一线三等角一线三直角

寻图形之关联搭模型之框架“一线三等角”永城市第五初级中学九年级数学组第1页/共17页第一页，共18页。2023/2/8什么是一线三等角？相似三角形判定定理一：两角对应相等，两三角形相似。注意：对应边千万不要找错，相同的角标记同一个符号会比较清晰！通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B，请问图中是否有相似三角形？第2页/共17页第二页，共18页。中点型“一线三等角”模型2023/2/8中点型：至少有三对相似三角形再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！第3页/共17页第三页，共18页。一线三角两相似：总结解题规律第4页/共17页第四页，共18页。模型呈现锐角形“一线三等角”结论：△ADB∽△CEA∽△CAB第5页/共17页第五页，共18页。模型呈现钝角形“一线三等角”结论：△ADB∽△CEA∽△CAB第6页/共17页第六页，共18页。模型呈现直角形“一线三等角”结论：△ADB∽△CEA——“一线三直角”第7页/共17页第七页，共18页。“一线三等角”模型按照角度的分类一线三等角直角形一线三等角钝角形一线三等角锐角形一线三等角最特殊考到概率最大第8页/共17页第八页，共18页。（2016.河南第15题3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B’处，过点B’作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B’为线段MN的三等份点时，BE的长为（）.类型一三角齐见，模型自现第9页/共17页第九页，共18页。（2016.河南第15题3分）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC,AB=3,点E为射线BC上的一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B’处，过点B’作AD的垂线，分别交AD、BC于点M、N,当点B’为线段MN的三等份点时，BE的长为（）.第10页/共17页第十页，共18页。模型应用类型二隐藏局部，小修小补（2017·泰安·14）如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E，若AB=12，BM=5，则DE的长为（）F第11页/共17页第十一页，共18页。模型应用类型三一角独处，两侧添补（2018·连云港·8）如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5

B．﹣4

C．﹣3

D．﹣2

第12页/共17页第十二页，共18页。（2017•河南23题11分）如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

第13页/共17页第十三页，共18页。模型应用类型四线角齐藏，经验帮忙（2017·金华·15）如图，已知点A(2,3)和点B(0,2),点

A在反比例函数的图像上．作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°,交反比例函数图像于点C，则点C的坐标为

．

第14页/共17页第十四页，共18页。（2013•河南第23题）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．

（1）求抛物线的解析式；

（3）设点P的横坐标为m，若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．第15页/共17页第十五页，共18页。通过上述四种应用类型的后三种，我们不难发现：对于有些中考试题，“一线三等角”并非直观、完整地呈现，而是在原图中隐藏了局部或全部结构，因此思维层次随之提升。若我们能充分利用题中所给的已知角或挖掘图中隐藏的特殊角，通过“找角，定线，搭框架”，让模型“现出原形”，则解题思路便会油然而生，豁然开朗。应用综述第16页/共17页第十六页，共18页。谢谢您的观看！第17页/共17页第十七页，共18页。内容总结寻图形之关联搭模型之框架。第1页/共17页。通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形。第2页/共17页。再次提醒：对应边和对应角千万不要