圆一章节作业练习试题

图（1图（1）圆一章节作业练习试题圆的基本概念1、。0的半径为2cm,弦AB所对的劣弧为圆周长的1，则NAOB= ,AB= 62、下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦，其中正确的有（ ）A.1个， B.2个， C.3个， D.4个3、如图（1）,AB=AC=AD,这可以说明，点B、C和都在以点为圆心，以为半径的圆上，其中圆心角有。4、半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为 5、已知P为。0内一点，过P点的最长的弦有（ ）1条， B.无数条， C.1条或无数条， D.以上答案均不对6、下列说法中正确的是（ ）A.长度相等的弧是等弧，B.弦是直径，C.过圆心的直线是直径，D.两个半径相等的圆是等圆。7、如图，AB,AC是。0的两弦，且AB=AC,求证：/1=/2。B8、如图，AB为。0的直径，CD是。0的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE,ZAEC=180求NAOC的度数。9、如图，AB为。0的直径，CD是。0中不过圆心的任意一条弦，求证：AB>CDO1/17图（1）图（2图（1）图（2）图（3）圆一章节作业练习试题A

四量定理

1、如图（1）,A、B、C、D是。O上的四点，如果AB=CD,NAOB=700,那么NCOD=A.CA.C.AB、CD所对的弧一定相等；△AOB和4COD能完全重合;2、如图（2），AB、CE是。O的直径，ZCOD=600,且工少=玩\那么与NAOE相等的角有与NAOC相等的角有。TOC\o"1-5"\h\z3、在。O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）AB、CD所对的圆心角一定相等；D.点O到AB、CD的距离一定相等。4、在。O中，*'=2。"，则弦AB与2CD的大小关系为（ ）A.AB>2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D无法确定5、如图（3），在。O中，AB=2CD，那么（ ）A.53>2°"B.工^=2°。 C.<卫<2°4D.1与口的大小关系不可能确定8、已知，如图，在。O中，C、D是直径AB上的两点，且AC=BD，MC±AB，ND±AB，MN在。O上，求8、已知，/4。0=900，B、C将忿三等分，弦AD与半径OB、OC相交于E、F，求证AE=BC=FD。9、如图，直径AE、BD交于点O，点D为0的中点，求证：翁=2公2/17

圆一章节作业练习试题同步作业（3）垂径定理垂直于弦的直径 ，并且 。已知。O的半径为5cm,一条弦AB的长为垂直于弦的直径 ，并且 。已知。O的半径为5cm,一条弦AB的长为8cm,则圆心到这条弦的距离为1图（1）则弦CD=,如图（1）,在。O中4、如图（2）,OA是。O的半径，弦CDXOA于点P,已知OC=5cm,OP=3cm5、5、如图（3）,MN是。O的直径，弦ABLMN,垂足为C,则下列结论中错误的是（AN=BN,AC=CB,OC=CM6、如图（4）,已知。O的半径为r,弦AB垂直平分半径OC,则弦AB长为AN=BN,AC=CB,OC=CM6、如图（4）,已知。O的半径为r,弦AB垂直平分半径OC,则弦AB长为A.<3——r2<3rD.4<3r7、如图（5）,EF为。O的直径，EF=10cm,弦MN=6cm,则E、F两点到直线MN的距离之和等于（）)(图（5）A.12cm B.8cm6cm3cm7、如图，在。O中，直径7、如图，在。O中，直径CD垂直于弦AB于E点，（1）若AB=8,OE=3,求。O的半径；（2）若CD=10,DE=2,求AB的长：（3）若。O的半径为6,AB=8,求DE的长。8、如图，在以8、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD。3/17如图(3),3、A.B.3D. 2.<3如图(3),3、A.B.3D. 2.<34、如图△ABC中，NC=90。，AC=3BC=4,以C为圆心，CA为半径画圆交AB于D,求AD圆一章节作业练习试题同步作业（4）垂径定理B1、如图（1）,AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弦元的中点，OE交弦AC于D,若AC=8cm,DE=2cm,贝|OD的长为。图（3）,BC=8cm,则。O的半径等于—在。