同地的相对性:4.相对论中同时的相对性:狭义相对论时空观5.相对论的质量220/1/cvmm-=6.相对论的动量7.相对论的动能二、基本定律和定理1.相对性原理：物理学定律在所有惯性系中都是相同的，即：描述物理学现象所有惯性系都是等价的。2.光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速各向相同的量值c,与光源的运动无关。正变换逆变换洛仑兹速度变换式正变换逆变换3.动力学定律狭义相对论小结狭义相对论运动学动力学洛沦兹变换长度收缩时间膨胀光的波—粒二象性小结光的波粒二象性光电效应康普顿散射当光照在金属时，金属板将释放电子即光电子的现象。实验规律爱因斯坦方程遏止频率在散射光中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线.粒子的波粒二象性小结粒子的波粒二象性德布罗意波粒子的波粒二象性实验证明：戴维孙-革末实验微观解释：而对多数粒子来说，在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律（几率波）不确定关系氢原子的玻尔理论小结氢原子的玻尔理论玻尔理论实验规律理论计算m=1，赖曼系m=2，巴耳末系（可见光）m=3，帕邢系（1）定态假设（2）跃迁假设：（3）角动量量子化假设量子力学小结量子力学小结波函数

是一个复指数函数，本身无物理意义波函数应满足单值、有限、连续的标准条件波函数归一化条件薛定谔方程：波函数模的平方代表时刻t

在r

处粒子出现的几率密度。即：t时刻出现在空间（x,y,z）点的单位体积内的几率薛定谔方程的应用：一维无限深方势阱氢原子四个量子数的物理意义1.一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．求：观察者A测得其密度是多少？解：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为：相应体积为：相对论运动学问题观察者Ａ测得立方体的质量：故相应密度为：2.在S参考系中，有一个静止的正方形，其面积为100cm2．观测者O＇以0.8c的匀速度沿正方形的对角线运动．求O＇所测得的该图形的面积．解：令S系中测得正方形边长为a，沿对角线取x轴正方向(如图)，则边长在坐标轴上投影的大小为xyxyv面积可表示为：在以速度v相对于S系沿x正方向运动的S＇系中

=0.6×在O＇系中测得的图形为菱形，其面积亦可表示为Cm2xyxyv3.以速度u在x轴方向运动的粒子在y轴方向上发射一光子，求地面观察者测得的光子的速度的大小和方向。解：设地面为S系，运动的粒子为S’系。在S’系中光子速度的分量为：在S系中光子速度的分量为：在S系中光子速度的大小为：在S系中光子速度的方向与x轴的夹角为：4.地球上的观察者发现一只以速率0.6c向东航行的宇宙飞船将在5s后同一个以速率0.8c向西飞行的彗星相撞。（1）飞船中的人们看到彗星以多大速率向他们接近。（2）按照他们的钟，还有多少时间允许他们离开原来航线避免碰撞。解：（1）选取两惯性参照系ss'（2）根据所选坐标系确定已知物理量x(x')（3）根据所选坐标系确定要求物理量s5.一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1)隧道的尺寸如何？

(2)设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？Ldd/2h解：(1)从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。隧道长度为

(2)从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为这也即列车全部通过隧道的时间.6.设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体相对飞船速度为0.90c

。问：从地面上看，物体速度多大？解：选飞船参考系为系。地面参考系为系。7.在惯性系S中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生t=2s；而在另一惯性系S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生t=3s．那么在S＇系中发生两事件的地点之间的距离是多少？解：令S＇系与S系的相对速度为v，有u=2.24×108m·s-1那么，在S＇系中测得两事件之间距离为：=6.72×108m8.有一固有长度为L0的棒，在S系中沿x轴放置。另存在一S´系，以

u相对S系沿x轴正方向运动。求：当棒在S系中沿轴以v运动时，从S´系中测得该棒的长度为多少？xx´SS´uo解：当棒在S系中以运动时，在S´系看其速度为因L0是相对棒静止的参照系中测得的长度相当于：

x´x’’S´´S´v´xo9.火箭相对地面以v=0.6c的匀速度向上飞离地球，在火箭发射t´=10s后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其相对地面的速度为v1=0.3c.问：火箭发射多长时间后，导弹到达地面？（地面上的钟，计算中假设地面不动）解：设静止的地球为S系，运动的火箭为S´系，则在S系中导弹发射时间是在火箭发射t1之后即：在t1时间内，火箭相对地面飞行的距离为所以火箭在离地球S远发射的导弹到达地球所需时间为所以火箭发射到导弹到达地球所需时间为10.在S系中x=0处有一静止光源，在t=0时辐射了一个光脉冲P1，在t=时辐射了第二个光脉冲P2。S´系以vi相对S系运动，S´系的观测者于t´=0，x´=0处接受到第一个脉冲。求此观测者在x´=0处接受到第二个脉冲的时刻P1P2•SS´•vx(x)解：光源在x=0，t=辐射第二个脉冲时，在S´系测出其位置及时刻：P1P2•SS´•所以，观测者在x´=0接受第二个脉冲的时刻而第二个脉冲从x´到0所需时间：即：11.一只装有无线电和接收装置的飞船，正以的速率飞离地球。当宇航员发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s后宇航员才受到返回信号。（1）在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离飞船多远？（2）当飞船接收到反射信号是，地球上测得的飞船离地球多远？解：(1)在地球反射信号的时刻，从飞船上测得的地球离m(2)宇航员从发射到接受信号，在地球上测量飞船在地面所走的距离为mm在飞船上测量，在宇航员发射信号时的时刻：sm在地球上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为12.一宇宙飞船的原长为L′，以速度u相对地面作匀速直线运动。有一小物体从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小物体的速度恒为v′.试求:（1）宇航员测得小物体从尾部运动到头部所需的时间；（2）地面观察者测得小物体从尾部运动到头部所需的时间。解：（1）选取两惯性参照系,设地面为s,宇宙飞船为s′ss'x(x')在s′观察在s观察,从船尾到船头的空间间隔为在s观察,小物体从船尾到船头的速度为在s观察,小物体从船尾到船头的的时间间隔为你做过的题:page52(43);page52(44);page53(45);page53(46);13.某一宇宙射线中的介子的动能EK=7M0

