初中数学北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2不等式的基本性质(k)

不等式的基本性质杨庄集初级中学初二数学组供稿一、教学目标1．理解不等式的基本性质2．不等式基本性质的应用。二教学重难点【教学重点】不等式的三条基本性质及其应用．【教学难点】不等式基本性质3的探索与运用．三、【学前提示】提示1：不等式基本性质（1）不等式两端同时加上或减去同一个数（整式），不等号不改变方向。（2）不等式两端同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不改变。（3）不等式两端同时乘以或除以同一个负数，不等号方向要作改变。提示2：不等式基本性质的应用利用不等式性质可以求解不等式或将不等式变形。四、【方法点拨】点拨1：不等式两端同加或同减时以及同乘以正数时，与等式的性质相似。点拨2：不等式两端同时乘以或除以负数时，特别要注意不等号的方向作改变。点拨3：利用不等式性质变形时，要注意最后要求得到的结果的形式。点拨4：不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.区别：在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.联系：不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.五、师生互动共解难题（一）、【实例讲解】［例1］比较a与－a的大小.解析：这里很容易做错，同学们易理解为-a一定是负数，其实这里的a可以是负数也可以是0，当然也可以是正数。所以本要分类讨论。解：说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.［例2］有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？解析：一个两位数的表示法是：个位数字乘以1与十位数字乘以10的和。若三位数呢，就再前面的基础上再加上百位数字第乘以100，依此类推。解.（二）、【学会总结】总结1：本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.在运用时要注意不等式性质3的特殊性。总结2：利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空。真再现经典点评（芜湖）已知a>b>0,则下列不等式不一定成立的是（）Aab>Ba+c>b+cCDac>bc考点：不等式的基本性质的应用。解析：A中相当于在不等式两端同乘了b，而b>0，则不等号方向不改变，所以A正确。B适合不等式基本性质1，正确。C中的式子成立。而D中，当c<0时，不成立。所以应选D。积累运用学会创新1．用“>”或“<”填空，并在题后括号内注明理由：(1)∵a>b∴a－m________b－m()(2)∵a>2b∴________b()(3)∵3m>5∴－m________－()(4)∵4a>∴a________0()(5)∵－∴m________2n()(6)∵2x－1<9∴x________5()2．判断(1)若a<b，则ac2<bc2.（）(2)若b<0，则a－b>a.（）(3)若x>y,则x2>y2.（）(4)若x2>y2,则x－2>y－2.（）(5)3a一定比2a大.（3．认真选一选(1)若m+p<p,m－p>m,则m、p满足的不等式是（）<p<0 <p<0,p<0 <m(2)已知x>y且xy<0,a为任意实数，下列式子正确的是（）A.－x>y >a2y－x<a－y >－y(3)实数a、b满足a+b>0,ab<0,则下列不等式正确的是（）A.|a|>|b| B.|a|<|b|C.当a<0,b>0时，|a|>|b| D.当a>0,b<0时，|a|>|b|4．根据不等式的性质，把下列不等式化为x>a或x<a的形式(1)(2)－>(3)x+≤－(4)4x≥3x+六、拓展尝新突破自我1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;（3）x＞5;（4）－4x＞3.2.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空.（1）a－3b－3;（2）;（3）－4a－4b;（4）5a5b;（5）当a＞0,b0时，ab＞0;（6）当a＞0,b0时，ab＜0;（7）当a＜0,b0时，ab＞0;（8）当a＜0,b0时，ab＜0六、系统总结，点拨建构七、课后反思1、对教学内容：2、对教学过程：3、对教学效果4、意见及建议八、限时作业一、选择:1．如果a＞b，且ac<bc，那么应有（）A．c＞0B．c<O=0D．c≥02．若a，b，c满足下列条件：①用a去乘不等式两边，不等号的方向不变;②用b去乘不等式两边，不等号的方向改变;③用c去乘不等式两边，不等号要变成等号;则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c;B．a＞c＞b;C．b＞c＞a;D．c＞a＞b3．已知a＜一1，则下列不等式中错误的是（）A．4a＜-4;B．-4a＜-4;C．a+2＜1;D．2—a＞34．下列各题中，判断正确的是（）A．若x2＞0，则x＞O；B.若x＜0，则x2＞xC．若x2＞x，则x＞O;D.若x＜1，则x2＜15.如果x＞-y,则下列不等式中一定能成立的是（）A．y<-x;<O;C．x+y＞0;D．m2x＞-m2y.6．若a<b，有下列不等式：①-1+a<-1+b,②-3a-3<-3b-3,③-a<-b,④-2a+2＞b+2.其中成立的个数有（）A．l个个C．3个D．4个二、填空:1．已知a＞b，用“＞”或“＜”填空：（1）-2a______-2b,（2）a-2____b-2,（3）a-b______0,（4）-a-2_____-b-2.2．若x+2＞5，则x___3．3．若-3x＞9,则x____-3．4．若m+1<n+1,则-2m_____-2n．5．若a+b＞2b+1,则a___b．6．已知a＞b，若a<O,则a2_______ab；若a＞0，则a2____ab.三、计算:1． 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）x-4＞-4,