O中，半径OC，弦AB,垂足为点D,AB=8,CD=2,则OD等于（的长。5、。5、。0的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,NCEA=30。，求CD的长。6、上海市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取4,B,C三根木柱，使得A,B之间的距离与A,C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示.请你帮他们求出滴水湖的半径.4/17如图（2）,3、C是。O上一点，O是圆心，若N如图（2）,3、C是。O上一点，O是圆心，若NC=35。，则NAOB=一、圆心角、弧度数、圆周角的关系。（在对应的情况下:3、如图（6）,A、B、C为。O上三点，如果NOAB=46。，则NACB=图（8）图（10）4、如图（7）,则NBCD=四边形ABCD内接于。O,若NBOD=1400,圆一章节作业练习试题圆心角度数=弧度数=2倍圆周角度数）4、在。O中，弦AB=8V3cm,直径为16cm,则弦AB所对的圆周角度数为 。5、如图G）,AABO中，NAOB=90o,NB=34。，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于C,贝西的度数为。二、圆内接四边形（圆内接四边形对角互补）1、如图（4）,在。O中，AB=AC,NCBD=300,NBCD=200,则NABC=。2、如图（5）,四边形ABCD内接于。O,E在BC延长线上，若NA=50。，则NDCE=三、直径所对的圆周角1、如图（8）,已知AB是半圆O的直径，/BAC=200,D是女上任意一点，则ND的度数为。2、如图（9）,已知AB是。O的直径，D是圆上任意一点（不与A、B重合），连结BD,并延长到C,使DC=BD,连结AC,则△ABC的形状是 三角形。3、如图（10）,已知AB是半圆O的直径，AB=10,CD=6,AD、BC相交于点P,则cosNBPD=。4、如图，四边形ABCD的四个顶点都在。O上，圆心在AD上，OC〃AB,（1）试说明AC平分NDAB；（2）若AC=12,AD：BC=3：1,求。O的半径。5/17圆一章节作业练习试题四、圆周角性质的应用A1、如图，在。O中，弦AB、CD垂直相交于点E,求证：NBOC+NAOD=180。。2、以。O的直径BC为一边作等边三角形ABC，AB、AC交。O于D、E两点，求证：BD=DE=EC。3、如图，已知AB和CD为。O的两条直径，弦CE〃AB,^^的度数为40。，求NBOD的度数。B4、已知：如图，4ABC为。O的内接三角形，0O的直径BD交AC于E。AFXBD于F,延长AF交BC于G,求证：AB2=BG・BC。6/17

圆一章节作业练习试题五、综合题1、如图，以AABC为。O的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E作EFLBC,垂足为F,且BF：FC=5：1,AB=8,AE=2,求EC的长。2、如图，已知BC是。O的直径，AHXBC,垂足为口，点A为瓦声的中点，BF交AD于点E,且BE・EF=32,AD=6o（1）求证：AE=BE；（2）求DE的长；（3）求BD的长；3、如图，4ABC内接于圆，D是口的中点，AD交BC于E,求证：AB-AC=AE-AD。4、如图，已知等腰直角三角形ABC中，NBAC=900,ADLBC,垂足为D,0O过A、D两点，分别交AB、AC、BD于E、F、G（G在D的左侧）；（1）求证：EG=AF；（2）若AB=&1,。0的半径为3，求tanZADE的值。7/17

圆一章节作业练习试题同步作业（8）六、分类讨论1、已知。0的半径为13cm,弦AB〃CD,AB=10cm,CD=24cm。求AB、CD间的距离。2、在半径为5cm的圆内有长为5<3cm的弦AB,求此弦所对的圆周角。3、已知半圆。0的直径AB=13颂，点C是半圆上的一点，CDXAB于D,CD=6cm,求AD的长。七、动点几何于D,NOCD的平分1、如图，AB为。0的直径，C为。0上的一动点（不与A、B重合），CDXAB线交。0于P,则当C在。0上运动时，点于D,NOCD的平分A.随点C的运动而变化；B.不变；C.在使PA=0A的劣弧上；D.无法判断1 .2、已知AB是。0中的一条长为4的弦，P是。0上一动点，cos/APB=3,是否存在以A、P、B为顶点的面积最大的三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。