初中数学浙教版八年级上册第1章三角形的初步知识【全国一等奖】

第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，能说明∠1>∠2的是(D)2．下列各组线段中，能组成三角形的是(C)A．a＝，b＝，c＝B．a＝1，b＝2，c＝3C．a＝，b＝3，c＝5D．a＝5，b＝7，c＝15(第3题)3．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(C)A.2对B.3对C.4对D.5对4．下列命题是假命题的是(B)A．定义都是真命题B．单项式－eq\f(4x2y,7)的系数是－4C．若|x－1|＋(y－3)2＝0，则x＝1，y＝3D．线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等5．小明与小华依据下列条件画出的三角形，一定全等的是(C)A.已知三个角B.已知两边和一个角C.已知三条边D.A，B，C均可6．如图①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，把△ADE沿线段DE向下折叠，使点A落在BC上的点A′处，得到图②，则下列四个结论中，不一定成立的是(C)A．DB＝DAB．∠B＋∠C＋∠1＝180°C．BA＝CAD．△ADE≌△A′DE(第6题)7．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，则下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是(B)A.∠M＝∠NB.AM＝CNC.AB＝CDD.AM∥CN(第7题)(第8题)8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是100，110，120，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BOC∶S△CAO等于(C)A．1∶1∶1B．9∶10∶11C．10∶11∶12D．11∶12∶13【解】利用角平分线的性质定理可得△ABO，△BOC，△CAO分别以AB，BC，AC为底时，高相等，则它们的面积之比等于底之比．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E.如果BC＝10，△BDC的周长为25，那么△ABC的周长是(D)A．10B．15C．25D．40【解】利用中垂线的性质及边的转换可得△ABC的周长为40.(第9题)（第10题)10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，连结DE，DF，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是(A)A.2α＋∠A＝180°B.α＋∠A＝90°C.2α＋∠A＝90°D.α＋∠A＝180°【解】∵∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED＝∠FDC.∵∠B＝180°－∠BED－∠BDE，α＝180°－∠FDC－∠BDE，∴∠C＝∠B＝α.∵∠B＋∠C＋∠A＝180°，∴2α＋∠A＝180°.二、填空题(每小题3分，共30分)11．如图，∠A＝50°，∠ABO＝28°，∠ACO＝32°，则∠BDC＝78°，∠BOC＝110°．(第11题)(第12题)12．如图，把△ABC沿虚线剪一刀，若∠A＝48°，则∠1＋∠2＝228°．13．三角形的两条边长分别是4和9，且第三边长是奇数，则第三边长为7，9或11．14.如图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有__2__对．(第14题)(第15题)15.如图，BA平分∠CBF，∠ABF＝52°，∠C＝41°，∠E＝55°，则∠F的度数是__8°__．16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DC＝2，则点D到AB边的距离是__2__．,(第16题)(第17题)17.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED等于__70°__．18．如图，已知∠DBC＝∠ACB，要说明△ABC≌△DCB，(1)若以“SAS”为依据，则需添加的一个条件是AC＝DB；(2)若以“AAS”为依据，则需添加的一个条件是∠BAC＝∠CDB；(3)若以“ASA”为依据，则需添加的一个条件是∠ABC＝∠DCB(或∠ABD＝∠DCA)．(第18题)(第19题)19．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E且交AD于点F，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，则∠DEF＝35°．【解】∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝50°，∠BAC＝∠DAE.∵∠ACB＋∠B＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝25°.∴∠FAB＝∠CAD＋∠BAC＝35°，∴∠AFE＝∠FAB＋∠B＝85°.又∵∠AFE＝∠D＋∠DEF，∴∠DEF＝∠AFE－∠D＝35°.(第20题)20．如图，已知AB＝CD，AD＝CB，BE＝DF，则图中共有7对全等三角形．【解】△ABE≌△CDF，△AOE≌△COF，△ABO≌△CDO，△AOD≌△COB，△BCF≌△DAE，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB.三、解答题(共40分)(第21题)21．(6分)如图，直线m，n表示两条公路，A，B表示两个村庄．现要建一个交通中转站P，使P到公路m，n的距离相等，且P到A，B两个村庄的距离也相等．请确定一个符合条件的中转站P的位置，并作出图形．【解】如图，作m，n两条线的夹角平分线和AB的中垂线，交于点P，点P就是所求的中转站P的位置(不唯一)．(第22题)22．(6分)如图，已知点E在AC的延长线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD＝AB.【解】∵∠1＋∠ACD＝180°，∠2＋∠ACB＝180°，∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠ACB.在△ACD与△ACB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACD＝∠ACB，,AC＝AC，,∠3＝∠4，))∴△ACD≌△ACB(ASA)．∴AD＝AB.(第23题)23．(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，若AB＝10，求△DBE的周长．【解】∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE(角平分线的性质定理)，∠CAD＝∠EAD(角平分线的定义)．在△ACD和△AED中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAD＝∠EAD，,∠C＝∠AED＝90°，,AD＝AD，))∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC＝AE.又∵AC＝BC，∴BD＋DE＝BD＋CD＝BC＝AC＝AE.∴△DBE的周长＝BD＋DE＋BE＝AE＋BE＝AB＝10.(第24题)24．(6分)已知BD，CE是△ABC的高线，点F在BD上，BF＝AC，点G在CE的延长线上，CG＝AB，则AG⊥AF，请说明理由．【解】∵BD，CE是△ABC的高线，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.∵∠EHB＝∠DHC，∴∠EBD＝∠DCG.又∵BF＝AC，AB＝CG，∴△ABF≌△GCA(SAS)，∴∠BAF＝∠G.∵∠AEG＝90°，∴∠G＋∠GAE＝90°.∴∠BAF＋∠GAE＝90°，即∠GAF＝90°.∴AG⊥AF.(第25题)25．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，且AC＝BC，AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂线交AB于点E，交AD于点F，连结DE，则∠ADC＝∠BDE，请说明理由．【解】过点B作BH⊥BC交CE的延长线于点H.∵∠ACB＝90°，AD⊥CF，∴∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，∴∠CAD＝∠BCH.又∵AC＝BC，∠ACD＝∠CBH，∴△ACD≌△CBH(ASA)，∴∠ADC＝∠H，CD＝BH.∵CD＝BD，∴BD＝BH.又∵∠ABC＋∠EBH＝90°，∠ABC＝45°，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＝∠EBH.∵BD＝BH，∠EBD＝∠EBH，BE＝BE，∴△BED≌△BEH(SAS)，∴∠BDE＝∠H.又∵∠ADC＝∠H，∴∠ADC＝∠BDE.(第26题)26．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延长线于点