初中数学浙教版九年级上册第1章　二次函数1．1　二次函数 优质课比赛一等奖

二次函数1．下列函数中，是二次函数的是(D)A．y＝－eq\f(1,x)B．y＝－xC．y＝－x＋1D．y＝－x2＋12．已知函数y＝ax2＋bx，当x＝1时，y＝－1；当x＝－1时，y＝2，则a，b的值分别是(A)A．eq\f(1,2)，－eq\f(3,2)B．eq\f(1,2)，eq\f(3,2)C．1，2D．－1，23．下列函数关系中，是二次函数的是(D)A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．圆心角为120°的扇形面积S与半径R之间的关系(提示：这个扇形面积为圆面积的eq\f(1,3))4．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1是y关于x的二次函数，A．m＝－1或m＝3B．m≠－1且m≠0C．m＝－1D．m＝35．填表：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)二次项系数a一次项系数b常数项cy＝－x2－100y＝－2x2－x＋1－2－11y＝eq\f(1,2)(x－1)2＋2eq\f(1,2)－1eq\f(5,2)y＝－3(x－4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)))－4－31106．已知二次函数y＝ax2＋2(a≠0)，当x＝1时，y＝－2，则a＝__－4__．7．已知y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数)．当a≠0时，它是二次函数；当a＝0，b≠0时，它是一次函数；当a＝0，b≠0，c＝0时，它是正比例函数．8．在二次函数y＝ax2＋c中，当x＝3时，y＝26；当x＝2时，y＝11，求二次函数的表达式．【解】把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝26))和eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝11))代入y＝ax2＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a＋c＝26，,4a＋c＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,c＝－1.))∴二次函数的表达式是y＝3x2－1．9．已知矩形木板长15dm，宽10dm，现把长、宽各锯去x(dm)．(1)求锯去后木板的面积y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；(2)求当x＝5dm时，y的值．【解】(1)由已知，得y＝(15－x)(10－x)．化简，得y＝x2－25x＋150．自变量的取值范围为0＜x＜10．(2)把x＝5代入y＝x2－25x＋150，得y＝25－125＋150＝50(dm2)．10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝－2；当x＝0时，y＝－1；当x＝－1时，y＝－4，求此函数的表达式．【解】由已知，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝－2，,c＝－1，,a－b＋c＝－4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝1，,c＝－1.))∴这个函数的表达式为y＝－2x2＋x－1．11．已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2（x≤2），,2x（x>2），))则当函数值y＝8时，自变量x的值是(D)A．±eq\r(6)B．4C．±eq\r(6)或4D．4或－eq\r(6)【解】当x2＋2＝8时，x2＝6，x＝±eq\r(6)．∵x≤2，∴x＝－eq\r(6)．当2x＝8时，x＝4．∴x＝－eq\r(6)或4．12．有一菱形花坛，两条对角线的长相差5m．若设其中一条对角线的长为x(m)，则菱形的面积y(m2)可表示为y＝eq\f(x（x－5）,2)或y＝eq\f(x（x＋5）,2)．【解】当较长对角线的长为x时，y＝eq\f(x（x－5）,2)；当较短对角线的长为x时，y＝eq\f(x（x＋5）,2)．(第13题)13．王老伯想利用一边长为a(m)的旧墙及可以围成24m长的旧木料，建造猪舍三间，如图，(1)若设猪舍的宽AB为x(m)，则猪舍的总面积S(m2)与x有怎样的函数关系？(2)请你帮王老伯计算一下，若猪舍的总面积为32m2【解】(1)∵AB＝x，∴BC＝24－4x．∴S＝AB·BC＝x(24－4x)＝－4x2＋24x．∴S是x的二次函数．(2)若S＝32，则－4x2＋24x＝32，∴x2－6x＋8＝0，∴x1＝4，x2＝2，∴当AB＝4m时，BC＝8当AB＝2m时，BC＝16旧墙的长度会对猪舍的长度有影响，猪舍的长度不能超过旧墙的长度a(m)．14．如果人民币一年定期储蓄的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税．(1)写出按一年定期方式存入10000元，两年后支取时的本息和y(元)关于年利率x的函数表达式；(2)在(1)问的题中，求出当x＝2．5%时y的值．【解】(1)∵y＝10000[1＋(1－20%)x]2，∴y＝6400x2＋16000x＋10000．(2)当x＝2．5%＝0．025时，y＝6400×0．0252＋16000×0．025＋10000＝10404．(第15题)15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上一点，F是CD上一点．且AE＝AF，设△AEF的面积为y，EC＝x．(1)求y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；(2)当S△AEF＝eq\f(7,2)时，求CE的长度．【解】(1)∵AE＝AF，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴DF＝BE＝4－x．∴FC＝EC＝x．∴S△AEF＝S正方形ABCD－S△ABE－S△EFC－S△ADF，∴y＝42－eq\f(1,2)×4(4－x