广东省汕头市德华中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

广东省汕头市德华中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是（

）A.若，则平面B.若，则四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥体积的6倍C.三棱锥中有且只有三个面是直角三角形D.平面平面参考答案：AD【分析】利用中位线的性质即可判断选项A；先求得四棱锥的体积与四棱锥的体积的关系,再由四棱锥的体积与三棱锥的关系进而判断选项B；由线面垂直的性质及勾股定理判断选项C；先证明平面,进而证明平面平面,即可判断选项D.【详解】对于选项A,因为,所以是的中点,因为F是的中点,所以,因为平面,平面,所以平面,故A正确；对于选项B,因为,所以,因为,所以梯形的面积为,,所以,所以,故B错误；对于选项C,因为底面,所以,,所以,为直角三角形,又,所以,则为直角三角形,所以,,则,所以是直角三角形,故三棱锥的四个面都是直角三角形,故C错误；对于选项D,因为底面,所以,在中,,在直角梯形中,,所以,则,因为,所以平面,所以平面平面,故D正确,故选:AD【点睛】本题考查线面平行的判定,考查面面垂直的判断,考查棱锥的体积,考查空间想象能力与推理论证能力.2.命题“对任意R，都有”的否定是

A．存在R，使得

B．不存在R，使得

C．存在R，使得

D．对任意R，都有参考答案：C3.设{an}是等差数列，Sn是{an}的前n项和，且S5＜S6，S6=S7＞S8下列四个结论：d＜0；②a7=0；③S9=S5；④S6，S7均为Sn的最大值；其中正确结论的个数是A.1；

B.2；

C.3；

D.4；参考答案：C略4.复数等于A．-1-i

B．1+i

C．1-i

D．-1+i参考答案：D5.已知x，y满足约束条件且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】画出可行域,令,利用线性规划求的最小值,再由不等式恒成立列不等式，求得实数的取值范围.【详解】由约束条件，作出可行域如图，令,平移直线则当直线过点时，直线的纵截距最大，有最小值,

因为不等式恒成立,所以,即，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6.已知函数f（x）=，函数g（x）=ax2﹣x+1，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是(

)A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，1）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】化函数y=f（x）﹣g（x）恰好有2个不同零点为函数f（x）+x﹣1与函数y=ax2的图象有两个不同的交点，从而解得．【解答】解：∵f（x）﹣（ax2﹣x+1）=0，∴f（x）+x﹣1=ax2，而f（x）+x﹣1=，作函数y=f（x）+x﹣1与函数y=ax2的图象如下，，结合选项可知，实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1），故选：D．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的关系应用．7.某种实验中，先后要实施个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A、24种B、48种C、96种D、144种参考答案：C8.是奇函数，则①一定是偶函数；②一定是偶函数；③；④其中错误命题的个数是

（

）

A．1个

B．0个

C．4个

D．2个参考答案：D9.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（） A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出． 【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}， ∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2} 故选：C 【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10.平面向量、满足，且，，则与的夹角等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有三张卡片，分别写有1和3，1和5，3和5.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是3”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是8”，若这三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是_______.参考答案：12.=___________．参考答案：略13.在△中，已知最长边，，D=30°，则D=

.参考答案：D=135°略14.平面向量满足，，，，则的最小值为

.参考答案：15.已知实数x，y满足则的取值范围是

。参考答案：略16.定义：，在区域内任取一点，则x、y满足的概率为___________．参考答案：

17.设满足约束条件，记的最大值为，则函数的图象恒过定点

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知函数，（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在中，三内角的对边分别为，已知,成等差数列，且，求及的值.参考答案：解：（Ⅰ）…2分=

………3分

最小正周期为

………4分由成等差数列得：，

……9分由，得，……10分

………………11分由余弦定理得，，于是，，

………………13分19.（本小题满分12分）为了解某天甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素满足，且时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）求乙厂该天生产的产品数量；（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．参考答案：（1）；（2）；（3）．试题解析：（1）乙厂该天生产的产品总数为．（2）样品中优等品的频率为，乙厂该天生产的优等品的数量为．（3）设从乙厂抽出的5件产品分别为从中随机抽取2件，则有：共10个基本事件，其中2件产品中优等品数至少有1件的基本事件有7个，则所求概率．考点：1、随机抽样；2、列举法计算基本事件数及事件发生的概率．20.（本小题满分10分）已知是曲线：的两条切线，其中是切点，（I）求证：三点的横坐标成等差数列；（II）若直线过曲线的焦点，求面积的最小值；参考答案：（1）证明：，设、；直线的方程为

①

直线的方程为

②①-②得：点的横坐标，所以点的横坐标成等差数列；…4分（2）焦点的坐标为（0，1），显然直线的斜率是存在的；

设直线的方程为将直线的方程代入得：

（恒成立），且

又由①②得：，从而点到直线的距离，

…8分

当且仅当时取等号；故面积的最小值为

…10分21.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．（Ⅰ）求sin2+cos2B的值；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式求出cosB的值，原式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，把cosB的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）把b的值代入已知等式，并利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式求出面积的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，a2+c2﹣b2=2accosB，由题意知a2+c2﹣b2=ac，∴cosB=，又在△ABC中，A+B+C=π，∴sin=cos，则原式=cos2+cos2B=+2cos2B﹣1=2cos2B+cosB﹣=+﹣=﹣；（Ⅱ）∵b=2，sinB=，∴由a2+c2﹣b2=ac得：a2+c2﹣4=ac，即a2+c2=ac+4≥2ac，整理得：ac≤，∴S△ABC=acsinB≤sinB=，则△ABC面积的最大值为．22.（本小题满分12分）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点,C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4,0）的直线与抛物线C2分别相交于A、B两点.（Ⅰ）写出抛物线C2的标准方