c2

，其中M0是介子的静止质量．试求在实验室中观察到它的寿命是它的固有寿命的多少倍．相对论动力学问题解:实验室参考系中介子的能量设介子的速度为v，又有可得令固有寿命为0，则实验室中寿命解：电子的静能为：电子的动能为：电子的动量为：电子的速率为：14.若一电子的总能量为5.0MeV，求该电子的静能、动能、动量和速率。(电子静质量为，电子电量为)15.若给一电子为0.5MeV的动能，并让该电子在垂直于某均匀磁场的方向上运动，其运动轨迹是半径为2.0cm的圆。求：该磁场的磁感应强度的大小。解：由题意有：联立解得：16.两个质点A和B，静止质量均为m0．质点A静止，质点B的动能为6m0c2．设A、B两质点相撞并结合成为一个复合质点．求复合质点的静止质量．解：设复合质点静止质量为M0，运动时质量为M．由能量守恒定律可得其中mc2为相撞前质点B的能量设质点B的动量为pB，复合质点的动量为p．由动量守恒定律：利用动量与能量关系，对于质点B可得对于复合质点可得17.两个质子以0.5c的速率从以共同点反向运动，求（1）每个质子对于共同点的动量和能量；（2）一个质子在另个质子处于静止的参考系中的动量和能量。解:(1)(2)一个质子相对另一个质子的速度你做过的题:page54(47);page54(48);光的波—粒二象性小结光的波粒二象性光电效应康普顿散射当光照在金属时，金属板将释放电子即光电子的现象。实验规律爱因斯坦方程遏止频率在散射光中除有与入射波长相同的射线外，还有波长比入射波长更长的射线.粒子的波粒二象性小结粒子的波粒二象性德布罗意波粒子的波粒二象性实验证明：戴维孙-革末实验微观解释：而对多数粒子来说，在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律（几率波）不确定关系氢原子的玻尔理论小结氢原子的玻尔理论玻尔理论实验规律理论计算m=1，赖曼系m=2，巴耳末系（可见光）m=3，帕邢系（1）定态假设（2）跃迁假设：（3）角动量量子化假设量子力学小结量子力学小结波函数

是一个复指数函数，本身无物理意义波函数应满足单值、有限、连续的标准条件波函数归一化条件薛定谔方程：波函数模的平方代表时刻t

在r

处粒子出现的几率密度。即：t时刻出现在空间（x,y,z）点的单位体积内的几率薛定谔方程的应用：一维无限深方势阱氢原子四个量子数的物理意义18.波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R．求

(1)金属材料的逸出功A；

(2)遏止电势差Ua．BeMs光的量子性解题解：(1)由和代入：可得

(2)19.在康普顿散射中，入射光的波长为0.030Å，

反冲电子速度为c×60%.

求：散射光子的波长及散射角。解：由已知，入射光的能量，散射光子的能量因光子与电子碰撞时能量守恒，所以电子获得的动能为而由相对论：其中：20.设康普顿效应中入射X射线(伦琴射线)的波长=0.700Å，散射的X射线与入射的X射线垂直，求：反冲电子的动能EK．(2)反冲电子运动的动量及动量方向与入射的X射线之间的夹角．解：令、和、分别为入射与散射光子的动量和频率，为反冲电子的动量(如图)．因散射线与入射线垂直，散射角

，因此可求得散射X射线的波长：pp'mv=0.724Å

(1)根据能量守恒定律=9.42×10-17J

(2)根据动量守恒定律44.0°你做过的题:page55(49);

page55(50);page56(51);page56(52);21.假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能量的2倍时，其德布罗意波长为多少？粒子的波动性解题解：若电子的动能是它的静止能量的两倍，则：

m22.在B=1.25×10-2T的匀强磁场中沿半径为R=1.66cm的圆轨道运动的电子的德布罗意波长是多少?(普朗克常量h=6.63×10-34

J·s，e=1.60×10-19C)解：电子的轨迹为圆，则：=0.2Aº你做过的题:page57(53);page57(54);page57(55);23.氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为

4340Å，试求：

(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？

(2)该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和

k各为多少？

(3)最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线．氢原子的玻尔理论解题解：（1）2.86eV

．(2)由于此谱线是巴耳末线系，其k=2eV(E1=－1