广东省梅州市砂田中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

广东省梅州市砂田中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A.

B。

C.

D.

参考答案：B由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B2.已知为两个命题,则"是假命题"是"为真命题"的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.若函数的定义域是,则其值域为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D4.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1} D．{﹣1，0}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．5.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.实数满足不等式组为常数），且的最大值为12，则实数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知点A（0，2），抛物线C1：y2=ax（a＞0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM|：|MN|=1：，则a的值等于(

) A． B． C．1 D．4参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出M在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a．解答： 解：依题意F点的坐标为（，0），设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|KM|：|MN|=1：，则|KN|：|KM|=2：1，kFN==﹣，kFN=﹣=﹣2∴=2，求得a=4，故选D．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．8.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为A．3

B．2

C．

D．参考答案：C9.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(

)A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【专题】概率与统计．【分析】判断该同学投篮投中是独立重复试验，然后求解概率即可．【解答】解：由题意可知：同学3次测试满足X∽B（3，0.6），该同学通过测试的概率为=0.648．故选：A．【点评】本题考查独立重复试验概率的求法，基本知识的考查．10.在三棱锥P-ABC中，平面ABC，，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是A．面PBC，且三棱锥D-ABC髀体积为B．BD上平PAC．且三棱锥D-ABC的体积为C.平面PBC．且三棱锥D-ABC的体积为D.平面PAC．且三棱锥D-ABC的体积为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；

④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：(1)(3)(4)12.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x=x；第3关收税金：（1﹣﹣）x=x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．13.已知随机变量的分布列如右表，若，则=__

．x1234n0.20.3m

参考答案：114.某车间租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每大能生产A类产品8件和B类产品15件，乙种设备每天能生产A类产品10件和B类产品25件，已知设备甲每天的租赁费300元，设备乙每天的租赁费400元，现车间至少要生产A类产品100件，B类产品200件，所需租赁费最少为________元.参考答案：设甲种设备需要租赁生产天，乙种设备需要租赁生产天，该车间所需租赁费为元，则，且，满足关系为作出不等式表示的平面区域，当对应的直线过两直线，的交点时，目标函数取得最小值元，即最少租赁费用为元.试题立意：本小题考查线性规划问题等基础知识；考查应用意识，化归转化思想，数形结合思想.15.某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有＿＿＿种。（用数字作答）参考答案：16.若曲线C的参数方程为，则曲线C上的点到直线的距离的最大值为

。参考答案：3略17.已知函数的定义域为R．

(l)则函数的零点个数为___________；

(2)对于给定的实数，已知函数

,若对任意x∈R，恒有，

则的最小值为__________．参考答案：（1）2；（2）2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：解：（Ⅰ），依题意，为所求.（Ⅱ）此时，记，，所以在，单减，又，

所以，当时，，，单增；

当

时，，，单减.

所以，增区间为（0，1）；减区间为（1，.（Ⅲ），先研究，再研究.

①记，，令，得，

当，时，，单增；

当，时，，单减.

所以，，即.

②记，，所以在,单减，所以，，即

综①、②知，.略19.（2017?河北二模）已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的离心率为，P（﹣2，1）是C1上一点．（1）求椭圆C1的方程；（2）设A，B，Q是P分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l交C1于异于P、Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E．证明：直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和P满足椭圆方程，解得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（﹣2，﹣1），B（2，1），Q（2，﹣1），设直线l的方程为y=x+t，代入椭圆方程，设C（x1，y1），D（x2，y2），E（﹣x1，﹣y1），运用韦达定理，设直线PD，PE的斜率为k1，k2，要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1+k2=0，化简整理，代入韦达定理，即可得证．【解答】解：（1）由题意可得e==，且a2﹣b2=c2，将P（﹣2，1）代入椭圆方程可得+=1，解得a=2，b=，c=，即有椭圆方程为+=1；（2）证明：A，B，Q是P（﹣2，1）分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，可设A（﹣2，﹣1），B（2，1），Q（2，﹣1），直线l的斜率为k=，设直线l的方程为y=x+t，代入椭圆x2+4y2=8，可得x2+2tx+2t2﹣4=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），E（﹣x1，﹣y1），即有△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，解得﹣2＜t＜2，x1+x2=﹣2t，x1x2=2t2﹣4，设直线PD，PE的斜率为k1，k2，则k1+k2=+=，要证直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1+k2=0，即（2﹣x1）（y2﹣1）﹣（2+x2）（y1+1）=0，由y1=x1+t，y2=x2+t，可得（2﹣x1）（y2﹣1）﹣（2+x2）（y1+1）=2（y2﹣y1）﹣（x1y2+x2y1）+x1﹣x2﹣4=x2﹣x1﹣（x1x2+tx1+tx2）+x1﹣x2﹣4=﹣x1x2﹣t（x1+x2）﹣4=﹣（2t2﹣4）+2t2﹣4=0，则直线PD、PE与y轴围成的三角形是等腰三角形．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，以及直线的斜率公式和运用，化简整理的运算能力，属于中档题．20.（本小题满分13分）已知是椭圆:的焦点，点在椭圆上.（Ⅰ）若的最大值是，求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，，且与交于点，试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.参考答案：（Ⅰ）

………4分因为的最大值是，所以

………5分因此椭圆E的离心率

………6分（Ⅱ）当变化时，点恒在一条定直线上

证明:先证明：椭圆E: 方法一：当设与椭圆E方程联立得：由所以，因此切线方程是………9分方法二：不妨设在第一象限，则由

得

，所以因此切线方程是………9分设则，联立方程，解得，又，所以因此，当变化时，点恒在一条定直线上。…13分21.在极坐标系中，已知圆C的圆心C()，半径r=．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）若α∈，直线l的参数方程为为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由得，C直角坐标(1,1),所以圆C的直角坐标方程为,由得，圆C的极坐标方程为………………（5分）（Ⅱ）将，代入C的直角坐标方程,得，则,设A，B对应参数分别为，，则，,，因为，所以所以,所以|AB|的取值范围为.………………（10分）22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l过点且倾斜角为.(I)求曲线C的直角坐标方程和直线的参数方程；(II)设直线l与曲线C交于A，B两点，求