新高考二轮复习多选题与双空题满分训练专题14解析几何多选题（教师版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题14解析几何多选题新高考地区专用1．在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．若SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外B．圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相切C．若圆SKIPIF1<0截SKIPIF1<0轴所得弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．点SKIPIF1<0到圆SKIPIF1<0上一点的最大距离和最小距离的乘积为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】对于A，因为SKIPIF1<0时，将原点代入圆方程可得SKIPIF1<0，故点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外，故A正确；对于B，圆SKIPIF1<0化为标准方程即为SKIPIF1<0，则圆心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0轴距离为SKIPIF1<0等于半径，所以相切，故B正确；对于C，对根据题意，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，解得所以圆SKIPIF1<0截SKIPIF1<0轴所得弦长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故C不正确；对于D，当SKIPIF1<0时，圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，所以点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，显然最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，故乘积且等于SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，由选项A知，点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0外，SKIPIF1<0，所以最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，乘积为SKIPIF1<0，故D正确.故选：ABD.2．已知点SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0．下列命题中的真命题是（

）A．若l与圆C相切，则A在圆O上 B．若l与圆O相切，则A在圆C上C．若l与圆C相离，则A在圆O外 D．若l与圆O相交，则A在圆C外【答案】ABD【详解】选项A：若l与圆C相切，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A在圆O上，A正确；选项B：若l与圆O相切，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A在圆C上，B正确；选项C：若l与圆C相离，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A在圆O内，C错误；选项D：若l与圆O相交，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以A在圆C外，D正确．故选：ABD3．已知点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若某直线上存在点P，使得SKIPIF1<0，则称该直线为“好直线”，下列直线是“好直线”的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【详解】由题意，SKIPIF1<0，双曲线的方程为SKIPIF1<0，“好直线”就是与双曲线有交点的直线，对于A，联立方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0无解，故A不是“好直线”；对于B，联立方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B是“好直线”；对于C，联立方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，无解，故C不是“好直线”；对于D，联立方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0

，即直线SKIPIF1<0与双曲线有交点，故D是“好直线”；故选BD.4．已知直线l过点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0到l的距离相等，则l的方程可能是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【详解】当直线SKIPIF1<0的斜率不存在时，直线l的方程为SKIPIF1<0，此时点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为5，点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为1，此时不成立；当直线l的斜率存在时，设直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵点SKIPIF1<0到直线的距离相等，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0综上，直线SKIPIF1<0的方程可能为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故选：BC．5．已知曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（

）A．若曲线SKIPIF1<0为焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，则SKIPIF1<0 B．曲线SKIPIF1<0可能是圆C．若SKIPIF1<0，则曲线SKIPIF1<0一定是双曲线 D．若SKIPIF1<0为双曲线，则渐近线方程为SKIPIF1<0【答案】BD【详解】解：因为曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，对于A：曲线SKIPIF1<0为焦点在SKIPIF1<0轴上的椭圆，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A错误；对于B：当SKIPIF1<0时曲线SKIPIF1<0表示圆，故B正确；对于C：若SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，曲线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，表示圆，故C错误；对于D：若SKIPIF1<0为双曲线，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线，其渐近线方程为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0表示焦点在SKIPIF1<0轴上的双曲线，其渐近线方程为SKIPIF1<0，故D正确；故选：BD6．已知O为坐标原点，椭圆C：SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点都在SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的最小值为4 B．SKIPIF1<0为定值C．存在点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 D．C的焦距是短轴长的SKIPIF1<0倍【答案】BCD【详解】解：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以,C的焦距是短轴长的SKIPIF1<0倍，D正确.因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0关于原点对称，所以，SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，故A错误；所以，由椭圆的对称性知，SKIPIF1<0，所以B正确.当SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为钝角，所以存在点A，使得SKIPIF1<0，故C正确.故选：BCD7．已知A（a，0），M（3，-2），点P在抛物线SKIPIF1<0上，则（

