初中数学浙教版九年级下册第1章解直角三角形锐角三角函数的计算(q)

1．2锐角三角函数的计算(2)1．根据下列条件，求锐角α的大小．(1)tanα＝eq\f(\r(3),3)，则α＝_30°；(2)2sinα－eq\r(3)＝0，则α＝_60°；(3)eq\r(2)cosα＝1，则α＝_45°．2．已知梯形的两底分别为10cm和15cm，一腰长为8cm，高线长为4eq\r(3)cm，则两个下底角的度数分别为__60°，82°__(精确到1°)．3．若tanα＝，则α等于(A)A．26°33′5″B．86°33′4″C．35°20′3″D．12°16′4″4．计算器显示结果为sin－＝的意思正确的是(A)A．计算已知正弦值的对应角度B．计算已知余弦值的对应角度C．计算一个角的正弦值D．计算一个角的余弦值5．若关于x的方程x2－eq\r(2)x＋cosα＝0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为(C)A．30°B．45°C．60°D．75°6．已知锐角α的三角函数值，使用计算器求锐角α(精确到1″)．(1)sinα＝;(2)cosα＝；(3)tanα＝.【解】(1)∵sinα＝，∴α≈20°20′4″.(2)∵cosα＝，∴α≈64°42′13″.(3)∵tanα＝，∴α≈50°38′3″.7．如图，测得一商场自动扶梯的长l为20m，该自动扶梯到达的高度h为5m，问：自动扶梯与地面所成的角θ是多少度(精确到1′)?(第7题)【解】∵sinθ＝eq\f(h,l)＝eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)，∴∠θ≈14°29′.答：自动扶梯与地面所成的角θ是14°29′.(第8题)8．如图，大厦离小明家30m，小明从自家的窗中测得大厦的仰角是45°，大厦底部的俯角是37°，求该大厦的高度(结果精确到m，参考数据：tan37°≈．【解】30×tan45°＋30×tan37°≈30＋≈(m)．答：大厦的高度是m.9．如图，海关缉私艇正在某海域执行巡逻任务，发现在其所处位置O点的正北方10海里的A点处有一艘涉嫌走私的船只正以24海里/时的速度向正东方向航行．为迅速实施检查，巡逻艇调整好方向，以26海里/时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向行驶的前提下，(1)问：巡逻艇需几小时才能追上涉嫌船只(点B为追上时的位置)?(2)确定巡逻艇的追赶方向(精确到°)．(第9题)【解】(1)由题意可知OA＝10海里．设巡逻艇x(h)才能追上涉嫌船只，则AB＝24x，OB＝26x.在Rt△AOB中，OA2＋AB2＝OB2，∴102＋(24x)2＝(26x)2，解得x＝1，即巡逻艇需1h才能追上涉嫌船只．(2)sin∠AOB＝eq\f(AB,OB)＝eq\f(24,26)＝eq\f(12,13)，∴∠AOB≈°.即巡逻艇的追赶方向为北偏东°.(第10题)10．把一根长2m的木棒在阳光下，如果太阳光与地面所成的角度为α(0＜α＜90°)，那么此时这根木棒在阳光下的影子最长为(B)A．2sinα\f(2,sinα)C．2cosα\f(2,cosα)(第11题)11．要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯．路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°(如图所示)，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果(结果精确到m，参考数据：eq\r(3)≈?【解】如解图，延长BA，CD交于点P.∵AD⊥AB，CD⊥BC，∴∠C＝∠PAD＝90°.∵∠ADC＝120°，∴∠ADP＝60°，∠P＝30°.∵在Rt△PAD中，∠P＝30°，(第11题解)∴PD＝2AD＝6m.∵路面宽28m，∴BC＝14m.∵△PBC是直角三角形，∠P＝30°，∴PC＝14eq\r(3)m.∴DC＝PC－PD＝14eq\r(3)－6≈(m)．答：应设计灯柱的高约为m.12．某县旧城改造的某一项目中，要将如图所示的一棵没有观赏价值的树AB放倒(已知树AB垂直于地面)，栽上白云兰．在操作过程中，师傅甲要直接把树放倒，师傅乙不同意，他担心这样会损坏这棵树周围m处的花草和动物雕塑．请你根据图中标出的测量数据，通过计算说明师傅乙的担心是否有必要(结果精确到m，参考数据：eq\r(2)≈，eq\r(3)≈?(第12题)【解】由图可知BE＝m，∠ECB＝45°.∵tan∠ECB＝eq\f(EB,BC)，∴BC＝eq\f(EB,tan∠ECB)＝eq\f,tan45°)＝(m)．在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，tan∠ACB＝eq\f(AB,BC)，即AB＝BC·tan∠ACB＝×eq\r(3)≈(m)．∵>，∴这棵树放倒后，会损坏周围m处的花草和动物雕塑，师傅乙的担心有必要．13．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶以便通行，现测得斜坡上铅垂的两棵树间的水平距离AB＝4m，斜面距离BC＝m，斜坡总长DE＝85m.(1)求坡角∠D的度数(结果精确到1°)；(2)若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？(参考数据：cos20°≈，sin20°≈，sin18°≈，cos18°≈.),(