初中数学苏科版九年级上册第1章　一元二次方程 全国公开课一等奖

2023学年第二学期初二数学补充内容【一元二次方程】单元测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是…………（）A．； B．； C．； D．；2.将一元二次方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为……（）A．3、-2、5； B．3、2、-5 ；C．3、-2、-5； D．3、5、-2；3.一元二次方程，若，则它的一个根是………………（）A．-2； B．；C．-4； D．2；4．解方程，最适当的方法是……（）A．直接开平方法； B．配方法；C．公式法； D．因式分解法；5.（2023•兰州）一元二次方程配方后可变形为………（）A． ；B．；C．； D．；6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为………………（）A．；B.；C.；D.；7.已知是方程的两个根，则的值为……（）A.3；B.-3；C.；D.；8.方程的一较小根为，下面对的估计正确的是………………（）A．-3＜＜-2； B．−2＜＜；C．＜＜−1； D．-1＜＜0；9.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为，那么满足的方程是…………（）A.； B．；(1+2)＝182； D．10.如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程的根，则m的值为………（）A．-3； B．5； C．5或-3； D．-5或3；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.当=

时，关于的方程是一元二次方程．12.方程的解为．13.一元二次方程的一个根为-1，则另一个根为．第18题图14.若分式的值为0，则=.第18题图第10题图第10题图15．若关于的方程的根的判别式△=5，则=_____．16.若方程有实数根，则的取值范围是。17．设、是一元二次方程的两个根，，则=。18.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE=

米时，有．三、解答题：（本题满分76分）19.（本题满分16分）用适当方法解方程：（1）；(2)；(3)；（4）；20.（本题满分5分）当x是什么数时，的值和的值相等？21.（本题满分5分）已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值.22.（本题满分6分）已知关于的一元二次方程的两实数根为，．（1）求的取值范围；（2）设，当取得最小值时，求相应的值，并求出最小值．23.（本题满分7分）（2023•鄂州）关于的一元二次方程有两个不等实根，．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根，满足，求k的值．24.（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程：.（1）求证：这个方程总有两个实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．25.（本题满分6分）（2023•广州）某地区2023年投入教育经费2500万元，2023年投入教育经费3025万元．（1）求2023年至2023年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费多少万元．26.（本题满分7分）（2023•乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？27.（本题满分7分）若规定两数a，b通过运算得4ab，即a☆b=4ab，例如2☆6=4×2×6=48．（1）求3☆5的值．（2）已知是一元二次方程中的根．①求x☆x+2☆x-2☆4=0中x的值．②若不论x是什么数时，总有a☆x=x，求a的值．28.（本题满分10分）如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm？单元测试题答案一、选择题：；；；；；；；；；；二、填空题：11．-2；或-4；；；15.±3；16.；；18.；三、解答题：19.（1）7或-3；（2）3或6；（3）；（4）11或-9；20.；21.；22.（1）；（2）∵，为一元二次方程的两根，∴y=+=-2m+2，且m≤；因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得最小值1．23.（1）；（2）∵，∴=-（2k+1）＜0，又∵=＞0，∴＜0，＜0，∴=，∵，∴2k+1=，∴=0，=2，又∵，∴k=2．24.（1）证明：△==，∵无论k取什么实数值，≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=，∴=2k-1，=2，∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k-1，c=2，当a、b为腰，则a=b=4，即2k-1=4，解得k=，此时三角形的周长=4+4+2=10；当b、c为腰时，b=c=2，此时b+c=a，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为10．25.解：设增长率为x，根据题意2023年为2500（1+x）万元，2023年为万元．则=3025，解得x==10%，或x=（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）3025×（1+10%）=（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2023年该地区将投入教育经费万元．26.解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60-x-40）（300+20x）=6080，解得=1，=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．27.解：（1）3☆5=4×3×5=60．（2）①依题意列方程：，，（x+4）（x-2）=0，∴=-4，=2．②依题意列方程：4ax=x，4ax-x=0，（4a-1）x=0，∵不论x是什么数，等式总成立，∴4a-1=0∴a=．28.解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得，即36+36=，∴PQ=cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是cm；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．，即，∴16-5x=±8，∴，；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm．①当0≤y≤时，则PB=16-