）A．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小值为1B．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为3C．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最小值为4D．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的最大值为2【答案】ACD【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为抛物线的焦点，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为1，A正确；设抛物线的准线为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，过点P作PN⊥l于点N，此时SKIPIF1<0，故当N，P，M三点共线时，SKIPIF1<0取得最小值，此时SKIPIF1<0，C正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，连接AM，并延长AM交抛物线于点SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最大值，当SKIPIF1<0在其他位置时，根据三角形两边之差小于第三边，可知均小于SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故D正确；此时SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，B错误.故选：ACD8．已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在y轴上，短轴长等于SKIPIF1<0，离心率为SKIPIF1<0，过焦点为SKIPIF1<0作SKIPIF1<0轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（

）A．椭圆C的方程为SKIPIF1<0 B．椭圆C的方程为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0【答案】AC【详解】解：由题意得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因为焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在y轴上，所以椭圆C的方程为SKIPIF1<0，所以选项A正确，选项B错误；由通径长可得，SKIPIF1<0，所以选项C正确；SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，所以选项D错误.故选：AC．9．过点SKIPIF1<0作两条直线分别交抛物线SKIPIF1<0于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，其中直线AB垂直于SKIPIF1<0轴（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0位于SKIPIF1<0轴上方），直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0．则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．QP平分SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】设点SKIPIF1<0设直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0将直线方程与抛物线方程SKIPIF1<0联系方程组得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正确由题意可知：SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0,直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0将SKIPIF1<0代入上式得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，故C错误SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0，故D正确故选：ABD10．设直线l：SKIPIF1<0，交圆C：SKIPIF1<0于A，B两点，则下列说法正确的有（

）A．直线l恒过定点SKIPIF1<0B．弦AB长的最小值为4C．当SKIPIF1<0时，圆C关于直线l对称的圆的方程为：SKIPIF1<0D．过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为SKIPIF1<0【答案】BC【详解】直线SKIPIF1<0的方程可化为SKIPIF1<0，过定点SKIPIF1<0，即A错误；设SKIPIF1<0，则圆心到直线的距离SKIPIF1<0，且半径SKIPIF1<0，所以最小弦长为SKIPIF1<0，即B正确；SKIPIF1<0时，直线方程为SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称的点为SKIPIF1<0，即C正确；当垂足为SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即D错误．故选：BC11．已知F为双曲线SKIPIF1<0的右焦点，过F的直线l与圆SKIPIF1<0相切于点M，l与C及其渐近线在第二象限的交点分别为P，Q，则（

）A．SKIPIF1<0 B．直线SKIPIF1<0与C相交C．若SKIPIF1<0，则C的渐近线方程为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，则C的离心率为SKIPIF1<0【答案】AD【详解】令双曲线SKIPIF1<0的半焦距为c，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，如图，对于A，SKIPIF1<0，A正确；直线SKIPIF1<0的斜率SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0是双曲线C过第一三象限的渐近线，直线SKIPIF1<0与C不相交，B不正确；对于C，由选项A可得点SKIPIF1<0，设点SKIPIF1<0，依题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又点Q在直线SKIPIF1<0上，则有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，C的渐近线方程为SKIPIF1<0，C不正确；对于D，由选项C同理得点SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，D正确.故选：AD12．如图，已知椭圆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为左、右顶点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为上、下顶点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为SKIPIF1<0的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0轴，且SKIPIF1<0D．四边形SKIPIF1<0的内切圆过焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】由题意知：SKIPIF1<0，设椭圆离心率为SKIPIF1<0，对于A，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，同除SKIPIF1<0整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，A正确；对于B，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由上知，B正确；对于C，SKIPIF1<0轴，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故离心率SKIPIF1<0，C错误；对于D，易得内切圆半径为SKIPIF1<0斜边上的高，即SKIPIF1<0，若内切圆过焦点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，同除SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD.13．已知实数x，y满足方程SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值为0C．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】由实数x，y满足方程SKIPIF1<0可得点SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0上，作其图象如下，因为SKIPIF1<0表示点SKIPIF1<0与坐标原点连线的斜率，设过坐标原点的圆的切线方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A，B正确；SKIPIF1<0表示圆上的点SKIPIF1<0到坐标原点的距离的平方，圆上的点SKIPIF1<0到坐标原点的距离的最大值为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最大值为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，C错，因为SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，故可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，即SKIPIF1<0时SKIPIF1<0取最大值，最大值为SKIPIF1<0，D对，故选：ABD.14．已知双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为双曲线SKIPIF1<0的左､右焦点，过SKIPIF1<0且与x轴垂直的直线交双曲线SKIPIF1<0于M，N两点，又SKIPIF1<0，则（