3、如图，在。0中，弦AB=2,CD=1,ADLBD。直线AD、BC相交于点E。（1）求NE的度数;（2）如果点C、D在。0运动，且保持CD的长度不变，那么，直线AD、BC相交所成的锐角的大小是否改变？试就以下两种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）。①弦AB与弦CD相交于点F；②弦AB与弦CD不相交。8/17圆一章节作业练习试题同步作业（9）A一、点与圆的位置关系1、。0的半径为5,①点P到圆心的距离为3,则P与。O的位置关系是 ；②点P到圆心的距离为5,则P与。0的位置关系是 ；③点P到圆心的距离为6,则P与。0的位置关系是 ;2、。0的半径为5,圆心的坐标为（0,0）,点P的坐标为（4,2）,则点P与。0的位置关系是 .3、已知：。0的半径为1,点P的坐标为（4,-3）,圆心0的坐标为（0,0）,则点P在。0的。4、一个点与定圆上最近的距离为4cm,最远点的距离为9cm,则此圆的半径为。二、圆的确定1、下列说法正确的是（ ）A.经过三个点一定可以作圆；B.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形；C.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆;D.三角形的外心到三角形各边的距离相等。2.AABC中，NA=500,4ABC的外心为0,则NBOC=。3、（易错题）已知0是4ABC的外4,NBOC=1300,则NA=。4、RtAABC中，NC=900,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为。5、Rt^ABC中，已知两直角边的长分别为6cm、8cm,那么RtAABC的外接圆的面积为。B1、在等腰AABC中，B、C为定点，且AC=AB,D为BC的中点，以BC为直径作。D,问：（1）顶角A等于多少度时，点A在。D上；（2）顶角A等于多少度时，点A在。D内部；2、如图，在RtAABC中，直角边AB=3,BC=4,点E、F分别是BC、AC的中点，以点A为圆心、AB的长为半径画圆，则点E在。A的什么位置？点F呢？3、AABC中，AB=AC=10,BC=12,求其外接圆半径。9/17圆一章节作业练习试题同步作业(10A直线和圆的位置关系1、已知圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为4.5cm,那么直线和圆有个公共点。2、。0的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,如果d=4,r=4,那么直线l与圆O的位置关系TOC\o"1-5"\h\z是 ;如果5d=3r,那么直线l与圆0的位置关系是 ；3、直线l与半径为r的。0相交，且点0到直线l的距离为5,则r的取值是( )A.r>5； B.r=5； C.r<5； D.rW5；4、00的半径为r,直线l与。0有公共点，且圆心0到直线l的距离为d,则d与r的关系为( )A.d<r; B.d=r; C.d>r; D.dWr5、RtAABC中，ZC=900,AC=3cm,BC=4cm;以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.BTOC\o"1-5"\h\z1、RtAABC的斜边AB=4,直角边AC=2,若AB与。C相切，则。C的半径是 ；2.AABC中，NC=90。，AC=3,AB=6,以C为圆心，R为半径作。C,则线段AB与。C相离时，R的取值范围是 ；相切时，R的取值范围是 ；相交时，R的取值范围是 ;3、00的半径为6cm,弦AB的长为6<3cm,以0为圆心，3cm长为半径作圆，与弦AB有个公共点。4、00的半径为r,直线(、12、13分别与00相切、相交、相离，它们到圆心0的距离分别为djd2,d3,则有( )A.d]<r=d2>d/ B.di=r<d2<d3； C.d2<di=r<d3； D.d2=di>r>d3；C1、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且NQPN=30。，点A处有一所中学，AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？说明理由；如果受到影响，且拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间是多少秒？