广东省梅州市长潭中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省梅州市长潭中学2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：；②；③．若，则等于

A.

B.

C.

D.

2或

参考答案：A2.复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴复数的虚部是1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；I7：两条直线平行的判定．【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．故选：C．5.若函数，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为()A.

B．0

C．钝角D．锐角参考答案：C略6.已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的………………（

）（A）充分非必要条件.

（B）必要非充分条件.（C）充要条件.

（D）非充分非必要条件.参考答案：B7.角的弧度表示为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C8.设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z===﹣i﹣1．故选：B．9.右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为A. B. C. D.参考答案：C该组合体的侧视图为.其中正方形的边长为2，三角形为边长为2三角形，所以侧视图的面积为，选C.10.在正方形ABCD中，点O为△ABC内切圆的圆心，若，则xy的值为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】连并延长到与相交于点,设正方形的边长为1,求得内切圆的半径为，再利用平面向量基本定理求解【详解】连并延长到与相交于点，设正方形的边长为1，则，设内切圆的半径为，则，可得.设内切圆在边上的切点为，则，有，，故.故选D【点睛】本题考查平面向量基本定理，数形结合思想的应用，考查推理能力，准确求得内切圆半径是关键，是中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的值域为___

______。参考答案：12.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：213.运行右图所示程序框图，若输入值x?[-2，2]，则输出值y的取值范围是

▲

．参考答案：略14.方程的实数解的个数为

.参考答案：【标准答案】2【试题解析】由数形结合的数学思想，可知与的图象有两个交点，故方程的实数解的个数为2个。【高考考点】数形结合思想。【易错提醒】图形画的不好。【备考提示】数形结合思想是重要的数学思想方法，考生一定要能灵活运用此思想方法。15.（文）设，满足条件则点构成的平面区域面积等于

.参考答案：2作出不等式对应的平面区域阴影部分，，由图象可知四边形为正方形，且，所以正方形的面积为。16.数列的各项都是整数，满足，，前项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列，则数列前10项的和是

．参考答案：17.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若2asinB=b，则角A等于

．参考答案：60°【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，再由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=60°．故答案为：60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通;T∈[4，6）轻度拥堵;T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，

晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．

(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？

(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．参考答案：略19.（本小题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：命题意图：本题综合考察函数的单调性、导数的应用以及恒成立问题，中等题．（Ⅰ）由题意得，，函数在处的切线方程为：………5分（Ⅱ）当时，恒成立，

………7分令，则，可得在上单调递减，在上单调递增，

………10分，即故实数的取值范围是

………13分20.

（12分）已知函数．（Ⅰ）若在上是减函数，求的取值范围；（Ⅱ）函数是否既有极大值又有极小值？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（Ⅰ）=

…………1分

∵在上为减函数，∴时恒成立．

……3分即恒成立．设，则=．∵时＞4，∴，∴在上递减，

………5分∴g()＞g()=3，∴≤3．

………6分（Ⅱ）若既有极大值又有极小值，则首先必须=0有两个不同正根，即有两个不同正根。

…………7分令∴当＞2时，=0有两个不等的正根

…………10分不妨设，由=－（）=－知：时＜0，时＞0，时＜0，∴当a＞2时既有极大值又有极小值．

…………12分21.函数y＝()|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？参考答案：因为|x|＝，故当x≥0时，函数为y＝()x；当x<0时，函数为y＝()－x＝2x，其图象由y＝()