）A．双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0B．双曲线SKIPIF1<0的顶点到两渐近线距离的积的5倍等于焦点到渐近线距离的平方C．双曲线SKIPIF1<0的实轴长､虚轴长､焦距成等比数列D．双曲线SKIPIF1<0上存在点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0【答案】AB【详解】易知双曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A正确；双曲线SKIPIF1<0的渐近线方程为SKIPIF1<0，由双曲线的对称性，不妨取右顶点SKIPIF1<0，右焦点SKIPIF1<0，则顶点到两渐近线距离的积为SKIPIF1<0，焦点到渐近线距离的平方为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，B正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，C错误；若SKIPIF1<0，又由双曲线定义SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故不存在点SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，D错误.故选：AB.15．已知双曲线SKIPIF1<0SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在双曲线的右支上，现有四个条件：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③PO平分SKIPIF1<0；④点P关于原点对称的点为Q，且SKIPIF1<0，能使双曲线Ｃ的离心率为SKIPIF1<0的条件组合可以是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】AD【详解】③PO平分SKIPIF1<0且PO为中线，可得SKIPIF1<0，点P在双曲线的右支上，所以不成立；若选①②：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即离心率为SKIPIF1<0，成立；若选②④：SKIPIF1<0，点P关于原点对称的点为Q，且SKIPIF1<0，可得四边形SKIPIF1<0为矩形，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即离心率为SKIPIF1<0，成立；故选：AD16．双曲线C：SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在双曲线C上存在一点M使得SKIPIF1<0为直角三角形，且该三角形某个锐角的正切值为SKIPIF1<0，那么该双曲线的离心率可能为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．5【答案】ABC【详解】设焦点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，由于双曲线是对称图形，故只需要考虑点M在第一象限的情况，此时可分为三类：①SKIPIF1<0为直角，SKIPIF1<0的正切值为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0为通径长度的一半，而SKIPIF1<0，由正切函数的定义知SKIPIF1<0，双曲线满足SKIPIF1<0，离心率SKIPIF1<0，将三式联立，可以得到SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，可以求解得到SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0为直角，SKIPIF1<0的正切值为SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正切函数的定义知SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，可以求解得到SKIPIF1<0；③∵点M在右支，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：ABC.17．已知双曲线C：SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0，且其右顶点为SKIPIF1<0，左，右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点P在双曲线C上，则下列结论正确的是（

）A．双曲线C的方程为SKIPIF1<0B．点A到双曲线C的渐近线的距离为SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的外接圆半径为SKIPIF1<0【答案】ABD【详解】由离心率为SKIPIF1<0，右顶点为SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故双曲线C的方程为SKIPIF1<0，A正确；双曲线的渐近线为SKIPIF1<0，故点A到双曲线C的渐近线的距离为SKIPIF1<0，B正确；由双曲线的定义SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0或10，C错误；SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的外接圆半径为SKIPIF1<0，D正确.故选：ABD.18．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左右顶点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．P是椭圆上异于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的点，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0周长为4 B．SKIPIF1<0面积的最大值为SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0面积为2，则点P横坐标为SKIPIF1<0【答案】BC【详解】由题意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，短轴一个端点SKIPIF1<0，对于A，由题知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0，故A错误；对于B，利用椭圆的性质可知SKIPIF1<0面积最大值为SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，故C正确；对于D，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D错误．故选：BC．19．已知Р是圆SKIPIF1<0上的动点，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点Q，则（

