2018届数学复习第二章函数、导数及其应用课时作业10函数的图象（含解析）文

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE13学必求其心得，业必贵于专精课时作业10函数的图象一、选择题1．函数y＝－ex的图象（)A．与y＝ex的图象关于y轴对称B．与y＝ex的图象关于坐标原点对称C．与y＝e－x的图象关于y轴对称D．与y＝e－x的图象关于坐标原点对称解析：y＝－ex的图象与y＝ex的图象关于x轴对称,与y＝e－x的图象关于坐标原点对称．答案：D2．若函数y＝f(x＋3)的图象经过点P（1，4),则函数f(x)的图象必经过点（)A．(4，4） B．(3，4)C．（2,4) D．（－3，4）解析：根据已知得f(4)＝4，故函数f（x）的图象必经过点(4，4）．答案：A3．(2017·贵州贵阳监测)函数y＝eq\f(x3，3x－1）的图象大致是()解析：由题意得,x≠0，排除A；当x〈0时,x3<0，3x－1<0，∴eq\f(x3,3x－1)〉0，排除B；又∵x→＋∞时，eq\f（x3，3x－1）→0，排除D，故选C.答案：C4．在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出该公司去年该产品销售量的变化情况的图象是（）解析：由题意知销售量相对于月份的函数应该是先递减，然后递增（增加的幅度不太大），然后急剧增大，接着递减，C是符合的,故选C。答案：C5．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x)≥log2（x＋1）的解集是（)A．｛x|－1＜x≤0｝B．｛x｜－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1｝D．｛x｜－1＜x≤2}解析：由图象可知，当x〉0时,函数f（x)＝2－x，观察可知函数f(x）与y＝log2（x＋1）的交点为(1，1），又x＋1≠0，∴x≠－1,∴由图象可知f(x）≥log2(x＋1）的解集为（－1,1］．答案:C6．已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2〉x1〉1时，［f(x2）－f（x1)］·(x2－x1)<0恒成立．设a＝feq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（1,2））)，b＝f(2），c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为（)A．c>a>b B．c〉b〉aC．a>c〉b D．b>a>c解析：由于函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，所以函数f（x)的图象关于直线x＝1对称，所以a＝feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f(1，2))）＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2）））。当x2>x1〉1时，［f（x2）－f（x1)]·(x2－x1）〈0恒成立，所以函数f（x)在（1，＋∞）上单调递减，所以b>a〉c。答案：D二、填空题7．把函数y＝log3(x－1）的图象向右平移eq\f(1,2）个单位,再把横坐标缩小为原来的eq\f(1,2),所得图象的函数解析式是________．解析：y＝log3(x－1)的图象向右平移eq\f（1，2)个单位得到y＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（x－\f(3，2)))，再把横坐标缩小为原来的eq\f(1,2)，得到y＝log3eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3,2))).故应填y＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f（3，2）））。答案：y＝log3eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f（3，2)））8．若函数y＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)））｜1－x｜＋m的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：首先作出y＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(1,2)）)|1－x｜的图象（如图所示），欲使y＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,2）))|1－x｜＋m的图象与x轴有交点,则－1≤m＜0.答案：－1≤m＜09．设函数f(x）＝｜x＋a|，g(x）＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f（x）≥g（x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：如图作出函数f(x)＝｜x＋a|与g（x）＝x－1的图象，观察图象可知:当且仅当－a≤1,即a≥－1时，不等式f（x)≥g（x)恒成立，因此a的取值范围是［－1,＋∞）．答案：［－1，＋∞）三、解答题10．作出下列函数的大致图象：(1）y＝x2－2|x|;(2)y＝logeq\s\do8（\f（1,3）)[3（x＋2）］．解：(1）y＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x2－2xx≥0，x2＋2xx<0)）的图象如图(1）．(2）y＝logeq\s\do8(\f（1,3）)3＋logeq\s\do8(\f（1，3））（x＋2)＝－1＋logeq\s\do8（\f（1,3))(x＋2）,其图象如图(2)．