初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．8　弧长及扇形的面积(q)

弧长及扇形的面积__第2课时扇形的面积1．一扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积为(\f(1,2)πcm2B．3πcm2\f(3,2)πcm2D．πcm22．⊙O的半径为9cm，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长是5πcm，则扇形OAB的面积是()A．πcm2B．25πcm2C．45πcm2D．100πcm3．如图3－8－11，这是中央电视台“曲苑杂谈”节目中的一幅图案，它是一扇形图案，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为(图3－8－11A．64πcm2B．112πcm2C．144πcm2D．152πcm24．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为()A．πB．1C．2\f(2,3)π5．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧eq\o(BAC,\s\up8(︵))，如图3－8－16所示，若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝eq\f(π,4)，则S3－S4的值是()3－8－16\f(29π,4)\f(23π,4)\f(11π,4)\f(5π,4)6．如图3－8－18，AE是半圆O的直径，弦AB＝BC＝4eq\r(2)，弦CD＝DE＝4，连结OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为____．3－8－187．翔宇中学的铅球场如图3－5－13所示，已知扇形AOB的面积是36m2，eq\o(AB,\s\up8(︵))的长为9m，那么半径OA＝__m.8．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是___cm，面积是____cm2(结果保留π)．9．如图3－8－13，在3×3的方格中(共有9个小格)，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于___(结果保留π)．图3－8－13图3－8－1410．如图3－8－14所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____个平方单位．11．如图3－8－15，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，求图中的阴影部分的面积3－8－1512．如图3－8－17，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(eq\o(AB,\s\up8(︵)))对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2cm，求三角板和量角器重叠部分的面积。_3－8－1713．如图3－8－19，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．图3－8－1914．如图3－8－30，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为点E，AO＝1.(1)求∠C的大小；(2)求阴影部分的面积．3－8－2015．如图3－8－21，已知点A，B，C，D均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15.(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积．图3－5－21

弧长及扇形的面积__第2课时扇形的面积1．B2．A3．B4．C5．D6．__10π__．7．_8__m.8．半径是__24__cm，面积是__240π__cm29__eq\f(5,4)π_10．__π__个平方单位．【解析】因为n边形的外角和为360°，所以阴影部分面积的和为eq\f(360π×12,360)＝π.11．解：在Rt△AOB中，AB＝eq\r(AO2＋OB2)＝eq\r(2)，S半圆＝eq\f(1,2)π×(eq\f(AB,2))2＝eq\f(1,4)π，S△AOB＝eq\f(1,2)OB×OA＝eq\f(1,2)，S扇形OBA＝eq\f(90π×12,360)＝eq\f(π,4)，故S阴影＝S半圆＋S△AOB－S扇形AOB＝eq\f(1,2).12．【解析】∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°，在Rt△OBC中，OC＝2cm，∠BOC＝60°∴∠OBC＝30°，∴OB＝4cm，BC＝2eq\r(3)cm，则S扇形OAB＝eq\f(120π×42,360)＝eq\f(16π,3)，S△OBC＝eq\f(1,2)OC×BC＝2eq\r(3).故S重叠＝S扇形OAB＋S△OBC＝eq\f(16,3)π＋2eq\r(3).故答案为∶eq\f(16π,3)＋2eq\r(3).13．解：(1)∵CD⊥AB，∴∠CEO＝90°.在Rt△OCE中，∵∠EOC＝60°，OC＝2，∴∠OCE＝30°，∴OE＝eq\f(1,2)OC＝1，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(3).∵CD⊥AB，∴CE＝DE，∴CD＝2CE＝2eq\r(3).(2)∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)×4×eq\r(3)＝2eq\r(3)，∴S阴影＝S半圆－S△ABC＝eq\f(1,2)π×22－2eq\r(3)＝2π－2eq\r(3).14．解：(1)∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠C＝eq\f(1,2)∠AOD.∵∠AOD＝∠COE，∴∠C＝eq\f(1,2)∠COE.∵AO⊥BC，∴∠C＝30°.(2)连接OB.由(1)知∠C＝30°，∴∠AOD＝60°∴∠AOB＝120°.在Rt△AOF中，AO＝1，∠AOF＝60°，∴AF＝eq\f(\r(3),2)，OF＝eq\f(1,2).∴AB＝eq\r(3).∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB＝eq\f(120,360)×π×12－eq\f(1,2)×eq\f(1,2)×eq\r(3)＝eq\f(1,3)π－eq\f(\r(3),4)15．解：(1)∵AD∥BC，∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ADB＝30°，∴AB＝AD＝DC，∠BCD＝60°，∴∠BDC＝90°，∴BC是圆的直径，且BC＝2DC，∴BC＋eq\f(3,2)BC＝15，∴BC＝6，∴此圆的半径为3.(2)设BC的中点为O，由(1)可知O即为圆心，连结OA，OD，过点O作OE⊥AD于点E，则∠AOD＝2∠ABD＝60°.在Rt△AOE中，∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOD＝30°，∴AE＝eq\f(1,2)OA＝eq\f(3,2)，∴OE＝eq\r(OA2－AE2)＝eq\f(3,2)eq\r(3)，∴S△AOD＝eq