）A．SKIPIF1<0B．直线SKIPIF1<0与圆O相切C．直线SKIPIF1<0与圆O截得弦长为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0长最大值为SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】圆SKIPIF1<0半径为2，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；圆心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相离，B错误；圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以弦长为SKIPIF1<0，C正确；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0长最大值为SKIPIF1<0，D正确故选：ACD．20．设椭圆C：SKIPIF1<0的左､右焦点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，上､下顶点分别为SKIPIF1<0､SKIPIF1<0，点P是C上异于SKIPIF1<0､SKIPIF1<0的一点，则下列结论正确的是（

）A．若C的离心率为SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的斜率之积为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0C．若C上存在四个点P使得SKIPIF1<0，则C的离心率的范围是SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0恒成立，则C的离心率的范围是SKIPIF1<0【答案】BD【详解】解：A.设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以该选项错误；B.若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0则SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0所以该选项正确；C.若C上存在四个点P使得SKIPIF1<0，即C上存在四个点P使得SKIPIF1<0的面积为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以该选项错误；D.若SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以该选项正确.故选：BD21．已知抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点SKIPIF1<0到准线的距离为2，过SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交抛物线SKIPIF1<0于两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0的准线方程为SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0D．过点SKIPIF1<0作准线的垂线，垂足为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0轴平分SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0【答案】BCD【详解】解：因为抛物线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的焦点SKIPIF1<0到准线的距离为2，所以SKIPIF1<0，所以抛物线方程为SKIPIF1<0，则焦点SKIPIF1<0，准线为SKIPIF1<0，故A错误；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正确；可设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，与抛物线SKIPIF1<0联立，消去SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由抛物线的定义可得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则直线SKIPIF1<0的斜率为SKIPIF1<0，故C正确；对于D，若SKIPIF1<0轴平分SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0轴，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正确；故选：BCD22．已知双曲线SKIPIF1<0的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则(

)A．C的离心率为2 B．C的渐近线方程为SKIPIF1<0C．PM平分SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故A正确；由SKIPIF1<0，∴双曲线渐近线为SKIPIF1<0，故B错误；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0﹒则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴根据角平分线的性质可知PM平分SKIPIF1<0，故C正确；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故D正确；故选：ACD．23．已知椭圆SKIPIF1<0的左右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直线SKIPIF1<0与椭圆E交于A，B两点，C，D分别为椭圆的左右顶点，则下列命题正确的有（

）A．若直线CA的斜率为SKIPIF1<0，BD的斜率SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．存在唯一的实数m使得SKIPIF1<0为等腰直角三角形C．SKIPIF1<0取值范围为SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0【答案】BD【详解】将SKIPIF1<0代入椭圆方程，求出SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，A错误；由题意得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是直角顶点时，不满足等腰性，故不成立，当点A是直角顶点时，由对称性可知：此时A在上顶点或下顶点，由于SKIPIF1<0，故满足题意，所以存在唯一的实数m使得SKIPIF1<0为等腰直角三角形，B正确；不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C错误；如图，当直线SKIPIF1<0经过焦点SKIPIF1<0时，此时SKIPIF1<0的周长最大，等于SKIPIF1<0，其他位置都比SKIPIF1<0小，例如当直线SKIPIF1<0与椭圆相交于SKIPIF1<0，与x轴交于C点时，连接SKIPIF1<0，由椭圆定义可知：SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，同理可知：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0周长的最大值为SKIPIF1<0，D正确故选：BD24．设抛物线SKIPIF1<0的焦点为F，准线为l，SKIPIF1<0为C上一动点，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．当SKIPIF1<0时，抛物线C在点P处