初中数学湘教版八年级下册第2章四边形 全国优质课一等奖

正方形基础题知识点1正方形的性质1．(沈阳中考)正方形是轴对称图形，它的对称轴有(B)A．2条 B．4条 C．6条 D．8条2．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有(C)A．4个 B．6个 C．8个 D．10个3．(福州中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(C)A．45° B．55° C．60° D．75°4．(苏州中考)已知正方形ABCD的对角线AC＝eq\r(2)，则正方形ABCD的周长为4.5．(上海中考)已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝度．6．(泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G，求证：AE＝BF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥BF，垂足为点G，∴∠CBF＋∠AEB＝90°.∴∠BAE＝∠CBF.在△ABE和△BCF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠CBF，,AB＝BC，,∠ABE＝∠C，))∴△ABE≌△BCF(ASA)．∴AE＝BF.知识点2正方形的判定7．下列说法不正确的是(D)A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形8．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(D)A．∠D＝90° B．AB＝CDC．AD＝BC D．BC＝CD9．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(C)A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠CC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC10．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形．∵DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．中档题11．如图，在正方形ABCD中，P，Q分别为BC，CD的中点，若∠PAQ＝40°，则∠APQ大小为(D)A．50° B．60° C．65° D．70°12．(株洲中考)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(B)A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④13．(宜宾中考)如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是(B)A．n B．n－1 C．(eq\f(1,4))n－1 \f(1,4)n14．(长春中考)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为5．15．(宿迁中考)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是eq\r(5)．16．(徐州中考)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为(eq\r(2))n－1．17．(黔东南中考)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM＝EF.证明：连接MC.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADM＝∠CDM.又DM＝DM，∴△ADM≌△CDM(SAS)．∴AM＝CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形．∵∠ECF＝90°，∴四边形CEMF是矩形．∴EF＝MC.又AM＝CM，∴AM＝EF.综合题18．(扬州中考)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由；(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．解：(1)DE⊥FG，理由：由题意，得∠A＝∠EDB＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠BDE＋∠BED＝90°.∴∠GFE＋∠BED＝90°.∴∠FHE＝90°，