10/17圆一章节作业练习试题同步作业（1）切线的性质和识别1、如图（1）,AB为。O的直径，CE切。O于点C,CD±圆一章节作业练习试题同步作业（1）切线的性质和识别1、如图（1）,AB为。O的直径，CE切。O于点C,CD±AB,D为垂足，AB=12cm,NB=300,则NECB=2、如图（2）,CA为。O的切线，切点为A。点B在。O上，如果NCAB=550,那么NAOB等于。（1）3、下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线;③与圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于此直线的是切线。其中正确命题有（ ）A.①② B.②③C.③④D.①④4、如图，AB为。O的直径，BC是圆的切线，切点为B,OC平行于弦AD,求证:图图(2)DC是。O的切线。5、已知，AB为。O的直径，OC平行于弦AD,DC是。O的切线，求证：BC是圆的切线。B6、P是。O的弦CB延长线上的一点，点A在。O上，且NPCA=NBAP,求证：PA是。O的切线。7、已知，AB为。O的直径，0O过BC的中点，且DELAC,求证：DE是。O的切线。11/17圆一章节作业练习试题图（1）图（1）图（2）1、如图（1）,P是。O外一点，PA、PB分别和。O相切于点A、B,C是13上任意一点，过C作。O的切线分别交PA、PB于点D、E,若4PDE的周长为12,则PA图（2）2、如图Q）,PA、PB是。O切线，切点分别为A、8,点C是工》上任意一点，过C作。O的切线分别交PA、PB点D、E,若PA=5cm,则若^PDE的周长为。3、如图（2）,AB、AC与。O相切与B、C,ZA=500,^P是圆上异于B、C的一动点，则NBPC的度数是 。4、如图，PA、PB分别切。O于A、B,OO的半径为・<3，/APB=60。，求PO、PA、PB的长。5、、如图，在RtAABC中，NACB=90。，以BC边为直径的。O交AB于点D,连结OD并延长交CA的延长线于点E,过点D作DFXOE交EC于点F。（1）说明：AF=CF；（2）若ED=4,sinE=|,求CE切割线定理1、如图（3）,BA与。O相切于B,OA与。O相交于E,若AB=<5,EA=1, 「三则。O的半径为。 1-JE2、如图，4ABC中，NC=900,BD平分NABC并交AC于D,DELBD交AB于E,作4BDE的外接圆。O,（1）试说明：AC与。O相切；（2）若AD=4,AE=2,求OO的半径。 图（3）12/17圆一章节作业练习试题同步作业（13）三角形内切圆1、O是4ABC的内4,NBAO=200,NAOC=1300,则NACB=。2、如图（1）,。0分别与4ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F,NA=80。，则NEDF=。3、若直角三角形斜边长为10cm,其内切圆半径为2cm,则它的周长为。4、如图（2）,AABC的内切圆。0与各边相切于点D、E、F,若NFOD=NEOD=135。，则aABC是（ ）A.等腰三角形； B.等边三角形；C.直角三角形； D.等腰直角三角形；6、已知：RtAABC中，NC=900,AC=4,BC=3,则AABC内切圆的半径为 。7、如图（4）,4ABC的内切圆。I与AB、BC、CA分别切于D、E、F,若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,则°AD=,BD=,CE=。8、如图（5）,。0为RtAABC的内切圆，NC=90。，若NBOC=105。，AB=4cm,求NOBC的度数和BC的长。1、若已知RtAABC中，斜边为26cm,内切圆的半径为4cm,那么它的两条直角边的长分别为（）cmA、7、27 B、8、26 C、16、18 D、24、102、（易错题）如图，O为AABC的内4,NBOC=110。，求NA的度数。3、如图，在等腰三角形ABC中，已知NC=90。，AC=BC=6cm,半径为1的。O与AC、BC相切；点P从A点开始以1厘米/秒速度，沿AC边向C点运动；点Q从C点开始以2厘米/秒速度，沿CB边向B点运动；当Q到达B点时，线段PQ停止运动，设P,Q两点同时出发，运动时间为t秒，四边形APQB的面积为S。（1）求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，PQ与。O相切；13/17

