广东省汕头市华侨中学高一数学文下学期期末试题含解析

广东省汕头市华侨中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A．10π B．11π C．12π D．13π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1．所以球的表面积为4π×12=4π．圆柱的侧面积为2π×3=6π，圆柱的两个底面积为2π×12=2π，所以该几何体的表面积为4π+2π+6π=12π．故选C．2.下列哪组中的两个函数是同一函数

（

）

A.与

B.与

C.与

D.与参考答案：B3.函数的定义域是（

）A．B．

C．

D．参考答案：D略4.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的图象(

)(A)向右平移个单位

(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位

(D)向车平移个单位参考答案：C5.已知数列的前项的乘积为，其中为常数，，若，则（）．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A，∴．选．6.已知函数的最小正周期π，为了得到函数的图象，只要将的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：A7.已知函数f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0+2016π）成立，则ω的最小值为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数． 【分析】由题意可得区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2ωx+）+，再根据2016π≥，求得ω的最小值． 【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016π）是函数f（x）的最大值． 显然要使结论成立，只需保证区间[x0，x0+2016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可． 又f（x）=cosωx（sinωx+cosωx）=sin2ωx+=sin（2ωx+）+， 故2016π≥，求得ω≥， 故则ω的最小值为， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．8.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：B因为，所以因为，所以因此的形状是等腰三角形.

9.下列命题正确的是(

)

A．三点可以确定一个平面

B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形

D．梯形确定一个平面参考答案：D10.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点．对任意，连接原点与点，用表示线段上除端点外的整点个数，则=().A.1

B.

2

C.3

D.

4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若θ为第四象限的角，且sinθ=﹣，则cosθ=；sin2θ=．参考答案：，﹣

【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，进而利用二倍角的正弦函数公式可求sin2θ的值．【解答】解：∵θ为第四象限的角，且，∴cosθ==，sin2θ=2sinθcosθ=2×（﹣）×=﹣．故答案为：，﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为．参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．13.给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，则||=2，可以得出x和y的关系式，再利用三角换元法求出x+y的最大值．【解答】解：由题意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ，y=2sinθ，则x+y=cosθ+2sinθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ）≤；∴x+y的最大值是．故答案为：．14.已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是__________.参考答案：略15.若si且π<x<2π，则x等于________．参考答案：210。略16.在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为____________。参考答案：y=﹣x+6略17.若，则的值为

．参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）若，求函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：ⅰ）若，即时，函数在的最大值为，化简得，解得，符合题意；

………11分ⅱ）若即时，函数在上单调递增，最大值为，解得，不合题意，舍去．……13分综上所述，存在使得函数在上的最大值是4，且．19.如图1，在Rt△PDC中，，A、B、E分别是PD、PC、CD中点，，.现将沿AB折起，如图2所示，使二面角为120°，F是PC的中点.（1）求证：面PCD⊥面PBC；（2）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明面得到面面.（2）先判断为直线与平面所成的角，再计算其正弦值.【详解】（1）证明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中点，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴为直线在平面上的射影.∴为直线与平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【点睛】本题考查了面面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.（本小题满分10分)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn。

参考答案：an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n.

(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.，由解得所以an＝