11．设函数f（x）＝x＋eq\f(1，x）（x∈(－∞，0)∪（0，＋∞））的图象为C1,C1关于点A(2，1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g（x)．(1)求函数y＝g(x)的解析式，并确定其定义域;（2)若直线y＝b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点的坐标．解：(1)设P(u，v）是y＝x＋eq\f（1,x）上任意一点，∴v＝u＋eq\f(1，u）①.设P关于A（2,1）对称的点为Q（x，y)，∴eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（u＋x＝4，，v＋y＝2）)⇒eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（u＝4－x，，v＝2－y，）)代入①得2－y＝4－x＋eq\f（1，4－x)⇒y＝x－2＋eq\f(1,x－4），∴g（x）＝x－2＋eq\f（1,x－4)(x∈（－∞,4）∪（4，＋∞）)．（2）联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝b，,y＝x－2＋\f（1,x－4)））⇒x2－（b＋6)x＋4b＋9＝0，∴Δ＝（b＋6）2－4×(4b＋9）＝b2－4b＝0⇒b＝0或b＝4。∴当b＝0时得交点（3,0)；当b＝4时得交点（5,4)．1．（2017·安徽六校联考)已知函数f（x)＝logax(a>0且a≠1）和函数g（x)＝sineq\f（π，2)x，若f(x）与g（x）两图象只有3个交点，则a的取值范围是(）A.eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,5)，1)）∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1，\f（9,2））)B。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0，\f(1，7)))∪eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1，\f(9,2）)）C.eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1,7)，\f(1，2))）∪（3，9)D.eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(1,7），\f(1,3）)）∪（5,9)解析：作出函数f（x)与g(x）的图象如图所示，当a>1时，f（x）与g(x)两图象只有3个交点，可得5〈a〈9，当0<a<1时，f（x）与g（x）两图象只有3个交点,可得eq\f(1，7）〈a〈eq\f（1,3），所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（1,7)，\f（1，3）））∪（5,9）,故选D.答案:D2．（2017·鹰潭模拟）如图,点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB＝2,设弦AP的长为x，△APO的面积为y,则下列选项中，能表示y与x的函数关系的大致图象是（)解析:如图，因为根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大，所以当PO⊥AO,即PO为△APO中OA边上的高时,△APO的面积y最大,此时，由AB＝2，根据勾股定理，得弦AP＝x＝eq\r(2），所以当x＝eq\r(2）时，△APO的面积y最大,最大面积为y＝eq\f（1,2），从而可排除B，D选项．又因为当AP＝x＝1时，△APO为等边三角形，它的面积y＝eq\f（\r(3),4）>eq\f（1,4),所以此时，点eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1，\f(\r(3）,4)）)应在y＝eq\f(1，2）的一半的上方，从而可排除C选项．答案：A3．（2016·新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R）满足f(x）＝f(2－x)，若函数y＝｜x2－2x－3|与y＝f(x）图象的交点为(x1，y1）,(x2,y2)，…，(xm,ym），则eq\i\su（i＝1，m，x）i＝()A．0 B．mC．2m D．解析：通性通法：由f（x）＝f（2－x）知f（x）的图象关于直线x＝1对称,又函数y＝|x2－2x－3｜＝｜(x－1）2－4|的图象也关于直线x＝1对称,所以这两个函数的图象的交点也关于直线x＝1对称．不妨设x1〈x2〈…〈xm，则eq\f（x1＋xm,2）＝1，即x1＋xm＝2,同理有x2＋xm－1＝2,x3＋xm－2＝2，……，又eq\i\su（i＝1,m,x）i＝xm＋xm－1＋…＋x1，所以2eq\i\su（i＝1,m,x）i＝(x1＋xm)＋(x2＋xm－1)＋…＋（xm＋x1)＝2m，所以eq\i\su（i＝1，m，x)i＝m.光速解法：取特殊函数f（x)＝0（x∈R)，它与y＝｜x2－2x－3｜的图象有两个交点(－1，0），(3,0)，此时m＝2，x1＝－1，x2＝3，故eq\i\su（i＝1，m,x)i＝2＝m,只有B选项符合．答案:B4．已知函数f(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－｜x＋1｜，x∈［－2，0］,,2fx－2,x∈0，＋∞。))（1)求函数f(x)在［－2，4］上的解析式；(2)若方程f(x）＝x＋a在区间［－2，4]内有3个不等实根，求实数a的取值范围．解：（1）当－2≤x≤4时，f（x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(1－｜x＋1|，x∈[－2,0]，，2－2｜x－1|，x