广东省梅州市蕉华田家炳中学高三数学文模拟试题含解析

广东省梅州市蕉华田家炳中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是的重心，分别是角的对边，若

则角（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略2.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略3.函数f（x）=1nx－的图像大致是参考答案：B函数的定义域为，函数的导数微微，由得，，即增区间为。由得，，即减区间为，所以当时，函数取得极大值，且，所以选B.4.数列中，有序实数对可以是A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是()A．a>b>c

B．c>a>bC．c>b>a

D．b>a>c参考答案：B略6.已知集合,且A中的至多有一个偶数,则这样的集合A共有

（

）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：D7.若，，则(

)A、

B、

C、

D、 参考答案：D略8.已知约束条件，若目标函数z＝x＋ay(a≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a的取值范围为

（

）参考答案：B略9.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是(

)A.若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数参考答案：10.已知双曲线与抛物线有相同的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为正数，满足则

的最小值为___________参考答案：412.已知函数，则______参考答案：213.在区间（0，1）上随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】数形结合．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（m，n）对应图形的面积，及满足条件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：如下图所示：试验的全部结果所构成的区域为{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（图中矩形所示）．其面积为1．构成事件“关于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有实根”的区域为{{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如图阴影所示）．所以所求的概率为==．故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．14.函数的单调递增区间为

.参考答案：略15.若直线与直线交于点，则长度的最大值为

．参考答案：16.已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵?（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．17.,则。

参考答案：28三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为.已知.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程.

参考答案：19.(本小题满分12分）已知函数为偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一个根,求实数的取值范围.参考答案：解：（1）因为为偶函数，所以

（2）依题意知：

*令

则*变为

只需其有一正根。（1）

不合题意（2）*式有一正一负根

经验证满足

（3）两相等

经验证

综上所述或略20.已知椭圆C：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为A、B，点M、N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且，记直线AM、BN的斜率分别为、，若，求直线的方程.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据短轴长为，离心率为和，可求解出的值，从而可得椭圆方程；（2）设直线，，；根据对称性可得；将直线方程与椭圆方程联立可整理得韦达定理的形式，利用可整理出；代入韦达定理可求得，从而可得直线方程.【详解】（1）由题意，得，,又

，，椭圆的方程为（2）由（1）可知：，，，由题意，设直线的方程为记直线与椭圆的另一交点为，设，，根据对称性，得联立得：，由得：即解得：直线的方程为，即：.21.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，(Ⅰ)确定角C的大小：（Ⅱ）若a＝2,b=3,求△ABC的面积及边长c。参考答案：解（1）由及正弦定理得，

是锐角三角形，

（2）面积为,c=22.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，…………2分因为平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.设，则.所以，设平面的法向量为，则有所以

取，得.易知平面的法向量为.由二面角是锐角，得.