初中数学华东师大版八年级上册第十一章数的开方1平方根与立方根1立方根

新华师大版数学八年级上册第十一章立方根同步练习一、选择题1、64的立方根是（）A、4

B、±4

C、8

D、±82、若a是的平方根，则=（）A、﹣3

B、

C、或

D、3或﹣33、如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）A、±1

B、0

C、1

D、0和14、用计算器计算某个运算式，若正确的按键顺序是，则此运算式应是（）A、43

B、34

C、

D、

5、下列语句正确的是（）A、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零

B、一个数的立方根不是正数就是负数

C、负数没有立方根

D、一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零6、下列命题中正确的是（）①的立方根是；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A、①③

B、②④

C、①④

D、③④7、已知x没有平方根，且|x|=125，则x的立方根为（）A、25

B、﹣25

C、±5

D、﹣58、下列计算或说法：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±3，其中正确的个数是（）A、1个

B、2个

C、3个

D、4个9、若，则x和y的关系是（）A、x=y=0

B、x和y互为相反数

C、x和y相等

D、不能确定10、下列说法中，正确的是（）A、一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B、负数没有立方根

C、如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D、一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同11、若a2=36，b3=8，则a+b的值是（）A、8或﹣4

B、+8或﹣8

C、﹣8或﹣4

D、+4或﹣412、﹣a2的立方根的值一定为（）A、非正数

B、负数

C、正数

D、非负数13、下列说法正确的是（）A、﹣的立方根是

B、﹣9的平方根是±3

C、16的立方根是

D、的立方根是14、将一个大的正方体木块锯成n个同样大小的小正方体木块，其中n的取值不可能的是（）A、216

B、343

C、25

D、6415、若是m+n+3的算术平方根，是m+2n的立方根，则B-A的立方根是（

）A、1

B、-1

C、0

D、无法确定二、填空题16、若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________.17、已知=，则=________．18、若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是________．19、在数集上定义运算a﹡b，规则是：当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2．根据这个规则，方程4﹡x=64的解是________．三、解答题20、求下列各式的值：(1)．(2)(3)21、某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水立方米，那么这个球罐的半径r为多少米（球的体积V=，π取，结果精确到米）？22、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．23、我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求的值．24、数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________

(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？

答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是________．

答案解析部分一、<h3>选择题</h3>1、【答案】A

【考点】立方根

【解析】【解答】∵43=64，∴64的立方根等于4．

【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．2、【答案】C

【考点】平方根，立方根

【解析】解答：∵，∴a=±3，∴=，或=．

分析：本题考查平方根和立方根的定义，记住一个正数的平方根有两个；一个数的立方根只有一个．3、【答案】B

【考点】立方根

【解析】【解答】0的平方根和立方根相同．

【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．4、【答案】C

【考点】立方根，计算器—数的开方

【解析】解答：根据符号可知，求的是4的立方根，选C.

分析：此题考查对计算器的使用.5、【答案】D

【考点】立方根

【解析】【解答】A：0，-1，1的立方根都是它们本身；B：0的立方根是0；C：负数有立方根；D正确.

【分析】此题考查立方根的定义及性质判定；注意区别立方根与平方根．6、【答案】A

【考点】平方根，立方根

【解析】解答：①=，故说法正确；

②当a＜0时，是负数，故说法错误；

③如果a是b的立方根，a，b同号，∴ab≥0，故说法正确；

④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．

所以①③正确.

分析：根据立方根和平方根的定义.7、【答案】D

【考点】立方根

【解析】【解答】由题意得，x为负数，又∵|x|=125，∴x=﹣125，故可得x的立方根为：﹣5.

【分析】根据x没有平方根可得出x为负数，再由|x|=125，可得出x的值，继而可求出其立方根．8、【答案】B

【考点】立方根

【解析】解答：∵33=27，，∴3是27的立方根，①错误；

②=a正确，表示a3的立方根是a，正确；

③的立方根是，错误；

④=±3，正确；故②④正确.

分析：根据立方根的定义和性质去判断．9、【答案】B

【考点】立方根，等式的性质

【解析】解答：∵，

∴，

等式两同时立方得，x=﹣y，

即x、y互为相反数，

故选B．

分析：运用等式的性质，先进行移项，再立方即可得到x与y之间的关系．10、【答案】D

【考点】立方根

【解析】解答：A．一个数的立方根只有1个，故选项错误；

B．负数有立方根，故选项错误；

C．一个负数有立方根，负数没有平方根，故选项错误；

D．一个数的立方根的符号与被开方数的符号相同是正确的，故选项正确.

分析：立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：．正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．依此即可求解．11、【答案】A

【考点】平方根，立方根

【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；

b3=8，得b=2；

故a+b=8或﹣4．

【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．12、【答案】A

【考点】立方根

【解析】【解答】﹣a2是一个非正数，则它的立方根的值一定为非正数，故选A.

【分析】利用立方根的性质：一个数的立方根与它本身同号．13、【答案】C

【考点】立方根

【解析】解答：A、﹣的立方根是﹣，故本选项错误；

B、﹣9没有平方根，故本选项错误；

C、16的立方根是，故本选项正确；

D、的立方根是，故本选项错误；

故选C．

分析：根据立方根、平方根的定义逐个进行判断即可．14、【答案】C

【考点】立方根

【解析】解答：，，不是整数，，不可能是C．

分析：求出每个数字的立方根是解题的关键．15、【答案】B

【考点】算术平方根，立方根，二元一次方程组

【解析】解答：∵是m+n+3的算术平方根，∴m-n=2，∵是m+2n的立方根，∴m-2n+3=3.∴解得∴，，∴B-A=-1.

分析：根据算术平方根和立方根的定义，可知m-n=2和m-2n+3=3，从而解出m，n．二、<h3>填空题</h3>16、【答案】±1，0

【考点】立方根

【解析】【解答】∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．

【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，所以根据立方根的对应即可求解．18、【答案】﹣150

【考点】立方根

【解析】【解答】∵=，∴(150)3=3375000，∴=-150．

【分析】根据立方根的定义，被开方数小数点移动三位，立方根的小数点移动一位解答．19、【答案】10，12，14

【考点】平方根，立方根

【解析】【解答】∵2的立方是8，4的平方是16，

所以符合题意的偶数是10，12，14．

【分析】首先根据立方根平方根的定义分别求出2的立方，4的平方，然后就可以解决问题．20、【答案】4或8

【考点】平方根，立方根

【解析】【解答】∵当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2．∴4﹡x=64，

当4≥x，∴x3=64，∴x=4，

当4＜x，∴x2=64，∴x=8．

故答案为：4或8．

【分析】根据已知当a≥b时，a﹡b=b3；当a＜b时，a﹡b=b2．运用规律求出4﹡x=64即可．三、<h3>解答题</h3>21、【答案】（1）解：；

（2）解：；

（3）解：.

【考点】立方根

【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可．22、【答案】解：根据球的体积公式，得=，解得r≈．

故这个球罐的半径r为米．

【考点】立方根

【解析】【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可.23、【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，又3a+b+9=27，b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，

∴2（a+b）的平方根是：±=±4．

【考点】平方根，立方根

【解析】【分析】根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2（a+b）的值，即可解答.24、【答案】（1）解：∵3+（﹣3）=0，

而且33=27，（﹣3）3=﹣27，有27﹣27=0，

∴结论成立；

∴“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的．

（2）​解：由（1）验证的结果知，1﹣2x+3x﹣5=0