广东省梅州市蓝坊中学2021年高一数学文期末试卷含解析

广东省梅州市蓝坊中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）A． B． C．0 D．参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案．【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．2.若关于的不等式的解集为(0,2)，则实数m的值是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A3.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，其中主视图和左视图均为等腰三角形，俯视图是一个正方形，则这个四棱锥的体积是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】根据三视图计算三棱锥的底面积和高，代入体积公式计算． 【解答】解：由三视图可知四棱锥底面正方形对角线为2，∴棱锥底面积S==2， 由左视图可知棱锥的高h=． ∴四棱锥的体积V===2． 故选：B． 【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，属于基础题． 4.函数y=sinxcosx+cosx+sinx+1的值域是（

）（A）[0，+∞)

（B）(0，+∞)

（C）[–，+]

（D）[0，+]参考答案：D5.已知不同的直线,不同的平面，下命题中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，则∥

④真命题的个数有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.设O在△ABC的内部，且，则△ABC的面积与的面积之比为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】根据平面向量的几何运算可知O为线段CD的中点，从而得到答案.【详解】∵D为AB的中点，则，又，，为CD的中点．又为AB的中点，，则【点睛】该题考查的是有关向量在几何中的应用问题，涉及到的知识点有中线向量的特征，再者就是三角形的面积之间的关系，属于简单题目.7.函数的大致图像是（

）参考答案：B8.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（）x23456y0.971.591.982.352.61A．y=log2x B．y=2x C． D．y=2.61cosx参考答案：A【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【分析】根据题目中各函数的基本特征，对表中数据进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=log2x，是对数函数，增长速度缓慢，且在x=2时y=1，x=4时y=2，基本符合要求；对于B，函数y=2x是指数函数，增长速度很快，且在x=2时y=4，x=4时y=16，代入值偏差较大，不符合要求；对于C，函数y=（x2﹣1）是二次函数，且当x=2时y=1.5，x=4时y=7.5，代入值偏差较大，不符合要求；对于D，函数y=2.61cosx是周期函数，且在[2，3]内是减函数，x=3时y＜0，x=4时y＜0，不符合要求．故选：A．9.二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据a﹣b的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A10.设满足，则().有最小值2,最大值3

有最小值2,无最大值有最大值3,无最小值

既无最大值,也无最小值参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，若满足，则

．参考答案：略12.若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，则满足上述条件的集合A为________．参考答案：，｛0｝，｛2｝，｛0，2｝13.已知集合，，则

.参考答案：14.某公司制造两种电子设备：影片播放器和音乐播放器.在每天生产结束后，要对产品进行检测，故障的播放器会被移除进行修复.下表显示各播放器每天制造的平均数量以及平均故障率.商品类型播放器每天平均产量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音乐播放器90003%

下面是关于公司每天生产量的叙述:①每天生产的播放器有三分之一是影片播放器；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的；③如果从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03.上面叙述正确的是___________.参考答案：③【分析】根据题意逐一判断各选项即可.【详解】①每天生产的播放器有是影片播放器，故①错误；②在任何一批数量为100的影片播放器中，恰好有4个会是故障的是错误的，4%是概率意义上的估计值，并不能保证每批都恰有4个；③因为音乐播放器的每天平均故障率3%，所以从每天生产的音乐播放器中随机选取一个进行检测，此产品需要进行修复的概率是0.03，正确.故答案为：③【点睛】本题考查概率概念的理解，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.15.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;

参考答案：4略16.已知，则

.参考答案：-117.正项等比数列{an}中，，，则公比q=__________．参考答案：【分析】根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【详解】根据题意，等比数列中，，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，全集U=R．（Ⅰ）求A∩B，A∪B（Ⅱ）若（CUB）∪N=R，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）由A与B，求出A∩B，A∪B即可；（Ⅱ）求出B的补集，根据B补集与N的并集为R，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|﹣4＜x≤7}，B={x|﹣5≤x＜6}，∴A∩B={x|﹣4＜x＜6}，A∪B={x|﹣5≤x≤7}；（Ⅱ）∵B={x|﹣5≤x＜6}，∴?UB={x|x＜﹣5或x≥6}，∵（?UB）∪N=R，N={x|a﹣4＜x＜a+8}，∴，解得：﹣2≤a＜﹣1，则实数a的范围为{a|﹣2≤a＜﹣1}．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，并集及其运算，以及交集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.（本小题满分12分）已知全集，集合，，求：（1）集合及；（2）.参考答案：（1）…………………….4分

……….….8分（2）………………12分20.（本题满分10分）在中，，为线段BC的垂直平分线，与BC交与点D，E为上异于D的任意一点，（1）求的值。（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由。参考答案：解法1：（1）因为又可知由已知可得，，

=…………5分

（2）的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，故

=……10分解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，

……5分（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时

为常数。……10分

21.已知函数R，且.（1）当时，若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）当且时，讨论函数的零点个数.参考答案：解析：（1）当时，函数，其定义域是，∴.

函数存在单调递减区间，∴在上有无穷多个解.∴关于的不等式在上有无穷多个解.

①当时，函数的图象为开口向上的抛物线，

关于的不等式在上总有无穷多个解.

②当时，函数的图象为开口向下的抛物线，其对称轴为.要使关于的不等式在上有无穷多个解.必须，解得，此时.

综上所述，的取值范围为.

另解：分离系数：不等式在上有无穷多个解，则关于的不等式在上有无穷多个解，∴，即，而.

∴的取值范围为.

（2）当时，函数，其定义域是，∴.令，得，即，

，

，，则，

∴

当时，；当1时，.∴函数在区间上单调递增，在区间