初中数学青岛版八年级上册第3章　分式

《第3章分式》（B卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变 B．是原来的100倍C．是原来的200倍 D．是原来的2．当a=﹣1时，分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义3．化简的结果是（）A． B． C． D．4．下列等式中，正确的是（）A． B．C． D．5．计算：的结果为（）A．1 B． C． D．6．解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2） C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=47．方程=的解为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．关于x的方程的解为x=1，则a=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．已知，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C． D．10．某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）A．= B．= C．= D．=二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11．化简：（1）=；（2）=．12．分式、、﹣的最简公分母是．13．观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．14．已知，则=．15．某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天．16．如果3x=4y，那么x：y=．三、解答题（共7小题，满分54分）17．计算：．18．计算：（）•．19．先化简，再求值：（）+，其中x=6．20．解方程：．21．某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？22．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23．有这样一道题：“计算÷﹣x的值，其中x=2008”甲同学把“x=2008”错抄成“x=2080”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变，你说对吗？

《第3章分式》（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（）A．不变 B．是原来的100倍C．是原来的200倍 D．是原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．【解答】解：将分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值100倍，故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变．2．当a=﹣1时，分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义【考点】分式的值．【专题】计算题．【分析】根据分式的分母不为0求出x不能为1，且不能为﹣1，故a=﹣1代入分式无意义．【解答】解：根据题意得：a2﹣1≠0，即a≠1且a≠﹣1，则a=﹣1时，分式无意义．故选D【点评】此题考查了分式的值，注意考虑分母不为0．3．化简的结果是（）A． B． C． D．【考点】约分．【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解，然后约分即可．【解答】解：==；故选D．【点评】此题考查了约分，解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解，然后约去公因式，分式的约分是分式运算的基础，应重点掌握．4．下列等式中，正确的是（）A． B．C． D．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】解决本题首先对每个分式进行通分，然后进行加减运算，找出正确选项．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选C．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．通分时，注意分母不变，分子相加减，还要注意符号的处理．5．计算：的结果为（）A．1 B． C． D．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+•=+==1．故选A．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．解分式方程：时，去分母后得（）A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2） C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4【考点】解分式方程．【专题】压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数，可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可得最简公分母为x﹣2，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：3﹣x=4（x﹣2）．故选A．【点评】对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：3﹣x=4形式的出现．7．方程=的解为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得x=3（x﹣2），解得：x=3，经检验：x=3是原方程的解．故方程=的解为x=3．故选D．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．8．关于x的方程的解为x=1，则a=（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x=1代入原方程得，去分母得，8a+12=3a﹣3．解得a=﹣3．故选：D．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．9．已知，则的值等于（）A．6 B．﹣6 C． D．【考点】分式的基本性质；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】由已知可以得到a﹣b=﹣4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值．【解答】解：已知可以得到a﹣b=﹣4ab，则==6．故选A．【点评】观察式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．10．某化肥厂原计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天比计划多生产3吨，实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同，那么适合题意的方程是（）A．= B．= C．= D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意可得等量关系：180吨÷实际每天生产化肥（x+3）吨=120吨÷原计划每天生产化肥x吨，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：原计划每天生产化肥x吨，则实际每天生产化肥（x+3）吨，由题意得：=，故选：A．【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分16分）11．化简：（1）=；（2）=．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】（1）直接约分即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=；（2）原式==．故答案为；．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．12．分式、、﹣的最简公分母是．【考点】最简公分母．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．【解答】解：分式、、﹣的最简公分母是abc2．故答案为：abc2．【点评】本题主要考查了最简公分母，解题的关键是熟记如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．13．观察下列一组有规律的数：，，，，，…，根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分子都是1，分母可以拆成连续两个自然数的乘积，由此得出第n个数是，进一步解决问题即可．【解答】解：1）第10个数是=；（2）第n个数是．故答案为：；．【点评】此题考查数字的变化规律，把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的关键．14．已知，则=．【考点】完全平方公式；分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值，把代数式化成含有上式的形式，代入即可．【解答】解：x+=4，平方得：x2+2x•+=16，∴x2+=14，∴原式===．故答案为：．【点评】本题主要考查对分式的基本性质，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能把代数式化成含有x2+的形式是解此题的关键．15．某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天．【考点】列代数式（分式）．【分析】多用的天数=现在用的天数﹣原来用的天数．【解答】解：先求出原计划可用多少天，即，现在每天用原材料（a﹣b）吨，则现在可用天，所以，现在可以多用．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16．如果3x=4y，那么x：y=．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：由3x=4y，得x：y=4：3，故答案为：4：3．【点评】本题考查了比例的性质，等式的两边都除以3y是解题关键．三、解答题（共7小题，满分54分）17．计算：．【考点】分式的加减法．【分析】先通分，然后计算分式的加法．【解答】解：原式=﹣===．【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．计算：（）•．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中先计算除法运算，再计算减法运算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣•）•=•=1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．先化简，再求值：（）+，其中x=6．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=6代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=•=x﹣4．当x=6时，原式=4﹣6=﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】首先两边同乘2x﹣5去掉分母，然后解整式方程即可求解．【解答】解：两边同乘2x﹣5得x﹣5=2x﹣5，∴x=0，检验当x=0时，2x﹣5≠0，∴原方程的根为x=0．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即可解决问题．21．某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3，”列出方程，并解答．【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得（3x+60）：（4x+60×2）=2：3，9x+180=8x+240，9x﹣8x=240﹣180，4x=240．答：原来全厂共有240人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较