广东省梅州市龙田职业中学高二数学理模拟试卷含解析

广东省梅州市龙田职业中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是

A.

B．

C．

D．参考答案：D略2.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是 （

）

A． B．cosx C．sinx D．2cosx参考答案：A略3.已知变量x、y满足条件则的最大值是(

)A.2

B.5

C.6

D.8 参考答案：C略4.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A5.为了解班级前10号同学的作业完成情况，随机抽查其中3位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（

）A．56

B．84

C．112

D．168参考答案：A若抽查的两人号数相邻，相邻号数为1，2或9,10时有7种方法，相邻号数不为1，2或9,10时有6种方法，3个号数均相邻的方法有8种，据此可知，满足题意的不同的抽查的方法数为：.本题选择A选项.

6.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为A；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为B．则完成A、B这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）

（A）分层抽样法，系统抽样法（B）分层抽样法，简单随机抽样法

（C）系统抽样法，分层抽样法

（D）简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B7.给定两个命题p，q，若p是的必要不充分条件，则是q的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)刘不充分也不必要条件参考答案：A8.已知集合，，则等于A．

B．

C． D．参考答案：C略9.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）．A. B. C. D.参考答案：C若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选：C．10.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．4π B．8π C．12π D．16π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正三棱柱的对称性，它的外接球的球心在上下底面中心连线段的中点．再由正三角形的性质和勾股定理，结合题中数据算出外接球半径，用球表面积公式即可算出该球的表面积．【解答】解：设三棱柱ABC﹣A′B′C′的上、下底面的中心分别为O、O′，根据图形的对称性，可得外接球的球心在线段OO′中点O1，∵OA=AB=1，OO1=AA′=1∴O1A=因此，正三棱柱的外接球半径R=，可得该球的表面积为S=4πR2=8π故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是坐标原点，是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直与坐标轴的弦，M是弦的中点，分别表示直线的斜率，在圆中，，在椭圆，类比上述结论是

参考答案：12.如图，过椭圆=1（a＞b＞1）上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣，则椭圆的离心率的取值范围是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意设出两切线方程，由点到直线的距离公式可得a与k，b与k的关系，代入椭圆离心率可得e与k的关系，求出函数值域得答案．【解答】解：由题意设两条切线分别为：y=kx+b，y=﹣（x﹣a）（k≠0），由圆心到两直线的距离均为半径得：，，化简得：b2=k2+1，a2=2k2+1．∴==（k≠0）．∴0＜e＜．故答案为：．13.已知函数，则

.参考答案：7略14.在△ABC中，，S△ABC=，|则∠BAC=．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．

专题：平面向量及应用．分析：根据条件可以判断出∠BAC为锐角，从而根据三角形的面积公式即可得到，从而得出sin，从而得出．解答：解：如图，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案为：．点评：考查数量积的计算公式，三角形内角的范围及内角和，以及三角形的面积公式：S=，已知三角函数值求角15.若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是__________参考答案：116.抛物线的准线方程是_____．参考答案：y=－1抛物线的方程为故其准线方程为故答案为

17.设x、y为实数，满足，，则的最小值是__________．参考答案：利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解．设，则，∴，即，∴，又由题意得，，所以，故的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知等比数列{an}中，a1=﹣1，a4=64，求q与S4（2）已知等差数列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，求n及an．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（1）由a1=﹣1，a4=64，可得﹣q3=64，解得q．利用求和公式即可得出．（2）等差数列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，可得﹣15=n+×，解得n，再利用通项公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1=﹣1，a4=64，∴﹣q3=64，解得q=﹣4．∴S4==51．（2）∵等差数列{an}中，a1=，d=﹣，Sn=﹣15，∴﹣15=n+×，化为n2﹣7n﹣60=0，n∈N*，解得n=12．∴a12=+11×=﹣4．19.已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由｜｜=2得，所以.(2），所以.20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调递减区间（2）函数在区间上的最大值是20，求它在该区间上的最小值参考答案：（1）

……………….………..…………3分，为减区间，为增区间

……5分（2）

………………7分∴

∴=-2

…10分∴函数的最小值为

…………12分21.已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴的比为.（Ⅰ）求椭圆的方程.（Ⅱ）若椭圆在第一象限的一点P的横坐标为1,过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA,PB分别交椭圆C于另外两点A,B.求证:直线AB的斜率为定值.参考答案：（Ⅰ）由已知可设椭圆C的方程为：依题意：且

解得：故椭圆C的方程为：

……4分（Ⅱ）由（1）知：P(1，)由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，设PA：即：PB:即：

……6分

由得：

设则：

故：

同理：

……10分

直线AB的斜率

所以：直线AB的斜率为定值．

……12分22.设函数的定义域为A，函数的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；

（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：（1）由﹣x2+4x﹣3＞0，解得：1＜x＜3，∴A=（1，3），-------------2分又函数y=在区间（0，m）上单调递减，∴y∈（，2），即B=（，2），

-------------4分当m=2时，B=（，2），

-------------6分∴A∩B=（1，2）；

-------------8分（2）首先要求m＞0，