初中数学沪科版八年级下册第16章二次根式（市一等奖）

二次根式的乘除(2)【学习目标】1．理解eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)和eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)及利用它们进行运算．2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【学习重点】理解eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)，eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)及利用它们进行计算和化简．【学习难点】发现规律，归纳出二次根式的除法法则和对最简二次根式的理解．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．解题思路：利用商的算术平方根，可将被开方数为分数形式的二次根式化简．情景导入生成问题旧知回顾：1．二次根式的乘法公式和积的算术平方根公式？答：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)，eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)．2．计算下列各题，观察有何规律？(1)eq\f(\r(36),\r(49))＝eq\f(6,7)，eq\r(\f(36,49))＝eq\f(6,7)；(2)eq\f(\r(9),\r(16))＝eq\f(3,4)，eq\r(\f(9,16))＝eq\f(3,4)．答：eq\f(\r(36),\r(49))＝eq\r(\f(36,49))，eq\f(\r(9),\r(16))＝eq\r(\f(9,16)).规律：两个二次根式相除，根号不变，把被开方数相除．自学互研生成能力eq\a\vs4\al(知识模块一二次根式的除法)【自主探究】阅读教材P7～8，完成下列问题：二次根式除法公式是什么？如何证明？答：性质4，如果a≥0，b＞0，那么有eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b)).∵(eq\f(\r(a),\r(b)))2＝eq\f(（\r(a)）2,（\r(b)）2)＝eq\f(a,b)，(eq\r(\f(a,b)))2＝eq\f(a,b)，eq\f(a,b)的算术平方根只有一个，∴eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b)).范例1：计算：(1)eq\f(\r(12),\r(3))；(2)eq\r(\f(3,2))÷eq\r(\f(1,8))；(3)eq\r(\f(1,4))÷eq\r(\f(1,16)).解：(1)原式＝eq\r(\f(12,3))＝eq\r(4)＝2；(2)原式＝eq\r(\f(3,2)×8)＝eq\r(12)＝2eq\r(3)；(3)原式＝eq\r(\f(1,4)×16)＝2.仿例：计算：(1)－eq\r(27)÷eq\r(3)＝－3；(2)－eq\f(1,2)eq\r(2)÷2eq\r(10)＝－eq\f(\r(5),20)；(3)eq\f(2\r(x2y),3\r(xy))＝eq\f(2,3)eq\r(x).学习笔记：最简二次根式具备以下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．在化简二次根式时要注意：(1)有时需将被开方数分解因式；(2)当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应先分母有理化．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．学习笔记：检测可当堂完成.eq\a\vs4\al(知识模块二利用商的算术平方根化简二次根式)商的算术平方根是怎样的？答：由二次根式除法规定，eq\f(\r(a),\r(b))＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)，反过来可得，eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．范例2：化简：eq\r(2\f(14,25))＝eq\f(8,5)；eq\r(\f×25,×16))＝eq\f(5,22)．仿例：等式eq\r(\f(x－3,x－5))＝eq\f(\r(x－3),\r(x－5))成立的条件是(D)A．x≠5B．x≥3C．x≥3且x≠5D．x＞5eq\a\vs4\al(知识模块三最简二次根式)【自主探究】阅读教材P8，完成下列问题：什么是分母有理化？什么是最简二次根式？答：把分母中的根号化去，就是分母有理化，满足下面两个条件的二次根式就是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含开得尽方的因数或因式．范例3：在eq\r(3a2)，eq\r(143)，eq\r，eq\r(\f(1,8))，eq\r(x2＋y2)中，最简二次根式有2个．仿例1：把下列二次根式化为最简二次根式：(1)eq\r(98)；(2)eq\r(36a2b)(a＞0)；(3)eq\r(3\f(3,5)).解：(1)原式＝7eq\r(2)；(2)原式＝6aeq\r(b)；(3)原式＝eq\f(3,5)eq\r(10).仿例2：计算：(1)－eq\f(4,3)eq\r(18)÷2eq\r(8)×eq\f(1,3)eq\r(54)；(2)2eq\r(xy)÷(－eq\f(3,2)eq\r(x2y)·3eq\r(x))解：(1)原式＝－eq\r(6)；(2)原式＝－eq\f(4,9x).交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次根式的除法知识模块二利用商的算术平方根化简二次根式知识模块三最简二次根式检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：____________