圆一章节作业练习试题同步作业（14）圆与圆的位置关系A1、如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆 ,由圆的轴对称性可知两交点关于两圆的连心线。2、。01、。02的半径分别为2cm和4cm,连心线O1O2的长度在范围时，两圆无公共点。3、若内切的两圆直径分别为8cm和14cm,则圆心距d为。TOC\o"1-5"\h\z4、已知。01、。02、。03两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm,则4010203的形状是 。5>AABC中，AB=8cm,AC=7cm,BC=5cm,以A、B、C为圆心的三个圆两两外切，则。A、0B、。C的半径分别为。6、半径分别为1cm和3cm的两个圆外切，则以4cm为半径且和两圆都相切的圆一共有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、已知。01与。02相内切，0102=5,001的半径为6,则。02的半径为。8、已知。0的半径为5cm,001的半径为3cm,两圆的圆心距为7cm,则它们的位置关系为。9、两圆外切，圆心距为10cm,一圆的半径为3cm,则另一圆的半径为 。10、如果两圆半径恰好是方程X2_、、6x+1=0的两根，圆心距d=3,则两圆的位置关系是 。11、已知。01、002的半径分别为R、r,且R>r,圆心距为d,若关于x的方程x2—2rx+（R—d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置是B图(1)12、如图（1）,三根半径为0.5m的钢管放在一起，则003的圆心03图(1)。13、001与002相交，圆心距d为5cm,001的半径r1为3cm,002的半径r2的取值范围为。14、已知两个等圆001和002相交于A、B两点，001经过点02,求N01AB的度数。15、已知两圆相切，若外切时的圆心距为10cm,内切时的圆心距为2cm,求这两圆的半径。16、（易错题）已知内切两圆的半径长是方程X2+px+q=0的两根，且两圆的圆心距为1,其中一圆的半径等于3,求p+q的值。14/17圆一章节作业练习试题同步作业（15）弧长的计算1、若圆弧的半径为60颂，圆心角为32030/,则弧长为2、若一条弧长为72，圆心角为36。，则半径为。3、若一条弦长为240，且半径为180，则圆心角为。4、若一条弦恰好等于圆的半径R，则这条弦所对的弧长为 。5、已知圆周长为36n的圆周上一段弧所对的圆心角为1500，则这段弧长为。6、若长为24n的弧所对的圆心角为1200，则它所对的弦长为。7、如图（1），边长为2的等边三角形ABC中，以顶点A为圆心，以高AD为半径画弧，分别交AB于AC=6cm，则忿的长为多少？扇形的计算1、圆心角为900，半径为4的扇形面积为。TOC\o"1-5"\h\z2、若扇形的面积为6ncm2,半径为6cm，则圆心角为 。3、若扇形的面积为3n，半径为3,则弧长为。4、如图（3），AB是半圆的直径，AB=2r,C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为 。5、若一个扇形弧长为12n，它的圆心角为1200，则这个扇形的面积为（ ）A.108n B.109n C.120n D.130n6、若。O1的600弧与。O2的450弧长度相等，则。O1和。02的面积之比为（ ）A.16：9 B.9：16 C.4：3 D.3：47、如图（4），矩形ABCD中，AB=2,BC=2v3，以BC的中点E，以AB长为半径作痂"与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是（ ）&兀 8兀 立兀 2兀A.3 B.3 C.2 D.38、某落地钟钟摆的摆长为0.5米，来回摆动的最大夹角为200，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为a米，最大高度为b米，则b-a=.9、如图（5），已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a为半径的圆相切于点O、\o"CurrentDocument"2 1o2、o3.求弧oq，弧o2o3,弧o3o「围成的图形面积s（图中阴影部分）.15/17圆一章节作业练习试题同步作业（16）一、圆锥的侧面积和全面积A1、圆锥的底面半径为5cm,母线长是8cm,则它的侧面积为。2、如果圆锥的母线长是5cm,底面半径为3cm,那么圆锥全面积为。3、圆锥的底面半径为1,高为1/3，则它的全面积为。4、圆锥的母线长是10cm